各种进制之间的转换方法

1、.各种进制之间的转换方法二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。例：二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110 110 . 101 100B 6 6 . 5 4 = 66.54Q 八进制数36.24Q转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q 011 110 . 010 100 = 11110.0101B八进制数和二进制数对应关系表八进制Q01234567二进制B000001010

2、011100101110111二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。例：二进制数转换成十六进制数：101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B B 5 A . 9 C = B5A.9CH十六进制数转换成二进制数： AB.FEH = A B . F EH 1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111

3、111B十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表十六进制H0123456789ABCDEF十进制D0123456789101112131415二进制B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八进制数Q转换成十六进制数H：八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数B来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。例：八进制数转换成十六进制数：7402.45Q = 111 100 000 010 . 100 101B = 111100000010.100101B = 1111 0000 001

4、0 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = F02.94H十六进制数转换成八进制数：1B.EH = 0001 1011 . 1110B= 11011.111B= 011 011 . 111B= 3 3 . 7Q= 33.7Q二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。例：二进制数转换成十进制数： 110010.1B = 12512402302212102012-1 = 321620.5 = 50.5求8位二进制数能表示的最大十进制数值： 最大8位二进制数是11111111B 11111111B = 12

5、7126125124123122121120 = 255十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数K0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K1，这样逐次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。例：十进制数233转换成二进制数：竖式表示：十进制整数 余数 系数Ki 位2233 2116 1 K0 最低位258 0 K1229 0 K2214

6、1 K327 0 K423 1 K521 1 K6 0 1 K7 最高位线图表示：2332 116 58 29 14 7 3 1 0 余数： 1 0 0 1 0 1 1 1 位： 最低位 最高位 从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = 11101001B乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高位系数K-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K-2，这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。例：十进制小数0.8125转换成二进制小数：竖式

7、表示：十进制小数 积的整数部分 系数 位0.8125 2 1.6250 1 K-1 最高位0.6250 2 1.250 1 K-20.25 2 0.50 0 K-3 2 1.0 1 K-4 最低位线图表示：0.8125 2 0.625 0.25 0.5 0 积的整数部分： 1 1 0 1 位： 最高位 最低位 将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果：0.8125D = 0.1101B综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进

8、制数值。但并不是所以的十进制小数都能转化成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。（例如：0.3D=0.0011001100B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近似值。例：求14.4375输入计算机后转换成二进制数的形式： 解 14D = 1110B 0.4375D = 0.0111B 14.4375D = 1110.0111B十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。例：十二进制数4602.3转换成十进制数： 解 （4602.3）12 = 4123612201212120312-1 = 6912+864+0+2+0.25 = 7778.25D将414.7D转换成十六进制，小数精度取