连云港市2013届高三上学期摸底考试(数学)

1、. 江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试数学试题（选修历史）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题一第14题）、解答题（第15题一第20题）本卷满分160分，考试时闻为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相

2、应位置上1已知集合 =1，2，3，4，A=l，2，3，B=2，3，4，则 2命题“xR，x+l0”的否定为 3复数z=（1一i）(2+i)的实部为_ 4若幂函数的图象经过点（），则n= 5抛物线 =4y的准线方程为 6设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A= 8已知为偶函数，则ab= 。9若函数在区间(m，n)上有且只有一个零点(m，n为连续的两个整数)， 则m= 10已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为_ _11曲线在处的切线方程为 。12已知，

3、则第n个等式为 。13给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号为 。14函数在区间-1，2上最大值为4，则实数t= 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 如图，已知的长为，求GA、GC的长。16（本小题满分14分）已知数列（1）若是等差数列，且；（2）若的等比数列，求的前n项和17（本小题满分14分） 如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处质量均匀的杆子每米的重量为100N （1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小； （2）若使得加在另一端用来平衡重物的

4、力F最大为2500N，求杠杆长度的变化范围18.（本小题满分16分） 在函数的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是 （1）试比较； （2）求ABC的面积的值域19（本小题满分16分） 如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A(3，1)，离心率 （1）求椭圆E的方程；（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上20（本小题满分16分） 已知函数 （1）当a=l时，解不等式； （2）若方程在【l，2】恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：1n20.69）： （3）当a0时，若在【0，2】的最大值为h(a)，求h(a)的表达式。参考答案一、填空题 (本题共14小题，每题5分，共70分)二、解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解 （1）因为是等差数列，2分，解得或（舍去），5分7分（2）因为是等比数列，9分当时，；11分当时， 14分（2） 8分12分，14分因为时，单调递减，所以16分19解（1） 设椭圆方程为，因为离心率，所以，2分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，4分所以，所以椭圆的方程为6分20解（1）