高考数学必备知识点总结[共13页]

1、高考重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为； 空集是任何集合的子集，记为； 空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互

2、关系：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） 定义：偶函数：，奇函数： 判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求；d.比较或的关系。 （4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2

3、,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质:图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）时 时 y0时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数对数、指数运算： （）与（）互为反函数. 第三章 数列1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）

4、中项公式前项和重要性质则（2）数列的前项和与通项的关系：第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2 ；180= ； 1rad57.30=5718；10.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：. 扇形面积公式：3、三角函数： ； ； ； 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式： 6、诱导公式： 7、两角和与差公式 8、 二倍角公式是： sin2= cos2= 2=。辅助角公式asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。9、

5、特殊角的三角函数值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 （R为外接圆半径） 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面积公式：11.或（）的周期.12.的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作.(3)特殊的向量：零向量OO.单位向量为单位向量1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(5) 相反向量：=-=-+=(6

6、)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. =cos(8)两个向量平行的充要条件 ()(9)两个向量垂直的充要条件 =0 x1x2+y1y2=0(10)两向量的夹角公式：cos=0180,附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边

7、上的高相交于一点. (11)ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1） 当且仅当，(ab)20(a、bR)（2）（3），则；（4）；若a、bR+，则；2、解不等式（1）一元一次不等式 （2）一元二次不等式 第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若，则2.平行线间距离：若 则： 注意：x，y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：则P到l的距离为：4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意若l与曲线交于A则：5.若A，P（x

8、，y）,P为AB中点，则6.直线的倾斜角（0180）、斜率:7.过两点. 8.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式： y=kx+b 点斜式： 两点式： （x1x2 ）截距式： 一般式： （其中A、B不同时为零）10. 圆的方程 （1）标准方程： ， 。（2）一般方程：，（ 半径特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：圆的参数方程：（为参数）.特别地，以(0，0)为圆心，以r为

9、半径的圆的参数方程为（3）点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外（4）直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离. 时，与相切； 时，与相交； 时，与相离. 第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。2.标准方程： 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：，离心率： 焦点：或.二、双曲线1、定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程： 实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程： 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系.（2） 若双曲线方程为渐近线方