分式方程的特殊解法_第1页
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文档简介

1、分式方程的特殊解法分式方程的解法除常规的去分母法和换元法之外，还有许多特殊的解法。一、 分组通分法：例1、 解方程 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。略解：方程两边分别通分，相减得当时，解得当时，解得经检验， 都是原方程的解二、 分离分式法：例2、解方程分析：每个分式的分母与分子相差1，利用这特点可采用分离分式法求解略解：原方程可变形为整理得 当时，解得当时，方程无解经检验是原方程的解练习： 解：三、 巧添常数例3、解方程 解析：同样若整体通分，次数增高，运算复杂，求解困难，而方程中每个分式的分子和分母都是相同两数的差与和，可在每个分式中添加常

2、数“1”，会使问题柳暗花明，迅捷可解，可谓别有洞天，即： 或 ， 解得：经检验， 都是原方程的根四、 运用方程的解求解方程的解不难通过去分母法求得为，运用这一结论可以使具备此方程特征的这类方程的解法简捷。例5、解方程 略解：原方程可变形为 或 解 得 解 得 经检验， 都是原方程的解。五、巧换元例5、解方程 解析：解决此类问题要有敏锐的观察力和丰富的想象力，由于方程的两个分式互为倒数，可用换元法，设为，则原方程变形为再联想到方程 的解是 ， 可得 或 解得 令人茅塞顿开，拍案叫绝经检验，都是原方程的根练习 解：六、化积为差、裂项相消例6.解方程 解析：这道题如果想整个分式方程通分去分母，化为整式方程求解，令人望而生畏，即使大费周折，也难以如愿，若根据分式方程的结构特点，依据公式“”化积为差，裂项相消，则会化难为易，迅捷获解，真可谓构思巧妙，方法独特原方程裂项为：去括号整理得 即 解得，经检验：是原方程的解从以上几例可以看出，有些分式方程通分去分母，难以求解，以致“山穷水尽疑无路”，而根据方程的结构特点，灵活选用适当的方法和技巧，就能

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