高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版选修1-2

1、第三章 数系的扩展与复数的引入(A卷学业水平达标) (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设复数z满足zi3i，则()A12iB12iC32i D32i解析：选C由zi3i得z32i，32i，故选C.2已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i解析：选C由MN4，知4M，故zi4，故z4i.3设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选Bab0，a0或b0.由复数aabi为纯虚数，得a0且b0.“ab0”

2、是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件4复数z的共轭复数是()A2i B2iC1i D1i解析：选Dz1i，所以其共轭复数为1i.5在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：选Ai，i，故在复平面内对应的点A，B，故点C，对应的复数为.6(安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i解析：选C因为z1i，所以ii1i12.7(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|

3、，则zz解析：选D对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B、C，易判断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题8在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A(0,3) B(，2)C(2,0) D(3,4)解析：选D整理得z(m24m)(m2m6)i，对应的点位于第二象限，则解得3m4.9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.10若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2

4、，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：选B因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是该方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_解析：由题图知z2i，则i，其共轭复数是i.答案：i12(江苏高考)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：因为z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以z的实部是5.答案：513a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.解析：1ai，则|1ai| 2，所以a23.又因为a为

5、正实数，所以a.答案：14已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点位于第四象限答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：(1)当k25k60，即k6或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.16(本小题满分12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z1z2；(2).解：因为z213i，所以(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.17(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围解：z123i，z2a2i，a2i，|z1|(23i)(a2i)|4a2i| .又|z1|，|z1|z1|， ，a28a70，解得1a7.a的取值范围是(1,7)18(本小题满分14分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，