张国雄版测控电路PPTChapter4-4

1、第四章 信号分离电路,测量信号中，往往包含许多与被测量无关的信号，即噪声 测量信号在传输、放大、变换、运算及各种其他处理过程，也会混入各种不同形式的噪声， 这些噪声的随机性很强，很难从时城中直接分离， 但限于其产生的机理，其噪声功率是有限的，并按一定规律分布于频率域中某一特定的频带中。,第四章 信号分离电路,因此可以用频率选择的方法，对噪声进行抑制，并分离提取出有用的信号信号分离电路可以实现其功能。 一般利用滤波器从频率域中实现对噪声的抑制，提取所需的测量信号，,工件表面轮廓,测量信号:轮廓+波动+噪声,用滤波器，滤除各种不需要的信号与噪声干扰,测量表面粗糙度,测量表面粗糙度,第四章 信号分离

2、电路,第一节 滤波器的基本知识 第二节 RC有源滤波器,第一节 滤波器的基本知识,一、滤波器的功能和类型 1、功能： 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统， 具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。,第一节 滤波器的基本知识,一、滤波器的功能和类型 2、类型 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶,一、滤波器的功能和类型,LC无源滤波器,由电感L、电容C组成 具有良好的频率选择特性， 信号能量损耗小、噪声低、灵敏度低，曾广泛应用于

3、通信及电子测量仪器领域。 主要缺点 电感元件体积大， 低频及超低频频带范围品质因数低(即频率选择性差)， 不便于集成化， 现在一般测控系统中应用不多。,RC无源滤波器,电阻R、电容C构成， 频率选择特性较差， 一般只用作低性能滤波器。,由特殊元件构成的无源滤波器,主要有机械滤波器、压电陶瓷滤波器、晶体滤波器、声表面波滤波器等。 工作原理一般是通过电能与机械能、分子振动能的相互转换，并与器件固有频率谐振实现频率选择， 多用作频率选择性能很高的带通或带阻滤波器， 其品质因数可达数千至数万，并且稳定性也很高， 有许多其他种类滤波器无法实现的特性。 品种系列有限，调整不便，一般仅应用于某些特殊场合。,

4、RC有源滤波器,RC无源滤波器特性不够理想的根本原因是电阻元件对信号功率的消耗， 如在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体管、运算放大器等，补偿损失的能量， 可使RC网络像LC网络一样，获得良好的频率选择特性，,第一节 滤波器的基本知识,二、模拟滤波器的传递函数与频率特性 (一)模拟滤波器的传递函数 传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。 这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。,二、模拟滤波器的传递函数与频率特性,经因式分解后：,传递函数： 输出与输入信号(电

5、压，电流)的拉氏变换之比,(二)模拟滤波器的频率特性,若滤波器的输入信号Ui是角频率为的单位信号，滤波器的输出Uo(j)=H(j)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。 频率特性H(j)是一个复函数， 其幅值A()称为幅频特性， 其幅角()表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。,四种滤波器类型,通带截频fp=p/(2),阻带截频fr=r/(2),转折频率fc=c/(2),固有频率f0=0/(2),(三)滤波器的主要特性指标,1、特征频率 通带截频fp=p/(2) 为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为

6、规定的下限。 阻带截频fr=r/(2) 为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。,(三)滤波器的主要特性指标,1、特征频率 转折频率fc=c/(2) 为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 固有频率f0=0/(2) 为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。,(三)滤波器的主要特性指标,2、增益与衰耗 低通滤波器通带增益Kp一般指=0时的增益高通指 时的增益带通则指中心频率处的增益 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果

7、Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量,(三)滤波器的主要特性指标,3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数 表征滤波器对角频率为0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标 品质因数 阻尼系数的倒数称为品质因数 是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= 0/ 式中的为带通或带阻滤波器的3dB带宽，0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等,(三)滤波器的主要特性指标,4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能 滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小

8、，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高,(三)滤波器的主要特性指标,5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性()也应提出一定要求 在滤波器设计中，常用群时延函数:,群时延函数d()/d越接近常数，信号相位失真越小,评价信号经滤波后相位失真程度,(四)二阶滤波器,任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二价滤波电路级联构成 一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器 一阶滤波电路的极点在负实轴上，性能较差，其应用远不如二价滤波电路广泛 二阶滤波器，特别是二价有源滤波器应用最广，它也是构成高价滤波电路的基础,(四)二阶滤

9、波器,1、二阶低通滤波器 传递函数的一般形式,固有频率为 通带增益 阻尼系数,式 4-5,(四)二阶滤波器,1、二阶低通滤波器 幅频特性与相频特性为,(四)二阶滤波器,2、二阶高通滤波器 传递函数的一般形式,通带增益 阻尼系数,固有频率为,式 4-6,s/0 - 0/s,(四)二阶滤波器,2、二阶高通滤波器 幅频特性与相频特性为,(四)二阶滤波器,3、二阶带通滤波器 传递函数的一般形式,式 4-7,(四)二阶滤波器,3、二阶带通滤波器 幅频特性与相频特性为,(四)二阶滤波器,4、二阶带阻滤波器 传递函数的一般形式,式 4-8,(四)二阶滤波器,4、二阶带阻滤波器 幅频特性与相频特性为,(四)二

10、阶滤波器,5、二阶全通滤波电路 传递函数的一般形式,式 4-9,(四)二阶滤波器,5、二阶全通滤波电路 幅频特性为常数,相频特性为,全通滤波器的幅频特性为常量，只有相位随频率变化，又称移相器 -用来修正非线性相位特性所产生的相位失真 -用于相位补偿，防止系统自激,第一节 滤波器的基本知识,三、滤波器特性的逼近 理想滤波器要求幅频特性A()在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的 实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近 常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近 - Butterworth approximation 切比雪夫

11、逼近 - Chebyshev approximation 贝赛尔逼近 - Bessel approximation,(一)巴特沃斯逼近,基本原则是 使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。,n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为:,其幅频特性为,c为转折频率。其中n为网络阶数，,式 4-10,(一)巴特沃斯逼近,n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为,上式中：,式 4-11,A()随频率单调下降，随电路阶数n增加逐渐向理想的矩形逼近，这一结论对各种逼近方法都适用 相频特性随电路阶数增加线性度变差,例：对于二阶低通滤波器 巴特沃斯逼近：,二阶低通滤波器 一般式：,(二)切比雪夫逼近,基本原则是 允许通

12、带内有一定的波动量Kp,其幅频特性为,通带增益波纹系数,Kp为通带内允许的波动幅度(以dB计),p 为其通带截频， 对于切比雪夫通近就是波纹区终止频率,式 4-12,(二)切比雪夫逼近,cn为n阶切比雪夫多项式:,在通带内(p)有n/2个等幅波动，通带增益在：,由上式可知,之间变化。,(二)切比雪夫逼近,cn为n阶切比雪夫多项式:,在通带外(p)以/p的近似-n次幂的规律单调下降。 允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭。产生的幅度失真也越大。,由上式可知,(二)切比雪夫逼近,n阶切比雪夫低通滤波器的传递函数,式 4-13,(三)贝赛尔逼近,这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性 基本原则是

13、使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小 对于常用的二阶低通滤波器，取,能满足这一要求,4种具有相同3dB转折频率的5阶单位增益低通滤波器的频率特性曲线,1：贝赛尔,3：0.5dB波动切比雪夫,2：巴特沃斯,4：2dB波动切比雪夫,幅频特性 切比雪夫逼近过渡带(曲线3、4)最为陡峭 贝赛尔逼近(曲线1)最差 如果在通带内不允许有波纹，显然巴特沃斯型(曲线2)比切比雪夫型更可取，反之，则切比雪夫型是最好的 相频特性 切比雪夫逼近(曲线3、4)线性度最差 贝赛尔逼近(曲线1)线性度最高 贝赛尔逼近与其他逼近不同，阶数越高，群时延特性越好,三种二阶低通滤波

14、器的单位阶跃响应图,在阶跃输入情况下，三种逼近方式均存在一定的失真 贝赛尔(1)逼近与巴特沃斯逼近(2)失真较小，并且贝赛尔逼近基本不存在过冲现象 巴特沃斯(2)逼近则出现过冲 切比雪夫(3)逼近失真较大，过冲也更大,1为贝赛尔逼近 2为巴特沃斯逼近 3为通带波动为2dB的切比雪夫逼近,第二节 RC有源滤波电路,RC有源滤波一阶与二阶应用广泛 结构简单，调整方便，也易于集成化 实用电路多采用运算放大器作有源器件,几乎没有负载效应 利用一阶与二阶电路级联，容易实现复杂的高阶传递函数 下面介绍 压控电压源型 无限增益多路反馈型 双二阶环型 三种常用的二阶有源滤波电路,第二节 RC有源滤波电路,一、

15、压控电压源型滤波电路,该电路压控增益 Kf=1+R0/R,传递函数见下页,一、压控电压源型滤波电路,Y1-Y5：所在位置元件的复导纳 对于电阻元件：Yi=1/Ri 对于电容元件:Yi=sCi (i=15) Y1-Y5选用适当电阻R、电容C元件，可构成低通、高通与带通三种二阶有源滤波电路,传递函数为,导纳(admittance)是电导和电纳的统称，在电力电子学中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数，符号Y，单位是西门子，简称西(S),1、低通滤波电路,取Y1与Y2为电阻， Y3与Y5为电容， Y4 = 0开路， 可构成低通滤波电路， Y1=1/R1 Y2=1/R2 Y3=C1s Y4=0

16、Y5=C2s,1、低通滤波电路,1、低通滤波电路,比较通式,则：,2、高通滤波器,取Y1与Y2为电容， Y3与Y5为电阻， Y4=0开路， 可构成高通滤波电路， Y1=C1s Y2=C2s Y3=1/R1 Y4=0 Y5=1/R2,2、高通滤波电路,2、高通滤波电路,比较通式,3、带通滤波器,取Y1、Y3、Y5为电阻， Y2与Y4为电容， 可构成带通滤波电路 Y1=1/R1 Y2=C2s Y3=1/R2 Y4=C1s Y5=1/R3,带入参数到传递函数式，整理并比较带通滤波器通式，则：,4、带阻滤波器,基于双T网络的带阻滤波器 为使其传递函数如4-8，则 具有平衡结构, R和C可互换 R1R2

17、C3=(R1+R2)(C1+C2)R3 或 R3=R1/R2,C3=C1/C2 实用中，常C1=C2=C3/2=C 则滤波参数为：,式 4-8,第二节 RC有源滤波电路,二、无限增益多路反馈型滤波电路,是由一个理论上具有无限增益运算放大器赋以多路反馈构成的滤波电路 图是由单一运算放大器构成的无限增益多路反馈二阶滤波电路的基本结构,i4,i3,i2,i5,i1,传递函数为,1、低通滤波电路,uo(t),取Y1、Y2、Y3为电阻， Y4与Y5为电容， 可构成低通滤波电路， Y1=1/R1 Y2=1/R2 Y3=1/R3 Y4=C2s Y5=C1s,1、低通滤波电路,二阶低通滤波器通式,2、高通滤波

18、器,取Y1、Y2、Y3为电容， Y4与Y5为电阻， 可构成高通滤波电路， Y1=C1s Y2=C2s Y3=C3s Y4=1/R2 Y5=1/R1,2、高通滤波电路,3、带通滤波器,第二节 RC有源滤波电路,三、双二阶环滤波电路 利用两个以上由加法器、积分器等组成的运算放大电路，根据所要求的传递函数，引入适当的反馈构成滤波电路 突出特点是电路灵敏度低，因而特性非常稳定 可实现多种滤波功能,三、双二阶环滤波电路,1、低通与带通滤波电路,带通,低通,低通,1、低通与带通滤波电路,1、低通与带通滤波电路,Kp1、Kp2、Kp3分别为由u1、u2、u3输出时的通带增益 可以用R5调节0，用R2调节Q，

19、用R0调节Kpi，各参数间互相影响很小,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,高通滤波 令R03开路 R01=R02R2/R3,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,带阻滤波 令R03开路 R01=R02R2/R3 R03=R02R5/R4,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,全通滤波 R01=R02R2/2R3 R03=R02R5/R4,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,电路所实现的各种双二阶电路，滤波器参数均为：,2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路,上

20、述电路中，某些元件值必须满足一定的约束关系，如果元件值有误差，将会影响其特性 各种形式双二阶环电路实现高通、带阻与全通(传递函数分子含二次项)滤波功能时，一般都有这种约束关系，当满足这种约束关系时，它们的灵敏度也是很低的,3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路,3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路,如果R01=R02=R03=R04,则uh、ub与ul分别为高通、带通与低通滤波电路的输出 滤波器参数分别为:,Kph、Kpb、Kpl分别为构成高通、带通、低通滤波器时的通带增益 如果令R07开路(虚线断开)，并且令R05=R06=R0，则ux为带阻滤波器的输出 如果接入R07=R0，则ux为

21、全通滤波器的输出，增益均为Kp=-1,0与Q不变,第二节 RC有源滤波电路,四、有源滤波器设计 有源滤波器的设计主要包括以下四个过程： 确定传递函数 选择电路结构 选择有源器件 计算无源元件参数,四、有源滤波器设计,1、传递函数的确定 首先按照应用特点，选择一种逼近方法 巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近的应用比贝赛尔逼近更多 电路阶数一般可根据经验确定，对通带增益与阻带衰耗有一定要求时，应根据给定的通带截止频率p、阻带截止频率r、通带增益变量Kp来确定电路阶数 当阶数一定时，切比雪夫逼近过渡带最为陡峭， 阻带衰耗比巴特沃斯逼近高大约6(n-1)dB， 但信号失真较严重，对元件准确度要求也更高,1、传

22、递函数的确定,根据上述公式确定电路阶数后，可根据下面的式确定滤波器的传递函数,设计低通滤波器时可直接应用以前介绍的式, 如下:巴特沃斯低通: 切比雪夫低通:,巴特沃斯高通: 切比雪夫高通:,1、传递函数的确定,巴特沃斯逼近，式4-11,切比雪夫逼近，式4-13,例：确定通带增益波动为2dB的三阶切比雪夫低通滤波器的传递函数。,解:传递函数,滤波器的传递函数,说明：,已知y,求x,2、电路结构选择,(1)压控电压源型滤波电路 使用元件数目较少 对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，一般场合应用普遍 电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈量过强将降低电路稳定性 Q值表达式均包含l

23、-Kf项，表明Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡 灵敏度较高，且均与Q成正比，如果电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化， 如果电路在临界稳定条件下 工作，还会导致自激振荡,2、电路结构选择,(2)无限增益多路反馈型滤波电路 没有正反馈，故稳定性高 对有源器件特性要求较高，调整不如压控电压源滤波电路方便 当信号频率较高时，受单位增益带宽的限制，其开环增益会明显降低。因此滤波电路也不允许Q值过高，一般不应超过10,2、电路结构选择,(3)双二阶环电路 使用元件数目稍多，但电路性能稳定，调整方便，灵敏度很低 所有的双二阶电路，其灵敏度范围均为1,电路允许的Q值可达数百 高性

24、能有源滤波器以及许多集成的有源滤波器，多以双二阶环电路为原型,2、电路结构选择,(4)电路结构类型 电路结构类型的选择与特性要求密切相关 特性要求较高的电路应选择灵敏度较低的电路结构 设计实际电路时特别应注意电路的品质因数 当 Q值较高时灵敏度也比较高。即使低灵敏度的电路结构，如果Q值过高，也难以保证电路稳定 一般来说: 低阶的低通与高通滤波电路Q值较低，灵敏度也较低 高阶的低通与高通滤波电路某些基本环节Q值较高,2、电路结构选择,(4)电路结构类型 如特性要求较高，必须选择灵敏度较低的电路结构 窄带的带通与带阻滤波电路Q值较高，也应选择灵敏度较低的电路结构 从电路布局方面考虑，多级级联应将高

25、Q值级安排在前级,3、有源器件的选择,有源器件性能对滤波器特性有很大影响 上述电路均认为: 采用运算放大器有无限大的增益， 实际应用时应考虑以下两个方面: (1)器件恃性不够埋想如单位增益带宽太窄，开环增益过低或不稳定，这些将会改变其传递函数性质， 一般情况下会限制有用信号频率上限 (2)有源器件不可避免会引入噪声，降低信噪比，从而限制有用信号幅值下限。 有时还应考虑运放的输入输出阻抗,4、无源元件参数计算,当所选有源器件特性足够理想时， 滤波电路特性主要由R、C元件值决定 在一般电路设计中，利用图表方便实用 设计过程：以具有不同增益的无限增益多路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器为例，予以简单说明,4、无源元件参数计算,首先参考下表选择电容C1,按下表确定电容C2与归一化电阻值r1r3，再换算出Ri,根据C1的实际值，按下式计算电阻换标系数K; K = 100/fcC1,4、无源元件参数计算,按下表确定电容C2与归一化电阻值r1r3，再换