切线长定理练习题

1、切线长定理练习题1. 如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB90，ACBC=43，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F （1）求证：AB是O的切线； （2）求tanCAO的值 （3）若O的半径为4，求CFAD的值2. 如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且AB/CD，OB=6cm，OC=8cm求：（1）BOC的度数； （2）BE+CG的长；（3）O的半径3. 如图，O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切于E，交AM于D，交BN于C设AD=x，BC=y（1）求证：AM/BN（2）探究y与x的函数关系4. 如图，PA，P

2、B是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=60（1）求BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长5. 已知，如图，AB、AC是O得切线，B、C是切点，过BC上的任意一点P作O的切线与AB、AC分别交于点D、E。（1）连接OD和OE，若A=50，求DOE的度数 （2）若AB=7，求ADE的周长6. 如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是O的直径，CF是O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是O的弦，求CDF的面积7. 如图，AC是O的直径，ACB=60，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知O的半径为1，求PAB的周长8. 如图，AB是O的直径，点C在O上，M是BC

3、的中点，OM交O的切线BP于点P（1）判断直线PC和O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sinBAC=0.8，O的半径为2，求线段PC的长参考答案与试题解析2019年3月19日初中数学一、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 1.【答案】证明：作OHAB于H OA平分CAB，OCBC，OHAB， OHOC， AB是O的切线 AC:BC4:3， 可以假设AC4k，BC3k，则AB5k， ACO90， OCAC， AC是O的切线， AH是O的切线， AHAC4k，BHk，设OCr， OB3k-r，在RtOBH中，(3k-r)2r2+k2， r=43k， tanCA

4、O=OCAC=43k4k=13，连接CD， EC是直径， EDC90， DCF+DCO90，DCO+CED90， DCFCED， OEOD， OEDODEADF， ADFACD， DAFCAD， ADFACD， AD2AFAC， r4， k3， AC9，OA310，AD310-3， (310-3)29AF， AF11-210， CFAC-AF9-11+210=210-2， CFAD=210-2310-3=23【解析】（1）作OHAB于H只要证明OHOC即可；（2）假设AC4k，BC3k，则AB5k，因为AC是O的切线，AH是O的切线，推出AHAC4k，BHk，设OCr，推出OB3k-r，在Rt

5、OBH中，(3k-r)2r2+k2，求出r与k关系即可解决问题；（3）想办法求出AD、CF即可解决问题；2.【答案】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG； AB/CD， ABC+BCD=180， OBE+OCF=90， BOC=90；（2）由（1）知，BOC=90 OB=6cm，OC=8cm， 由勾股定理得到：BC=OB2+OC2=10cm， BE+CG=BC=10cm（3） OFBC， OF=OBOCBC=4.8cm【解析】（1）根据切线的性质得到OB平分EBF，OC平分GCF，OFBC，再根据平行线的性质得GCF+EBF=180，则有

6、OBC+OCB=90，即BOC=90；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长3.【答案】（1）证明： AM和BN是O的两条切线， ABAD，ABBC， AM/BN（2）解：作DFBN交BC于F， ABAM，ABBN又 DFBN， BAD=ABC=BFD=90， 四边形ABFD是矩形， BF=AD=x，DF=AB=2， BC=y， FC=BC-BF=y-x； AM和BN是O的两条切线，DE切O于E， DE=DA=xCE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在RtDFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(x-y)2+22，

7、整理为：y=1x， y与x的函数关系为：y=1x【解析】（1）由AM和BN是O的两条切线，可得ABAD，ABBC，则可证得AM/BN（2）首先作DFBN交BC于F，可得四边形ABFD是矩形，然后根据切线长定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，则DC=DE+CE=x+y，在直角DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系4.【答案】解：（1） PA，PB是O的切线， AP=BP， P=60， PAB=60， AC是O的直径， PAC=90， BAC=90-60=30（2）连接OP，则在RtAOP中，OA=2，APO=30， OP=4，由勾股定理得：AP=23， AP=BP，APB=60， AP

8、B是等边三角形， AB=AP=23【解析】（1）根据切线长定理推出AP=BP，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出PAB=60，求出PAO=90即可；（2）根据直角三角形性质求出OP，根据勾股定理求出AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可5.【答案】解：（1）连接OB，OC，OD，OP，OE， AB，AC，DE分别与O相切，OB，OC，OP是O的半径， OBAB，OCAC，OPDE，DB=DP，EP=EC，AB=AC， OBA=OCA=90， A=50， BOC=360-90-90-50=130， OBAB，OPDE，DB=DP， OD平分BOP，同理得：OE平分POC， DOE=DO

9、P+EOP=12(BOP+POC)=12BOC=65，（2） DB=DP，EP=EC，AB=AC， ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14【解析】（1）连接OB，OC，OD，OP，OE，根据切线的性质和切线长定理得到OBAB，OCAC，OPDE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，于是求得OBA=OCA=90，由于A=50，求出BOC=360-90-90-50=130，根据OBAB，OPDE，DB=DP，得到OD平分BOP，同理得OE平分POC，即可得到结论；（2）根据切线长定理得到DB=DP，EP=EC，AB=AC，由等量代换

10、即可得到结果6.【答案】解：设AF=x， 四边形ABCD是正方形， DAB=90， DAAB， AD是圆的切线， CF是O的切线，E为切点， EF=AF=x， FD=1-x， CF=CE+EF=CB+EF=1+x 在RtCDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2，即(1+x)2=1+(1-x)2，解得x=14， DF=1-x=34， SCDF=12134=38【解析】设AF=x，由切线长定理可得EF=AF=x，则FD=1-x，CF=CE+EF=CB+EF=1+x，利用勾股定理建立方程求出x的值，再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案7.【答案】解： PA，PB是圆O的切线 PA=PB，P

11、AB=60 PAB是等边三角形在直角ABC中，AB=ACsin60=232=3 PAB的周长为PA+PB+AB=33【解析】AC是直径，则ABC是直角三角形，根据三角函数即可求得AB的长，根据切线长定理以及弦切角定理，即可证明PAB是等边三角形，据此即可求解8.【答案】解：（1）相切；证明：连接OC； 点M是弧BC的中点， BOM=MOC；又 OB=OC，OP=OP， POCPOB， PBO=PCO；已知PB是O的切线，即PBO=90；故PCO=PBO=90，即PCOC；而OC是O的半径，所以PC是O的切线（2）由圆周角定理知：BAC=12BOC=BOM， sinBOM=sinBAC=0.8；易知：tanBOM=43，则PB=OBtanBOM=83； PC、PB都是O的切线，且切点为C、B，由切线长定理知：PC=PB=83【