北师大版八年级数学上册-1.1-探索勾股定理VIP

1、1.1 探索勾股定理,强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下， 旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断之前有多高？,在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？为什么？,怎么解答这道题呢？,情境导入,活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.,观察表格数据，你有什么发现？,探究新知,画 一 画,活动2：请看下图，直角三角形三边的平方分别是多少？,它们满足猜想的数量关系吗？,你是如何计算的？,探究新知,思考：在这幅图中，边长的平方如何刻画？,用正方形A，B，C的面积刻画，就是证SA+SB=SC.,我们的猜想如何验证？,探

2、究新知,请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.,你用什么办法计算C的面积呢？,SA=9,SB=9,SC=18,探究新知,数格子,方法：可把正方形C分成两个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.,割,验证法1,探究新知,还可以用什么办法计算C的面积呢？,方法：可把正方形C分成四个全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面积为18.,割,验证法2,探究新知,还可以用什么办法计算C的面积呢？,方法：可在正方形C外边圈一个大正方形，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求得正方形C的面积为18.,补,验证法3,探究新知,还可以用什么办法计算C的面积呢？,探究新知,SA=9,SB=9

3、,SC=18,由以上计算A，B ， C三个图形的面积，我们能得到什么结论？,SA+SB=SC,以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？,探究新知,活动3：看下图，验证是否满足,补,结论：SA+SB=SC 即：,探究新知,C,B,A,C,B,A,为什么不用数格子的方法？,结论：SA+SB=SC 即：,探究新知,活动3：看下图，验证是否满足,勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上探索可以发现：,即,探究新知,直角三角形两直角边的平方和

4、等于斜边的平方.,在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.,在RtABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则：,说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.,勾股定理：,探究新知,勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与“形”的完美结合，它能解决哪些问题呢？,探究新知,求出下列三角形中未知边的长度. （1） （2）,解：（1）由勾股定理得： x2=62+82=100.,探究新知,因为x0，所以x=10.,（2）由勾股定理得： y2=13252=144.,因为y0，所以y=12.,强大的

5、台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？,探究新知,解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得：（x9）2=122+92=225.,因为x90，所以x9=15，所以x=24.,求出下列字母所代表的正方形的面积.,正方形A面积为625,正方形B面积为144,探究新知,B,A,台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长比未倒下部分长4 m，如图，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高？,探究新知,解：设未折断部分为x m，则折断部分为（x+4）m.根据题意得,即：8x=128.解得x=16. x+4=20（m），16+20=36（m）.

6、,答：旗杆折断之前有36 m高.,在RtABC中，若直角边长分别是a，b，斜边长是c， 则：,直角三角形的三边有怎样的关系？,你是通过怎样的方法验证的？,测量、数格子等,复习导入,如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？,探究新知,割,补,探究新知,如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？,活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？,探究新知,割,补,你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？,a+b,大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者,可得

7、等式,探究新知,你能用右图验证勾股定理吗？,探究新知,验证了勾股定理,小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者,探究新知,可得等式,探究新知,你能用右图验证勾股定理吗？,也验证了勾股定理,探究新知,割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？,例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,探究新知,思考： 1.你能求出BC的长吗？你用的是什么方法？ 2.你能求出汽车的速度吗？,温馨提示： 勾股定理

8、的应用前提是在直角三角形中！,探究新知,例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.,议一议：,探究新知,你是如何求出左侧图形中每个正方形的面积的？,你得到什么结论？,议一议：,探究新知,结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2c2.,S=8,S=9,S=29,你是如何求出右侧图形中每个正方形的面积的？,你得到什么结论？,议一议：,探究新知,结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2c2.,S=5,S=8,S=9,如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？,探究新知,探究新知,该沿江高速公路的造价预计是多少？怎样求？,1. 如图，强大的台风使得一根旗杆在