高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法练习 北师大版选修4-5

1、1.2.2绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|2x-1|3,则AB等于()A.x|2x3B.x|2x3C.x|2x3D.x|-1x2或x-1,则AB=x|22,则不等式|x-1|+a2的解集为()A.x|x3-aB.x|xa-1C.D.R解析:不等式|x-1|+a2可化为|x-1|2-a.因为a2,所以2-ax2的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.D.(-,-4)(1,+)解析:由|3x-4|x2可得3x-4x2或3x-4x2,无解;解3x-4-x2,得-4x1,故原不等式的解集为(-4,1).答案:A4.不等式|2x-log2x|0,

2、因此有2xlog2x0,而x0,所以log2x0,解得x1.答案:C5.若不等式|2a-1|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:=|x|+2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-a.答案:6.不等式|x+3|2-x|的解集是.解析:由|x+3|2-x|,得(x+3)2(2-x)2,整理得10x-5,即x-,故不等式的解集为.答案:7.若关于x的不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a=.解析:由|ax+2|6,得-8ax0时,有-x.因为不等式的解集为(-1,2),所以解得两值矛盾.当a0时,有x-,则解得a=-4.综上可得,a=-4.答案:

3、-48.已知函数f(x)=(aR).(1)若a=3,解不等式f(x)2;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解(1)当a=3时,不等式f(x)2即为2,所以|x+1|+|x-3|-24,即|x+1|+|x-3|6.于是或解得x4或x-2,即不等式解集为x|x4或x-2;(2)f(x)的定义域为R,即不等式|x+1|+|x-a|-20对任意实数x恒成立,所以|x+1|+|x-a|2.又g(x)=|x+1|+|x-a|的最小值为|a+1|,所以|a+1|2,解得a1或a-3.所以实数a的取值范围是(-,-31,+).9.导学号35664008已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|

4、(aR).(1)当a=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)2x的解集包含,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)2可化为|x+1|+|2x-1|2.当x时,不等式为3x2,解得x,故x;当-1x时,不等式为2-x2,解得x0,故-1x0;当x-1时,不等式为-3x2,解得x-,故x-1;综上可知,原不等式的解集为.(2)不等式f(x)2x可化为|x+a|1,解得-a-1x-a+1.因为f(x)2x的解集包含,所以解得-a0.所以a的取值范围是.B组1.不等式的解集为()A.0,1)B.(0,1)C.(-,0)(1,+)D.(-,0(1,+)解析:因为,所以0,解得0x1

5、.答案:B2.关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-44,+)B.(-,-14,+)C.-1,4D.(-,12,+)解析:因为|x+3|-|x-1|4,且|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|4,即a2-3|a|-40,解得|a|4或|a|-1(舍去).故选A.答案:A3.在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.解析:原不等式等价于-1|x-2|-11,即0|x-2|2,解得0x4.答案:x|0x44.若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.解析:由

6、|3x-b|4,得-43x-b4,即x.因为不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,所以解得故5b4.解当x-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x4,解得x-.当-4,44,矛盾.当14,解得x1.又1x2,所以12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-14,解得x.又x2,所以x2.综上所述,原不等式的解集为.6.导学号35664009已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|,得-2x+64,解得x1;当2x5,不等式的解集是三个不等式组:解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-,-2)(3,+).(2)不等式