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1、切线长定理练习题1. 如图,已知AO为RtABC的角平分线,ACB90,ACBC=43,以O为圆心,OC为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F (1)求证:AB是O的切线; (2)求tanCAO的值 (3)若O的半径为4,求CFAD的值2. 如图,直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G,且AB/CD,OB=6cm,OC=8cm求:(1)BOC的度数; (2)BE+CG的长;(3)O的半径3. 如图,O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切于E,交AM于D,交BN于C设AD=x,BC=y(1)求证:AM/BN(2)探究y与x的函数关系4. 如图,PA,P

2、B是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径,P=60(1)求BAC的度数;(2)当OA=2时,求AB的长5. 已知,如图,AB、AC是O得切线,B、C是切点,过BC上的任意一点P作O的切线与AB、AC分别交于点D、E。(1)连接OD和OE,若A=50,求DOE的度数 (2)若AB=7,求ADE的周长6. 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是O的直径,CF是O的切线,E为切点,F点在AD上,BE是O的弦,求CDF的面积7. 如图,AC是O的直径,ACB=60,连接AB,分别过A、B作圆O的切线,两切线交于点P,若已知O的半径为1,求PAB的周长8. 如图,AB是O的直径,点C在O上,M是BC

3、的中点,OM交O的切线BP于点P(1)判断直线PC和O的位置关系,并证明你的结论; (2)若sinBAC=0.8,O的半径为2,求线段PC的长参考答案与试题解析2019年3月19日初中数学一、 解答题 (本题共计 8 小题 ,每题 10 分 ,共计80分 ) 1.【答案】证明:作OHAB于H OA平分CAB,OCBC,OHAB, OHOC, AB是O的切线 AC:BC4:3, 可以假设AC4k,BC3k,则AB5k, ACO90, OCAC, AC是O的切线, AH是O的切线, AHAC4k,BHk,设OCr, OB3k-r,在RtOBH中,(3k-r)2r2+k2, r=43k, tanCA

4、O=OCAC=43k4k=13,连接CD, EC是直径, EDC90, DCF+DCO90,DCO+CED90, DCFCED, OEOD, OEDODEADF, ADFACD, DAFCAD, ADFACD, AD2AFAC, r4, k3, AC9,OA310,AD310-3, (310-3)29AF, AF11-210, CFAC-AF9-11+210=210-2, CFAD=210-2310-3=23【解析】(1)作OHAB于H只要证明OHOC即可;(2)假设AC4k,BC3k,则AB5k,因为AC是O的切线,AH是O的切线,推出AHAC4k,BHk,设OCr,推出OB3k-r,在Rt

5、OBH中,(3k-r)2r2+k2,求出r与k关系即可解决问题;(3)想办法求出AD、CF即可解决问题;2.【答案】解:(1)连接OF;根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,OBF=OBE,OCF=OCG; AB/CD, ABC+BCD=180, OBE+OCF=90, BOC=90;(2)由(1)知,BOC=90 OB=6cm,OC=8cm, 由勾股定理得到:BC=OB2+OC2=10cm, BE+CG=BC=10cm(3) OFBC, OF=OBOCBC=4.8cm【解析】(1)根据切线的性质得到OB平分EBF,OC平分GCF,OFBC,再根据平行线的性质得GCF+EBF=180,则有

6、OBC+OCB=90,即BOC=90;(2)由勾股定理可求得BC的长,进而由切线长定理即可得到BE+CG的长;(3)最后由三角形面积公式即可求得OF的长3.【答案】(1)证明: AM和BN是O的两条切线, ABAD,ABBC, AM/BN(2)解:作DFBN交BC于F, ABAM,ABBN又 DFBN, BAD=ABC=BFD=90, 四边形ABFD是矩形, BF=AD=x,DF=AB=2, BC=y, FC=BC-BF=y-x; AM和BN是O的两条切线,DE切O于E, DE=DA=xCE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在RtDFC中,由勾股定理得:(x+y)2=(x-y)2+22,

7、整理为:y=1x, y与x的函数关系为:y=1x【解析】(1)由AM和BN是O的两条切线,可得ABAD,ABBC,则可证得AM/BN(2)首先作DFBN交BC于F,可得四边形ABFD是矩形,然后根据切线长定理得到BF=AD=x,CE=CB=y,则DC=DE+CE=x+y,在直角DFC中根据勾股定理,就可以求出y与x的关系4.【答案】解:(1) PA,PB是O的切线, AP=BP, P=60, PAB=60, AC是O的直径, PAC=90, BAC=90-60=30(2)连接OP,则在RtAOP中,OA=2,APO=30, OP=4,由勾股定理得:AP=23, AP=BP,APB=60, AP

8、B是等边三角形, AB=AP=23【解析】(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出PAB=60,求出PAO=90即可;(2)根据直角三角形性质求出OP,根据勾股定理求出AP,根据等边三角形的判定和性质求出即可5.【答案】解:(1)连接OB,OC,OD,OP,OE, AB,AC,DE分别与O相切,OB,OC,OP是O的半径, OBAB,OCAC,OPDE,DB=DP,EP=EC,AB=AC, OBA=OCA=90, A=50, BOC=360-90-90-50=130, OBAB,OPDE,DB=DP, OD平分BOP,同理得:OE平分POC, DOE=DO

9、P+EOP=12(BOP+POC)=12BOC=65,(2) DB=DP,EP=EC,AB=AC, ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14【解析】(1)连接OB,OC,OD,OP,OE,根据切线的性质和切线长定理得到OBAB,OCAC,OPDE,DB=DP,EP=EC,AB=AC,于是求得OBA=OCA=90,由于A=50,求出BOC=360-90-90-50=130,根据OBAB,OPDE,DB=DP,得到OD平分BOP,同理得OE平分POC,即可得到结论;(2)根据切线长定理得到DB=DP,EP=EC,AB=AC,由等量代换

10、即可得到结果6.【答案】解:设AF=x, 四边形ABCD是正方形, DAB=90, DAAB, AD是圆的切线, CF是O的切线,E为切点, EF=AF=x, FD=1-x, CF=CE+EF=CB+EF=1+x 在RtCDF中由勾股定理得到:CF2=CD2+DF2,即(1+x)2=1+(1-x)2,解得x=14, DF=1-x=34, SCDF=12134=38【解析】设AF=x,由切线长定理可得EF=AF=x,则FD=1-x,CF=CE+EF=CB+EF=1+x,利用勾股定理建立方程求出x的值,再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案7.【答案】解: PA,PB是圆O的切线 PA=PB,P

11、AB=60 PAB是等边三角形在直角ABC中,AB=ACsin60=232=3 PAB的周长为PA+PB+AB=33【解析】AC是直径,则ABC是直角三角形,根据三角函数即可求得AB的长,根据切线长定理以及弦切角定理,即可证明PAB是等边三角形,据此即可求解8.【答案】解:(1)相切;证明:连接OC; 点M是弧BC的中点, BOM=MOC;又 OB=OC,OP=OP, POCPOB, PBO=PCO;已知PB是O的切线,即PBO=90;故PCO=PBO=90,即PCOC;而OC是O的半径,所以PC是O的切线(2)由圆周角定理知:BAC=12BOC=BOM, sinBOM=sinBAC=0.8;易知:tanBOM=43,则PB=OBtanBOM=83; PC、PB都是O的切线,且切点为C、B,由切线长定理知:PC=PB=83【

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