黄冈市春高一期末考试数学试题

1、黄冈市春高一期末考试数学试题一、选择题（10*5=50分）1过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D，其中所有的准确结论的序号是（ ）A B C D3已知不等式的解集是 ，不等式的解集是，不等式的解集是，那么( )A B C D4在中，角的对边为，且，则此三角形为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形5等比数列前项，前项，前项的和分别为，则（ ）A B C D6 已知变量满足约束条件， 则的最大值为（ ）A16 B32 C4 D27 已知数列满足， 则该数列前2013项的和等于（ ）A1340 B1341 C1342 D13438 设为三条不同的直

2、线，为两个不同的平面，下列命题中准确的个数是（ ）(1)若，则； (2) 若，则；(3)若，则； (4) 若,则A 1 B 2 C 3 D 4 9 一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B C D10 曲线与直线有二个交点，则的取值范围是（ ）A或 B C或 D 二、填空题（5*5=25分）11 已知实数满足 ,那么的最小值为_；12一个直径为厘米的园柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米，则此球的半径为_厘米；13在中，则_；14已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角

3、线长是_；它的外接球的体积是_；15将正奇数排列如下表（第行共个奇数），其中第行第个数表示为例如,若,则_三、解答题（共6题）16（本小题12分）已知两定点，直线过原点，且，点（在第一象限）和点都在上，且，如果和的交点在轴上，求点的坐标。17（本小题12分）已知为等比数列，其前项和为，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题12分）设中的内角所对的边分别为且（1）当 时，求角的度数；（2）求面积的最大值19（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点。已知求：（1）的面积；（2）异面直线与所成的角的大小；（3）求三棱锥的体积20（本小题13分）围建一

4、个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元 ，设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用21（本小题14分）已知函数，且的图像经过点，数列为等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）当为奇数时，设，是否存有自然数和，使得不等式恒成立？若存有，求出的最小值 ；若不存有，请说明理由参考答案一、 CDCCD BCAAA二、11. 12。12 13. 14. 15.621

5、7.解：（）当时，. 当时，.3分因为是等比数列，所以，即.所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 .所以.12分18.解：（）因为，所以. 因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 所以，（当时等号成立） 所以面积的最大值为. 12分（3）由（1）知AD平面PAB，EF平面PAB, EF=VP-ABE= VE-PAB=22=20.解 (1)设矩形的另一边长为m，则，由已知得，得.所以.6分(2) .当且仅当时，等号成立.即当，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 13分21（本小题