与圆有关的位置关系复习

1、1,与圆有关的位置关系 复习课,2,1.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 2.掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。 3.通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的 学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。 4.培养用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 5.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导 相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。,学习目标,3,知识重点与难点,1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系 ，以及切线的性质与判定 2、难点：发现隐含在图形中的两个数量d和r，并利用d和r的大小关系来判断直线和圆的三种位置关系。,4,本节知识结构图：,点和圆的位置关

2、系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系,与圆有关的位置关系,切线的性质与判定,联系刚才的生活图片，你发现“与圆有关的位置关系”有哪些？,5,问题1：点与圆有哪些位置关系？ 问题2：如何判断点与圆的位置关系？,一：点与圆的位置关系,dr,d =r,dr,点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系,考点解析,6,问题3：直线与圆有哪些位置关系？ 问题4：判断直线与圆的位置关系有哪些方法？如何判断？,二：直线与圆的位置关系,d r,d = r,dr,0,切线,切点,割线,7,四:切线的判定与性质,(一)切线的判定方法：,距离 法,判定 定理,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,经过半径的外端且垂直于

3、半径的直线是圆的切线,若0ACD于A, 且d= 0A = r,则CD是的切线,直线与圆有交点： 连OA, 证OACD即可,直线与圆无交点 作OACD于A, 证OA=r即可,若0A是O的半径， 且0ACD,则CD是的切线,问题6：切线的判定方法有哪些？ 问题7：每种方法的具体内容、几何语言、适用情况是怎样的？,8,1、如图,AB是O的直径, O过AC的中点D,DEBC于E 求证:DE是O的切线.,经典试题,证明：连接DE,AO=BO，AD=CD,DO是ABC的中位线,DOBC,又DEBC,ODDE, DE是O的切线,小结:连半径 证垂直,9,A,B,D,O,C,2、ABC中，AB=AC，AO是底

4、边BC上的中线，以O为圆心的圆与AB边相切，切点为D。 求证：O与AC边相切。,证明：过O作OEAC于E。 AB=AC AO是BC边上的中线 AO是BAC的平分线 AB与O相切 ODAB， 又 OEAC OE=OD OE是O的切线,经典试题,小结:作垂直， 证半径,10,2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径,推理格式 L是O的切线 OAL,11,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,3、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,12,名称 交点个数,外离,1,外切,1,相交,内切,0,2,0,内含,d R

5、+ r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,d与,r的关系,三：圆与圆的位置关系,观察这五个基本图形 请完成学案上的相应 表格内容。,13,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,d,你能确定两圆的位置吗?,14,1、已知点P在半径为3和5的同心圆的圆环内，则点P到圆心O的距离OP应满足 . 2、已知O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为 。 3、已知O1与O2的半径r1 r2 分别是方程 的两实根，若O1与O2的圆心距d=5,则O1与O2的位置关系是,出手小试,3op5,相切,相交,

6、【举手争答，我最棒】,15,A,B,C,O,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,16,1、O的半径为r ，圆心O到直线a 的距离为d （1）r=4，d=3，则直线a与O . （2）r=4，d=4，则直线a与O . （3）若直线a与O相离，r=4，则d的取值范围为 .,2、,相交,相切,d4,小试牛刀1,3cm或13cm,3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,1

7、7,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心 则，BIC度。,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,3、ABC中,AB8,AC7, BC5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切， 则A、B、C的半径分别为_。,小试牛刀2,4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则 它的外接圆半径 ，内切圆半径 .,18,1.如图1,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_. 2. 如图2,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BCAB,则这个油桶的直径为_ m 3 如图3，PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,点C在O上,如果P=5

8、0,那么ACB等于_,A,B,C,D,O,.,3,1.2,图1,图2,图3,65o,再接再厉,【独立完成，交流成果】,19,课堂小结,通过这节课，我学到了,、“与圆有关的位置关系”中相关概念、 性质与判定 、利用切线的性质解决圆的相关问题,20,温馨寄语,祝愿同学们： 中考取得“圆”满成绩， 实现自己的“圆”满理想， 创造自己的“圆”满人生。 祝愿老师： 生活“圆”润，工作“圆”满。,谢谢！,21,1 .（2010年 肇庆）如图,AB是O的直径, O过AC的中点D , DEBC于E。求证:DE是O的切线。,证明：连接OD 点D是AC的中点 点O是AB的中点 DOBC 又 DEBC DEC=90o ODE=DEC=90o ODDE DE是O的切线。,直击中考,【小组讨论，展示成果】,2 .（2011年 广州）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB与点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC。 (1)求证：CE是O的切线；,证明：易知ACE ACD 1=2， ACE=ACD 又 CDAB CDA=90o 2+ACD=2+ACE=90o 又 O