全错位排列公式_第1页
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文档简介

关于排列组合问题之全错位排列递推公式的推导！ 把编号 1-n的小球放到编号1-n的盒子里，全错位排列（1号球不在1号盒，2号球不在2号盒，依次类推），共有几种情况？-设n个球全放错的情况有 s（n）种1号盒子可以选2,n 共（n-1）种选择，设1号盒选择某号球后对应的错排次数是 a（n-1）个选择对应的错排次数是相同的 ，则 s（n）=（n-1）a不妨设1号盒选择2号球1： 2号盒选择1号球，剩下 （n-2）个球去错排，有 s（n-2）种情况2： 2号盒不选择1号球，则后面总有一个盒子选择1号球，我们可以把1号球换成2号球， 对问题没有影响，此时就相当于对（n-1）个球去错排，有s（n-1）种情况于是a= s（n-1)+s(n-2)s(n)=(n-1) s（n-1）+s（n-2）s(2)=1,s(3)=2s(4)=3*(1+2)=9s(5)=4*(2+9)=44s(6)=5*(9+44)=265 .

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