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文档简介
1、3.3.1 几何概型课时作业A组学业水平达标1如图,A是圆O上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C. D.解析:如图,当AA的长度等于半径长度时,AOA,由圆的对称性及几何概型得P.故选C.答案:C2如图所示,以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点P,则点P恰好取自半圆部分的概率为()A. B.C. D.解析:所求概率P.故选D.答案:D3已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B.C. D.解析:总的时间段长为10 min,在车
2、站停1 min,P.答案:A4已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析:PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为,故选B.答案:B5在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“1 (x)1”发生的概率为()A. B.C. D. 解析:由1 (x)1得,log(x),x2,0x,所以由几何概型概率的计算公式得,P,故选A.答案:A6点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧 的长度小于1的概率为_解析:如图可设与的长度等于1
3、,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.答案:7广告法对插播广告时间有规定,某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率约为,那么该台每小时约有_分钟广告解析:这是一个与时间长度有关的几何概型,这人看不到广告的概率为,则看到广告的概率约为,故606.答案:68已知线段AC16 cm,先截取AB4 cm作为长方体的高,再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽,则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析:依题意,设长方体的长为x cm,则相应的宽为(12x)cm,由4x(12x)128得x212x320,4x8,因此所求的概率等于
4、.答案:9一个路口的红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯亮;(2)黄灯亮;(3)不是红灯亮解析:在75秒内,每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的,属于几何概型(1)P;(2)P;(3)P.10在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使MABCD的体积小于的概率解析:设点M到面ABCD的距离为h,则VMABCDS底ABCDh,即h.所以只要点M到面ABCD的距离小于时,即满足条件所有满足点M到面ABCD的距离小于的点组成以面ABCD为底,高为的长方体,其体积为.又因为正方体体积为
5、1,所以使四棱锥MABCD的体积小于的概率为P.B组应考能力提升1如图所示,在一个边长为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为与,高为b.向该矩形内随机地投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B.C. D.解析:两“几何度量”即为两面积,直接套用几何概型的概率公式S矩形ab,S梯形(aa)bab,所以所投的点落在梯形内部的概率为.答案:C2如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0)且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D. 解析:由已知得B(1,0),C(1,2),D(2,2)
6、,F(0,1),则矩形ABCD的面积为326,阴影部分的面积为31,故该点取自阴影部分的概率等于.答案:B3.如图,在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得AOC和BOC都不小于30的概率是_解析:将圆心角为90的扇形等分成三部分:当射线OC位于中间一部分时,使得AOC和BOC都不小于30,使得AOC和BOC都不小于30的概率为:P中间部分的圆心角大小整个扇形的圆心角的大小3090,故使得AOC和BOC都不小于30的概率为.答案:4如图所示,墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板,上面画了大、中、小三个同心圆,半径分别为6 cm,4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板
7、投镖,设投镖击中线上或没有击中木板时都不算,可重投,问:(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?解析:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积D1616256(cm2)设“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则事件A所占区域面积为dA6236(cm2);事件B所占区域面积为dB422216412(cm2);事件C所占区域面积为dCDdA(25636)(cm2)由几何概型的概率公式,得(1)P(A),即投中大圆内的概率为.(2)P(B),即投中小圆与中圆形成的圆环的概率为.(3)P(C)1,即投中大圆之外的概率为1. 5.设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3内任取的一个数,b是从区间0,2内任取的一个数,求上述方程有实根的概率解析:设事件A为“方程x22axb20有实根”,当a0,b0时,此方程有实根的条件是(2a)24b20,即ab.(1)基本事件共有12个,分别是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中括号
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