高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值优化练习 新人教A版必修4

1、1.4.2 第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值课时作业A组基础巩固1函数ycos ，x的值域是()A. BC. D.解析：因为0x，所以x，所以cos cos cos ，所以y.故选B.答案：B2函数y2sin (x0，)的单调递增区间是()A. BC. D.解析：因为y2sin 2sin ，令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0得x.答案：C3下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()Ay2|sin x| B ysin 2xCy2|cos x| Dycos 2x解析：A的最小正周期是，且在区间上为减函数，所以A正确；B的最小正周期是，但在区间上为先减后增，所以B不

2、正确；C的最小正周期是，在区间上为增函数，所以C不正确；D的最小正周期是，且在区间上为增函数，所以D不正确，选A.答案：A4若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有f f ，则f 等于()A3或0 B3或0C0 D3或3解析：f f ，f(x)关于直线x对称，f 应取得最大值或最小值答案：D5若0，asin ，bsin ，则()AabCab解析：因为0，所以，而正弦函数ysin x在上是增函数，所以sin sin ，故ab.答案：A6设f(x)2sin x，( 0，a0.答案：(，09求下列函数的单调增区间：(1)y3sin(2x)；(2)y2cos(2x)解析：(1)y3sin(2x)，由

3、ysin x与ysin x的图象关于x轴对称可知：ysin x的增区间就是ysin x的减区间y3sin(2x)的增区间就是y3sin(2x)的减区间由2k2x2k，得kxk(kZ)y3sin(2x)的增区间为k，k(kZ)(2)由2k2x2k，得kxk，(kZ)y2cos(2x)的增区间为k，k(kZ)10求函数y3sin 1的最大、最小值解析：因为1sin 1，所以当sin 1，即2x2k，xk(kZ)时，ymax314；当sin 1，即xk(kZ)时，ymin3(1)12.B组能力提升1函数y2sin cos (xR)的最小值等于()A3B2C D1解析：由诱导公式知sin cos ，所

4、以函数y2sin cos cos ，最小值为1.答案：D2已知函数f(x)sin x，如果存在实数x1，x2，使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是()A4 BC8 D2解析：因为f(x)sinx对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半个周期，因为T8，所以|x1x2|的最小值为4.答案：A3下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3， sin 4的大小顺序是_解析：因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0312，且4sin 1sin 30；而sin

5、4sin 1sin 3sin 4.答案：sin 2sin 1sin 3sin 44设函数f(x)cos ，则下列结论正确的是_f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)在上是增函数；f(x)的图象是由函数ycos 2x的图象向右平移个长度单位得到的解析：因为f cos 0，所以直线x不是f(x)图象的对称轴，故错误；又因为f cos 1，所以f(x)的图象不关于点对称，故错误；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k0得x，令k1得x，所以f(x)在上不是单调函数，故错误cos 2cos ，故正确答案：5函数f(x)Asin 1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2