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1、. 圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱(1)认识圆柱各部分的名称:上下两个圆面叫做底面,圆柱的周围叫侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做高。(2)圆柱的特征: 圆柱的上下底面是两个圆,它们是完全相同的;圆柱的侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。(3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。2. 圆锥(1)认识圆锥各部分的名称:下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高
2、。(3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如下图所示)二、基本公式 1、圆的知识圆的周长=直径=半径2 C=d =2r逆推公式有:直径=圆的周长d = C半径=圆的周长2r = C2圆的面积=半径的平方=(直径2)2=(圆的周长2)2 S=r2=(d2)2=(C2)22、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形 的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长高=直径高=半径2高S 侧=C h=d h=2r h逆推公式有:圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长=圆柱的侧面积(高)=圆
3、柱的侧面积(半径2)h=S 侧C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积高C =S 侧h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积圆柱的底面积2S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积高V柱=S h=r2 h逆推公式有:圆柱的高=圆柱的体积底面积h=V柱S圆柱的底面积=圆柱的体积高h=V柱S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积= 侧面积2 一个底面积直径高 (3) 圆柱的表面积=侧面积4半个底面积直径高4、圆锥的体积=底面积高V锥=Sh逆推公式有:圆锥的高=圆锥的体积3底面积h=V锥3S圆锥的底面积=圆锥的体积3高S= V锥3 h 5、等底
4、等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的 等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少 等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍 6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍; 等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切:切成n段,需要n-1次,增加2(n-1)个底面积8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高10、把一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。11、熔铸(或铸成),体积不变。注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全 浸没)12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面周长和高的比是11,半径和高的比是12,直径和高的比是113、 当侧面积一定时,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大。 3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?4、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚
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