勾股定理练习题(含答案)

1、勾股定理练习题张颐甜一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. RtABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B. C. D. 3 如果Rt的两直角边长分别为k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k21D、k2+14. 已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角

2、形D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定6 ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 337.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）A17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10已知a、b、c是三角

3、形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形11斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形15. 一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是.16. 在RtABC中，斜边AB=4，则AB2BC2AC2=_17若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ACB18如图，已

4、知中，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 20 一个直角三角形的三边分别是6、8、x，则x= 。二、综合发展:CDAB第1题图1、已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.2、（1） 求AD的长。（2） 求AE的长。（3） 求EC的长。（4） 求点E到AC的距离。3、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。ABPC第4题图4、 如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。5、

5、16、7、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B。现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E。已知DA=15km，CB=10km。（1） 若使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时DE的长。（2） 若使得E站到C、D两村距离最短，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时CE的长。ADEBC7题图（3） 若连接CD，假设点E是AB上一个动点，从点A出发，到点B停止运动。设AE=x，SDEC=y。请写出y关于x的函数解析式（0x25）并求出SDEC的最大值和最小值以及相应的DE的长。答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理

6、正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周长.答案：C4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5 解析: 勾股定理得到：，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为答案: 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立答案:，直角，斜，直角7 解析:本题由边长之比是 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角8 解析：由三角形的

7、内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：、，39 解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125答案：10.12510 解析:长方形面积长宽，即12长3，长，所以一条对角线长为5答案：二、综合发展11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方答案：12解析：因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，答案：12cm13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2) 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间