一元二次方程根与系数的关系教案

1、一元二次方程根与系数的关系教案主讲人：杨凤军一、教学目标1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法。二、教学重难点1、重点 ：根与系数的关系的推导一元二次方程根与系数的关系的简单应用2、难点：正确理解根与系数的关系三、教学过程（一）问题引探问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的

2、取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题2.解方程x2-5x+6=0 先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？问题3.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=0你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的 根 x1，x2与a、b、c之间的关系：_.问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。即：如果ax2+bx+c=0（a0）的两

3、根是x1，x2，那么x1+x2=_ ，x1x2= _（二）尝试发展试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _（2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _（3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _尝试题1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。学生练习：P35 2。尝试题2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x

4、2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？得出：x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;（三）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、a0，且b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0的根为x1、2=4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、a0，0时，x1+x2=，x1x2= 。6、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有关代数式的值。（四）布置作业P33A 1、2 B 1（1）练习：已知三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0的两个，等腰三角形的另一条边c=4,求这个等腰三角形的周长。2、已知关于x的方程x22mx+m2=0.其中分别是一个等腰三角形的腰和底边的长.（1）求证这个方程有