城区学校的生源优化配置方案设计

1、.题目：城区学校的生源优化配置方案设计摘要 城市各城区小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。本文主要是讨论设计把各城区生源最优化的配置给各城区学校的方案。问题一从校方利益的角度去考虑最优化方案。在不遗漏一个学生和保证各年级学生比例的基础上，我们以学校交通成本总和最优为目标，设计生源配送方案。以各地区低、中、高年级生源分别分配到A、 B、C三所学校的人数为变量，学校交通成本总和为目标函数，以获得此条件下的最优分配方案。问题二是从学生管理和安全的角度去考虑最优化方案，尽量使每个学生就近上学和同一个街区的学生能上同所学校，同时又兼顾到学校利益。

2、学生能够就近上学更安全，同城区同学校更便于学校管理。我们以此两项为优化目标，在问题一的基础上，求得最优解。问题三备选策略的优劣问题,问题四是最优入学择校方案问题,我们利用层次分析法分别作出一个最优的选择。关键字：最优分配方案 线性规划 0-1分布 层次分析法 权重 ；.一、 问题重述城市各城区小学学校的布局结构和学生的分配是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。下面就某城区的学校和学生信息根据要求对学生进行适当合理的分配。由于城区旧城改造、新居建设以及人口流动等因素，现需将城区的六个街区小学生重新分配至该城区的三所学校A、B、C中去。经统计已知六个街区的小学生总人数以及

3、低、中、高年级的比例（见表1）。同时考虑到可能出现夸街区上学的可能，为了保证学生的安全，每个学校将提供一定的上下课接送服务，由此产生的交通成本费用由上学的远近决定。具体数据见表2，其中0表示不用提供接送服务，短线表示无法提供接送服务。另一方面，学校为了保证教学质量，规定每个学校的低、中、高年级学生的比例都应在30%-36%之间。1. 如果从校方利益的角度考虑，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。2. 另一方面，教育部门从学生管理和安全的角度考虑，希望每个街区的学生应尽可能的就近入学，而且同一个街区的学生能在同一所学校上学，那么在保证

4、学校利益的基础上又应如何分配学生。3. 随着社会公共交通事业的发展，学校考虑是否应降低接送交通成本，分析制定了如下备选策略：（1）取消成本为200元/年的接送范围，其他保持不变；（2）取消成本为300元/年以下的接送范围，其他保持不变；（3）保持原方案。根据问题1的模型，再次考虑在各个策略下学生如何分配，比较各分配方案的差别。同时，结合问题2，在考虑学校利益、学生管理和学生安全等因素下，为学校提供一个合理的策略。4. 我国现行的学生入学分配政策基本以学区内入学为主，但很多家长为了让小孩进入教学效应较好的学校，不惜夸学区入学，而且学校也为此提供一定的入学名额，试就目前的入学情况谈谈你的想法，并提

5、出你的建议。表1 学校和学生信息地区学生数量低年级中年级高年级145032383026003728353550303238435028403255003934276450342838表2 学校接送交通成本费用和容量学校A学校B学校C每个学生的公交成本（元/年）3000700-400500600300200200500-0-4005003000学校容量9001100100二、 问题分析 本题是一个最优规划问题。题目要求对6个小区的生源重新按要求分配给城区的3所学校。总的要求是保证所有学生均分配到校且各学校的低，中，高年级学生的比例都应该在30%到36%之间。为保学生安全，学校还提供一定的上下课接

6、送服务。问题一 要求我们从校方利益的角度来规划最优方案，这是我们思考的目标点。分析学校接送交通成本费用和容量表，得出生源的配送方案不同，学校产生的接生交通费用不同。因此我们把接生交通费用的高低作为衡量规划方案优劣的唯一标准。设运费高低由距学校远近决定，在表格2中我们发现有学校不能接送的地区，即该地区学生如要就读该校需自行到校，学校不产生交通成本。从校方利益的角度来规划最优方案，我们特设这些地区学校接生交通费用为0.以校方交通成本为目标函数，建立相关约束进行求解。问题二 要求我们从学生管理和安全的角度来规划最优方案。与问题一相比，规划目标侧重于学生管理和安全。我们要达到学生管理和安全最优。学生离

7、校越近学生越安全，同地区学生上同所学校越便于管理。费用与学生远近反相关，学生远近与学生安全反相关。因此学校交通成本依然可作为规划目标函数。建立相关约束求解。问题三 我们将优化后的两种方案的学生分布与原方案进行比较，因为学校利用利益主要通过接送学生的成本费反映出来，而学校的管理又体现在学生的聚集程度，在考虑学生的利益主要反映在学生是否能够享受学校提供的接送服务以及能否做到同小区就读同一学校，实现就进入度和实现最大限度的聚集。综合考虑学校利益和学生安全，以及学校管理，利用层次分析方法，对三个方案作出一个最优选择。问题四 这是一个单项选择的问题，主要从家长的角度进行考虑和决则，在考虑是否跨区就读的时

8、候，其所要考虑的因素主要是：费用、学校质量、学生安全、进校的难易度，在网上通过简单的随机抽样调查得出这四种因素的先后顺序，按着顺序分别赋予权重，利用层次分析，综合考虑，结合实际，做出一个更合理的决则。三、 模型假设（1） 假设学生离校距离是决定接生交通成本的唯一因素。（2） 3所学校教育质量无差别。（3） 学生上学绝对服从安排。 （4） 问题一中，因为只考虑学校利益，对于表2中无法提供接送服务的学校，我们不考虑是否存在安全因素。（5） 问题二中，假设路程远近与学生安全成反相关，表2短横线表示无法提供接送服务，就假设安全系数极低，学生上学时无法保证安全。忽略学生年龄因素，假设年龄不影响学生的安全

9、系数。 （6） 问题三中，假设没有被学校接送的学生安全性降低。 四、符号说明问题一符号符号代表意义a 学校容量x(i,j) i地区低年级学生到第j学校的人数y(i,j)i地区中年级学生到第j学校的人数z(i,j)i地区高年级学生到第j学校的人数 c(i,j) i地区接送学生到第j学校的费用d(i) i地区低年级学生人数w(i) i地区中年级学生人数g(i)i地区高年级学生人数问题二符号 符号代表意义 f(i)i地区学生人数 q(j)第j所学校的容量 c(j,i):第j所学校到i地区接送交通费用 w(i,j)i地区到第j所学校的人数 x(i,j)=1i地区学生到j学校上学 x(i,j)=0i地区

10、学生不到j学校上学问题三符号说明同第一问五、模型建立与求解5.1 问题一仅从学校利益角度考虑，对不能够享受接送服务的地区，学校不必付出交通费用，故我们将不能够提供接送服务的地区交通费用也定为0元，学校接生交通成本最低为规划最优方案。其中学校所需总的交通费用为每一流动路线学生总人数乘以该路线所需交通成本之和。 由此我们可以得到以下目标函数： 约束条件： 利用LINGO软件作为计算工具，很快可以得出结果（程序见附件）。可得这种方案产生的总费用为145000（单位）。具体分配方案如下：表5.1 问题一具体人员分配年级人 数小 区ABC总数低中高低中高低中高1000144171135000450222

11、216821000000060030005610918510967245504000000981401123505211205917450760005006000000153126171450总数2432882693743303963603333072900总数80011001000290052 在问题二中，从便于学生管理的角度考虑，我们尽量将同一地区的学生配送到同一学校。从学生安全角度考虑，我们尽量采取就近入学原则。对于学校不能够提供接送服务的地区的学生，相对学校接送的他们的安全性降低，从学生安全的角度来考虑，必须将处于不能够享受学校接送服务的学生的费用定为一个相对较大的数，从而限制学校对这

12、些地区学生的接纳，保证学生的安全性。综合考量上述条件。我们将各个地区的学生捆绑起来，建立了0-1分布模型。决策变量为x(i,j)，如果第i地区的所有学生分配到第j个学校，则x(i,j)=1，反之 x(i,j)=0,。同时在学校无法接送的地区人为的赋一笔远远大于一般费用的交通费。让交通成本费用与上学的远近成正相关，得到接生交通费与学生安全系数成反相关。从而我们可以以学校交通成本最优来体现我们规划目标最优。目标函数为学校接生交通成本。约束条件有三个：1）从学生管理和安全角度考虑，使个街区的学生都能就近入学。2）同街区一个学生都能在同一个学校上学。3）学校的接送交通成本最省目标函数： 约束条件： 0

13、 i地区学生到j学校上学X(i,j)=1 i地区学生不到j学校上学运用lingo软件编程很容易得到我们的分配方案（程序见附件），此时一年总的接生交通费用为420000元，具体分配方案如下表。表5.2 问题二学生具体分配方案学校小区学校A学校B学校C总数10450045020600 060030055055043500035055000 0500600 450450总数8501050 10005.3 问题三：社会公共交通事业的发展，学校考虑降低接送交通成本，仅从校方经济利益考虑，学校取消对离校进的学生的接送，其余约束条件及目标函数不变得到以下结果：5.3.1 取消成本为200元/年的接送范围，可

14、得这种方案产生的交通成本总费用为15000元。具体分配方案如下表：表5.3.1 取消200元/年后学生分配方案年 级人 数小 区学校A学校B学校C总数低中高低中高低中高1000144171135000450222216821000000060030000050165176159550456140104000420835050001951701350005006000000153126171450总数2783083143393413203603023382900总数9001000100029005.3.2 取消成本为300元/年以下的接送范围，可得这种方案产生的交通成本总费用为0元。具体分配方案

15、如下表：表5.3.2 取消300元/年后学生分配方案年 级人 数小 区学校A学校B学校C总数低中高低中高低中高1481431099628260004502222168210000000600300056102192109741755040000009814011235050001951701350005006000000153126171450总数2703113193473003533603403002900总数900100010002900以上两种方案和原方案都是仅从学校的利益来考虑，学校为了节省接生交通成本，都是首先考虑安排不用提供接送服务和无法提供接送服务小区的学生，因为这两种情况都不用

16、学校承担交通成本费用，所以这三种方案学生的安全系数是比较低的。5.3.3 结合学生管理和学生安全再次考虑取消200元/年和取消300元/年以内交通费两方案首先对在取消200元/年和取消300元/年以内交通费后的基础上修改两方案接送费用的解释：1. 当取消200的接送费用时，考虑学生管理、学生的安全，使每个小区的学生尽量在离小区最近的学校上学（学校离小区最近，也就决定了学校的接送交通成本费用为最省）所以，我们使离学校最近的小区接送费用不变，离学校次近的小区学生接送费用为10000元/年，离学校最远（包括无法接送的地区）学生的接送费用为100000元/年，这样的目的就是尽量使学生在最近、最安全的学

17、校上学。2. 取消300元/年也用同样的方式改变费用，使学生在最近、最安全的学校上学。表5.3.3.1 调整后的各地区接送费用（取消200和取消300相同）学校A学校B学校C1地区1000001000002地区100000400100003地区1000001000004地区0100001000005地区0100000100006地区100000100000:表5.3.3.2调整接送费用后的具体分配方案取消200元/年 方案改进后费用=252600元地区学校年级ABC总数低中高低中高低中高10011144171124000 450200022216821000060030000031165176

18、17855049814011200000035051951701350000005006000000153126171450总数293310258366339365318302349 29008611070969表5.3.3.3 取消300元/年一下具体分配方案方案改进后费用=240000元地区学校年级ABC总数低中高低中高低中高10011144171124000 45020002221682100006003000003116517617855049814011200000035051951701350000005006000000153126171450总数2933102583663393

19、65318302349 290086110709695.3.4 比较三种策略的优劣性表5.3.4.1 三种策略衡量指标对照表原方案（方案一）去掉200费用（方案二）去掉300费用（方案三）总费用（元）420000252600240000选择最近学校的总人数290028582858生源的聚集率100%91.92%91.92%学校的满员率96.63%96.61%96.61%安全度100%100%98.55%5.3.5 方案选择5.3.5.1 从单一标准选择方案 通过比较以上三种方案，如果仅从学校的利益来考虑，方案三费用最少为最优解。如果从学生的管理、学生的安全角度来讲方案一的学生都是选择离小区最近

20、的学校，生源的聚集率为100%（即同一个小区的学生都在同一个学校），有流动学生的街区数也为0，保证了学生的安全，也便于管理，当然是最合理的。5.3.5.2 从多标准综合考虑选择方案我们从学校利益，学生管理和学生安全三个方面来选择最优方案。学校利益衡量指标设为学校接生交通成本，学生管理衡量指标为满员率（实际入学人数/学校最大容量）和生源聚集程度（同小区在同一所学校的人数/学校学生总数），学生安全度（有提供接送服务的学生人数/学生总数）。采用层次分析法，将各策略结果按比例赋以适当的权重来反应到各项决策指标上，选择对目标的权重大者为最优策略。合理方案满员率费 用方案一方案二方案三安全度聚集度方案一：

21、原方案方案二：取消200元以内的接送交通费后的优化方案方案三：取消300元以内的接送交通费后的优化方案 目标层：综合考虑学校利益和学生安全的最优方案。准则层：学校费用、学生安全、学校满员率、学生聚集度方案层：原方案P1、取消200元以内接送交通费修改后的方案P2、取消300元以内交通费修改后的方案P3。根据表5.3.6统计数据，依据各个方案在四个准则中分别所占有的比例，分别赋予权重，得出：（1） 准则层对目标层的影响矩阵：A=1 1 3/2 3/2;1 1 3/2 3/2;2/3 2/3 1 1;2/3 2/3 1 1;得出归一化的特征向量W（1）=0.3,0.3,0.2,0.2；其最大特征值

22、m=4，CI=0，CR=0P1P3;故选择优化后的方案P2，即优化后取消200元以内接送的方案。5.4.1 问题四：家长在为孩子选择是本地还是外地学校就读的时候考虑的因素较多，我们将这些因素主要规划为分费用、教学质量（质量）、学生安全（安全）、进校的难易度（难易度）四个因素，通过在网上进行的简单抽样调查得出这四个因素的重要性排序，并以此为依据相应的赋予权重。把这四个因素作为准则层、本地就读(P1)和外地就读(P2)作为方案层，把所要得出的结果作为目标层，利用层次分析法更形象的说明实际问题，得出结论家长应该为孩子选择本地就读更适合。调查对象：网友调查统计结果如下表表5.4.1.因素费用质量安全难

23、易度总数票数200 320440 401000图5.4.2柱状图（比例）由统计结果得出家长在为孩子考虑学校的时候考虑重点依次为安全、质量、费用、难易度。对此分别赋予权重为4、3、2、1，得出准则层对目标层的比较矩阵：A=1 1/2 1/3 2;2 1 2/3 3;3 3/2 1 4;1/2 1/3 1/4 1;得出归一化的特征向量W（1）=0.1628，0.3016,0.4388,0.09687；其最大特征值=.0164,I=(4.0164-4)/(4-1)=0.0054；CR=0.0054/0.9=0.00600.1;表明A通过了一致性检验。同理可得出两个方案关于四个准则的判断矩阵为：成本：

24、B1=1 2;1/2 1;质量:B2=1 2/3;3/2 1;安全：B3=1 3;1/3 1;难易度B4=1 4;1/4 1;依次得出其特征值分别为2,2,2,2；归一化的特征向量：Wk(2)依次为：0.6667;0.3333;0.6;0.4;0.75;0.25;0.8;0.2;均通过一致性检验。层次总排序的权向量进行一致性检验，结果如下表：表5.4.1W(1)0.16280.30160.43880.0968Wk(2)0.66670.33330.60.40.750.250.80.22222CIk0000RI=0,CIk均可通过一致性检验方案P1对目标的权=0.1628*0.6667+0.301

25、6*0.6+0.4388*0.75+0.0968*0.8=0.6960；方案P2对目标的权=0.1682*0.3333+0.3016*0.4+0.4388*0.25+0.0968*0.2=0.3040；由此得P1的权重大于P2的权重；故最好选择P1方案，即选择本地就读。5.4.2 异地就读利弊谈选择异地就读，很大程度上就是追求优质教育资源，因为它们所拥有的硬、软件优势无可非议，是好事。但帮助孩子到外地就读家长必须考虑到家庭的客观条件和孩子的安全以及孩子处于各种阶段表现出的心理特点，一是外地学校就读，孩子的安全得不到有效的保证，同时家庭的经济投入也会增加；二是容易是孩子产生心理落差，三是影响父母

26、与孩子间的交往关系，对孩子的成长不利。 对应就读外地的学生来说，由于地理因素致使交通的不便或者由于学校政策的限制，在往返学校的人身安全存在着很大的威胁。有的地区交通复杂，而学生的自我保护意识淡薄或者自我保护能力差（小学生），在这种情况下家长为孩子选择外学校就读，舍近求远，不仅增加了孩子的危险性而且也给自己带来了一些列的精神包袱和生活压力。并且，由于就读外地，孩子缺少与父母的交流，加上在外地的陌生感，容易使孩子在性格上表现得自闭，不愿意与人交往，甚至自卑，这一些都是由于在陌生的环境中由于缺少与父母的交流而引起的孩子心理上的不健康成长。同时，由于外地学校名额的限制，有的学校甚至提出增收择校费等一些

27、列的费用，从而增加了家庭的经济负担。其次，教育质量的参差不齐，虽然就读外地主要是考虑到外地教育质量等方面的优势，但是每个地方有每个地方的教育特色，不一定外地的教育特色适合自己孩子，很可能适得其反，孩子由于不能适应外地学校的教育风格，独处异地，这样无形中给孩子带来了很大的精神压力和打击，严重时容易导致孩子走上厌学的道路，辜负了父母，也苦了孩子本人。孩子处于不同阶段有不同的心理需求，自我意识的发展、新的需要、新的抱负、新的行为方式。所以在为孩子选择学校的时候，家长不能一厢情愿的为了孩子的学习成绩而忽视了孩子的成长需求和对孩子其他方面的影响，应该综合考虑自己孩子的心理和外地学校环境对孩子的影响以及自

28、己孩子的独立生活能力、适应能力等多方面综合考虑，与孩子进行沟通，再做决定，寻求能让孩子身心健康成长的同时又能够学习成绩得到提高，这样的话才真正的起到自己一片良苦用心的作用。六 、模型评价本文主要采用了两种模型：0-1分布模型、层次分析模型。在问题二中，我们根据实际条件建立了0-1分布模型，来实现题目的最优规划（就近入学和同区同学校）。0-1分布模型在此问中的应用有效的达到了题目的要求，然而将一个小区学生捆绑选择，失去了选择的灵活性和考虑问题的单一性。所以存在一定的偏差。在解决问题三和问题四时，我们建立了层次分析模型。问题三中利用层次分析法来进行备选方案的优选决策。问题四中利用层次分析法来进行跨

29、区择校与本区择校方案的优选决策。层次分析法通过定量与定性的有机结合，使得评价结果相对客观、公平、公正，具有较高的准确性和可操作性，更能够实事求是的反应实际问题。层次分析模型体现了优化的思想，通过权重能够综合各种指标考虑问题。学校和学生双方面的利益通过相应权重综合反映给目标层，便于我们明了和科学的选出最优方案，使得双方利益都能够得到最大限度的保证。当然在层次分析的各种准则赋权问题上具有一定的人为主观性，但是为了最大限度的减少认为主观因素对问题本身的影响，在解决问题四时，我们利用网络对网友进行了随机抽样调查，使得各个准则的赋权能够更切合实际些，以便做出一个比较合理和更接近现实的方案，从而更具有说服力。附件第一题程序：model:sets:rongliang/1.3/