高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域优化练习 新人教A版必修5

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课时作业A组基础巩固1不等式组表示的区域为D，点P(0，2)，Q(0，0)，则()APD，且QDBPD，且QDCPD，且QD DPD，且QD解析：作出可行域故PD.QD.答案：C2设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9C3 D无数个解析：作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10，故选A.答案：A3不等式组表示的平面区域是一个()A三角形 B直角梯形C等腰梯形 D矩形解析：不等式组等价于或分别画出其平面区域(图略)，可知选C.答案：C4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需

2、付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A. B.C. D.解析：排除法：x，yN*，排除B、D.又x与y的比例为23，排除A，故选C.答案：C5在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A2 B.C. D2解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(3,4)，C(1,0)，D(1,0)，故SABCSDCBSADC|CD|(yByA)22，故选B.答案：B6点P(m，n)不在不等式5x4y10表示的平面区域内，则m，n满足的条件是_解析：由题意知点P(m，n)在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.答案：

3、5m4n107如果点A(5，m)在两平行直线6x8y10及3x4y50之间，则实数m的取值范围为_解析：因为点A(5，m)在两平行直线之间，所以解得m5.答案：m58不等式组表示的平面区域的面积为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示S|OA|OB|222.答案：29设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合解析：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4). 于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3

4、,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,410求由不等式y2及|x|y|x|1所表示的平面区域的面积大小解析：可将原不等式组分解成如下两个不等式组：或上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，其形状如一展翅的海鸥，它所围成的面积为S42213.B组能力提升1由直线xy10，xy50和x10所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为()A. B.C. D.解析：由题意，得所围成的三角形区域在直线xy10的左上方，直线xy50的左下方，及直线x10的右侧，所以所求不等式组为答案：A2若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2解析：约束条件表示的

5、可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1，故选B.答案：B3不等式组表示的区域的面积为_解析：不等式x3表示直线x3左侧的区域(不含边界)；不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0左上方的区域(包含边界)；不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60右上方的区域(包含边界)；不等式3y0表示直线x3y90右下方的区域(不含边界)综上可得，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示平面区域是一个四边形，设其顶点分别为A，B，C，D.由图可知A(0,3)，B， C，D(3,4)S四边形ABCDS梯

6、形AOEDSCOESAOB(OAED)OEOECEOA|xB|(34)3336.答案：64设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则实数m的取值范围是_解析：不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，m)，把直线x2y2转化为斜截式yx1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则点C在直线x2y2的右下方，因此m，故实现m的取值范围是(，)答案：(，)5已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点N(ab，ab)所在平面区域的面积解析：点M(a，b)在由确定的平面区域内，可得到关于a，b的不等式组设mab，nab，则即点N(ab，ab)，即点N(m，n)所在的平面区域为图中的阴影部分易得S424.6已知关于x，y的不等式组(t，m为常数，且m0)表示的平面区域M是一个直角三角形(1)求m的值；(2)若M在圆x2y25内，求t的取值范围解析：(1)由已知条件，知平面区域M的两边相互垂直，即直线x2y0与xmy0相互垂直，故11(2)m0，解得m.(2)如图，易求得直线x2y0与圆x2y25的交点为A(2,1)，B(2，1