北师版九年级上册一元二次方程专题复习

1、北师版九年级上册一元二次方程专题复习一.解一元二次方程的方法：(1)配方法: 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；两边开方求其根。(2)公式法:（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）(3)因式分解法: 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积

2、，并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。4.韦达定理：如果一元二次方程的两根分别为，则有：。【考点1】一元二次方程的概念例1. 当m=_时，关于x的方程是一元二次方程。练习1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ）A. B. C. D. 练习2.把方程化为一元二次方程一般形式后为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 练习3. 当m 时，方程mx-3x=2x-mx+2 是一元二次方程. 【方法总结】只含有 未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般式为 （其中a、b、c为常数，a0）【考点2】一元二次方程的解法例2写出下列一元二次

3、方程的解。 _ _练习4.用配方法解一元二次方程配方后的方程是（ ）练习5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）Ax24x96 = 0化为 ( x2 )2 = 100 B2t23t2 = 0化为Cx2 + 8x + 9 = 0化为 ( x + 4 )2 = 25 D3y24y2 = 0化为 练习6.请写出一个一元二次方程，满足-3是它的一个解。 。 【方法总结】（1）一元二次方程的常见解法有： 、 、 、 （2）求根公式： 【考点3】一元二次方程的根的判别式例3下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A B C D练习7. 若方程有两个相等实数根，则 练习8.若关于的一元二次方

4、程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 练习9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 【方法总结】对于一元二次方程ax+bx+c=0(a0)；当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；【考点4】一元二次方程的根与系数的关系例4. 关于x的一元二次方程x+px+q=0的两根分别为，那么这个一元二次方程是（ ）A. x+5x+6=0 B. x-5x+6=0 C. x+5x-6=0 D. x+5x-6=0练习10.如果一元二次方程的两根为、，则的值等于 练习11.已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。练习12. 若，则一元

5、二次方程一定有一根为 练习13.已知方程的解为。不解方程，代数式 ， 练习14.已知三角形两边长为和，第三边的长为方程的一根，则这个三角形的周长为 【方法总结】若方程ax+bx+c=0(a0)有两个实数根，则 ， 二、一元二次方程的应用例5体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若邀请x支球队参加比赛，则可列方程为 练习15.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242.则这三个数分别为 练习16.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是 .练习17. 某校去年对实验器材的投资为2万元

6、，预计今、明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资的平均增长率为x，则可列方程_练习18.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好为整个画面面积的50%（如图），则彩纸的宽度为_ 练习19我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草若要使种植花草的面积为532m2，则小道进出口的宽度应为 米练习20如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m

7、，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度为3.8m）练习21现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 练习22某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件，应将每件售价定为 元时，才能使每天利润为640元？【方法总结】用方程的方法解决实际问题的核心是寻找实际问题中的等量关系式。练习23.用合适的方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） 十字相乘法练习题

8、1.（1） （2） ，=7.(3)2_,_=_（4）2_,_=_.（5）2= _,_=_.（6）2= _,_=_.（7）2= _ ,_ =_ .（8）2= _ ,_ =_ .2.分解因式： （1）2 （2）2（3）2 （4）2（5）2 （6）a2（7）m2 （8）p23.（1） 一、选择题1.用配方法解方程，应把方程两边同时（ ）A.加上 B.减去 C.加上 D.减去2.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. B. C. D. 3.用配方法解方程，配方正确的是（ ）A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）A. B. C. D. 5.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ）A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7.用配方法解方程可变形为.8.当= 时，可用配方法变为的形式.9.将方程配方成的形式，则= ，= .10.利用配方法可求得的最小值是 .11.已知、为常数，则 ，= ，= 12.若0，且取任意实数时，恒成立，则= .三、解答题13.完成下面的解题过程：解方程：.解：移项，得.配方，得，即.开平方，得 ，解得，14.用配方法解方程：（1） （2）（3