六度空间理论--腾讯笔试题

1、题目大意是这样的：1.平均每个QQ用户有25个好友，如何计算两个用户之间是不是六度可达。2.如果一台计算机每秒可以进行1000次查询，问一天能计算出一个用户最多几度好友，如何改变设计，使度数提高。思 路：首先说一下什么叫六度空间理论，根据百度百科的定义：该理论源于一个数学领域的猜想，名为Six Degrees of Separation，中文翻译包括以下几种： 六度分割理论或小世界理论等。理论指出：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。这道题，首先我们需要先构建一个六度空间，这样只要我们输入两个QQ号，就会搜索出两个用户之间的是否存在

2、六度关系。假设我们已经建好了这样一个六度空间。不妨设输入的两个QQ号用户分别为A,B。每个人的QQ号为一个unsigned int型数据。每次都以最坏情况为例。那么获取A的25个好友并对比其中是否有B，需要1次查找和25次对比。 获取A25个好友的25个好友并对比其中是否有B，需要25次查找，和252次对比。同理A的六度好友大约有(忽略重负)252525252525=2444MB1GB的数据。需要进行250M次的查找和1G的对比，这是一个相当恐怖的数据。该如何优化了？假设A,B六度可达不妨设A-C-D-E-F-G-B为A到B的路劲。不难看出若A，B六度可达，则A的三度好友，与B的三度好友，应该

3、有重叠。即从两个方向查找：A-C-D-E1B-G-F-E2只要E1和E2中有相同的QQ号即可。根据上面的结论，可以得出E1和E2的数据分别有253=15625个数据，只需要进行625次查找和15625次对比即可得出结果。接下来就是对两组15625个数据进行对比了，由于这15625个数据都是unsigned型数据，这里可以采用Bit-map或者hash的方式可以达到o(n)时间完成对比。(由于题目对空间没有限制)肯定有人对这个量级的计算还不满意，该如何继续优化了？只有一条路空间换时间。我们可以对好友的好友建立大量索引。例如：A:A1A2A3B:B1B2B3An分别表示A的n度好友那么1度好友为：

4、AB1BA1;2度好友为：AB2BA2，A1,B1有共同项;3度好友为：A1B2有共同项，或者B1A2有共同项；4 度好友为：A2B2有共同项； 6 度好友为：A3B3有共同项； 这样在查询 A 的数据时就获得了 A 的 2 度，3 度好友信息，只需要进行后面 的对比即可。 并且完全可以将这些数据放到本地计算，大大减轻了服务器的负担。 第二问， 每秒进行 1K 次查询， 一天可以进行 24*60*60*1K82M 次查询操作。 如果不对好友的好友进行索引，那么根据前面的结论，要索引的一个用户的 六度好友需要进行 255381K 次查询。七度好友则需要大约 9M 次查询。因此最 多只能计算出 7

5、 度好友。 同上， 要想提高度数的话， 可以对好友的好友进行索引， 每多索引一度好友信息， 就可以多提高 1 度。 PS：其实这道题没有多大意义，因为根据牛津大学教授顿巴的研究，自然给 我们人类的大脑，只能让我们维系 150-200 个左右的好友。超出这个范围，就会 有好友慢慢地被淡忘。很多社会群体的平均大小是 150，这个数也被称为顿巴数 (Dunbar Number)。也就是说，一般两个好友之间最多存在 4 度关系。 最后谈一下好友关系的更新，依然以六度好友为例。 假设 A 与 B 建立了好友关系以后，整个系统的关系全都变化了，因为这个新 的关系一定会导致一些关系的短路。但是因为我们只存储 3 度分隔以内的关系， 也只关心 3 度分隔以内的关系，因此当发生了一个新的关系后，3 度内关系的变 化一定是 A 和 B 本身或者他们的 1,2 度关系的用户， 再远的用户将不受这个关系 的影响。 根据上面的假设，A 与 B 的索引信息需要进行修正： 3 度修正，分别加上对方的 2 度： A3=A3+B2; B