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文档简介
1、1.2 充分条件与必要条件课时作业 A组基础巩固1设a,bR,那么“1”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由1得,10,即b(ab)0,得或,即ab0或ab1”是“ab0”的必要不充分条件,选B.答案:B2“”是“cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为“”是“cos ”的逆否命题:“cos ”是“”的必要不充分条件,选B.答案:B3命题p:0;命题q:yax是R上的增函数,则p是q成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由0得a
2、1或a1.因此,p是q成立的必要不充分条件,选A.答案:A4对于非零向量有a(a1,a2)和b(b1,b2),“ab”是“a1b2a2b10”的()A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由向量平行的坐标表示可得aba1b2a2b10,选B.答案:B5已知h0,设命题甲为:两个实数a、b满足|ab|2h,命题乙为:两个实数a、b满足|a1|h且|b1|h,那么()A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析:因为所以两式相减得2hab2h,故|ab|2h.即由命题乙成立推出命题甲成立
3、,所以甲是乙的必要条件由于同理也可得|ab|2h.因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件,故应选B.答案:B6已知各个命题A、B、C、D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的_条件(填:“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)解析:ABCD,D是A的必要不充分条件答案:必要不充分7在平面直角坐标系xOy中,直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充分必要条件是m_.解析:x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案:8有四个命题:“x21”是“x1”的必要条件;“x5”是“x4”
4、的充分不必要条件;“xyz0”是“x0,且y0,且z0”的充分必要条件;“x24”是“x2”的充分不必要条件其中是假命题的有_解析:“x21”是“x1”的充分条件,错误;“x5”是“x4”的充分不必要条件,正确;“xyz0”是“x0,且y0,且z0”的必要不充分条件,错误;“x24”是“x2”的充分不必要条件,正确答案:9在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由(1)A:|p|2,pR,B:方程x2pxp30有实根;(2)A:圆x2y2r2与直线axbyc0相切,B:c2(a2b2)r2.解析:(1)当|p|2时,例如p3,则方程x23x60无实根,而方程x2pxp30要有实根,必有p2
5、或p6,可推出|p|2,故A是B的必要不充分条件(2)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切,圆心到直线axbyc0的距离等于r,即r,所以c2(a2b2)r2;反过来,若c2(a2b2)r2,则r成立,说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r,即圆x2y2r2与直线axbyc0相切,故A是B的充分必要条件10已知x,y都是非零实数,且xy,求证:0.证明:(1)必要性:由,得0,即y,得yx0.(2)充分性:由xy0,及xy,得,即.综上所述,0.B组能力提升1(2016高考北京卷)设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条
6、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形ab,ab表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|ab|ab|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|b|不一定成立,从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案:D2不等式x10成立的充分不必要条件是()A1x1B0x1 Dx2解析:由不等式知x1为x10的充分必要条件,结合选项知D为充分不必要条件答案:D3“a1”是“
7、直线xy0和直线xay0互相垂直”的_条件解析:由111(a)0,a1,即为充分必要条件答案:充分必要4函数yx2bxc(x0,)是单调函数的充分必要条件是_解析:若b0,函数yx2bxc在0,)上是单调增加的;若yx2bxc在0,)上是单调的,则只能是单调增加的,故b0.答案:b05已知p:4xa4,q:(x2)(x3)0,且q是p的充分条件,求a的取值范围解析:设q、p表示的范围为集合A、B,则A(2,3),B(a4,a4)因q是p的充分条件,则有AB,即所以1a6.6(1)是否存在实数p,使“4xp0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;(2)是否存在实数p,使“4xp0”的必要条件?如果存在,求出
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