高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件优化练习 新人教A版选修1-1

1、1.2 充分条件与必要条件课时作业 A组基础巩固1设a，bR，那么“1”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由1得，10，即b(ab)0，得或，即ab0或ab1”是“ab0”的必要不充分条件，选B.答案：B2“”是“cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为“”是“cos ”的逆否命题：“cos ”是“”的必要不充分条件，选B.答案：B3命题p：0；命题q：yax是R上的增函数，则p是q成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由0得a

2、1或a1.因此，p是q成立的必要不充分条件，选A.答案：A4对于非零向量有a(a1，a2)和b(b1，b2)，“ab”是“a1b2a2b10”的()A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得aba1b2a2b10，选B.答案：B5已知h0，设命题甲为：两个实数a、b满足|ab|2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a1|h且|b1|h，那么()A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：因为所以两式相减得2hab2h，故|ab|2h.即由命题乙成立推出命题甲成立

3、，所以甲是乙的必要条件由于同理也可得|ab|2h.因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.答案：B6已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的_条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)解析：ABCD，D是A的必要不充分条件答案：必要不充分7在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充分必要条件是m_.解析：x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案：8有四个命题：“x21”是“x1”的必要条件；“x5”是“x4”

4、的充分不必要条件；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的充分必要条件；“x24”是“x2”的充分不必要条件其中是假命题的有_解析：“x21”是“x1”的充分条件，错误；“x5”是“x4”的充分不必要条件，正确；“xyz0”是“x0，且y0，且z0”的必要不充分条件，错误；“x24”是“x2”的充分不必要条件，正确答案：9在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有实根；(2)A：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，B：c2(a2b2)r2.解析：(1)当|p|2时，例如p3，则方程x23x60无实根，而方程x2pxp30要有实根，必有p2

5、或p6，可推出|p|2，故A是B的必要不充分条件(2)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故A是B的充分必要条件10已知x，y都是非零实数，且xy，求证：0.证明：(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0，及xy，得，即.综上所述，0.B组能力提升1(2016高考北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条

6、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案：D2不等式x10成立的充分不必要条件是()A1x1B0x1 Dx2解析：由不等式知x1为x10的充分必要条件，结合选项知D为充分不必要条件答案：D3“a1”是“

7、直线xy0和直线xay0互相垂直”的_条件解析：由111(a)0，a1，即为充分必要条件答案：充分必要4函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充分必要条件是_解析：若b0，函数yx2bxc在0，)上是单调增加的；若yx2bxc在0，)上是单调的，则只能是单调增加的，故b0.答案：b05已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，求a的取值范围解析：设q、p表示的范围为集合A、B，则A(2,3)，B(a4，a4)因q是p的充分条件，则有AB，即所以1a6.6(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，求出