九年级数学下册 25.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影教案 （新版）沪科版

1、25.1 投 影第1课时 平行投影与中心投影1了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】 平行投影的作图 如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DFAC，过点E作EFBC交DF于点F，则EF就是DE的投影由BC是北偏西方向

2、，判断这一时刻是上午方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 中心投影的作图 如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位

3、置点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影的变化规律 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度因此人离路灯越远，他的影子就越长由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光

4、源远时影子长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算 一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图)经测量，留在墙上的影高CD1.2m，地面部分影长BD5.4m，求树高AB.解：方法一：过点D作DEAC交AB于点E，如图.四边形AEDC为平行四边形，AECD1.2m.，EB2.7m，ABAEEB3.9m.方法二：延长AC交BD的延长线于点E，如图.CD1.2m，DE2.4m.BEBDDE7.8m.，AB3.9m.树高AB为3.9m.方法总

5、结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 中心投影的有关计算 如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，CDEABE，则，即，所以AB4.8米答：此路灯高4.8米方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1平行投影由平行光线所形成的投影2中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影 影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图