几何图形变换中考数学压轴题整顿

1、几何图形变换压轴题中考整理1（黑龙江省哈尔滨市）已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图l，若ABC为锐角三角形，且ABC45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FGDCAD；（2）如图2，若ABC135，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是_；（3）在（2）的条件下，若AG，DC3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG，求线段PQ的长（湖北省随州市）如图，已知ABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是B

2、C的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若BCDE2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值3、如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与

3、AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC3在ABC中，点P为BC的中点（1）如图1，求证：AP（AB+BC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE如图2，连结BE，若BAC=60，

4、请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：BCDE4我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由5（1）已知：如图1，中，平分，点为 中点，交的延长线于，猜

5、想：= （直接写出结论，不需证明）.（2）已知：如图2，中，平分，点为 中点，交的延长线于，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由7如图1，一张三角形纸片ABC，ACB，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2)将沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时停止平移在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P（1）当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离为x，重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围10. 如图17、18是两个相似比为：的等腰直角DMN和ABC，将这两个三角

6、形如图19放置，DMN的斜边MN与ABC的一直角边AC重合. 在图19中，绕点旋转DMN，使两直角边DM、DN分别与交于点，如图20. 求证：； 在图19中，绕点旋转DMN，使它的斜边CM、直角边的延长线分别与交于点，如图21，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 如图22，在正方形中，分别是边上的点且满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于点. 线段、恰能构成三角形. 请指出线段、所构成的三角形的形状，并给出证明.11（1）如图1，为的角平分线，于，于，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点

7、，判断与的数量关系，并证明；（3）在四边形中，已知，且，对角线平分，请直接写出和的数量关系.12如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）若四边形ABCD为正方形，当EAF=45时，有EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）13. （1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG; (2) 若点E在的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H， 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF