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文档简介

1、双曲线及其标准方程（一）学案温馨寄语：历春夏以苦为乐恒心架起通天路，博高考梦想成真勇气推开智慧门。学习目标：1理解双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；教学重点：双曲线的定义、标准方程 教学难点：双曲线标准方程的推导。授课类型：新授课 课时安排：1课时 一、复习回顾：（表1） 定义平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数2a 的点M的轨迹.图象xyoF1F2oxF1F2标准方程焦点a.b.c的关系二、合作探究、精讲点拨：问题1、平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？数学试验演示：1取一条拉链；2如图把它

2、固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？ 图1 图2图1中点M满足的条件： 图2中点M满足的条件： （一）、双曲线的定义1. 定义: 平面内与两定点的距离之差的绝对值等于定值2a 的点的轨迹叫做 .两定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的 .2. 探究结论：问题2：(1) 若,动点轨迹是什么?(2) 若,动点轨迹是什么? (3) 若,动点轨迹是什么?（二）、双曲线的标准方程（一）齐思共想，推导方程（要求：请同学们在思考下列问题的基础上，独立完成，并且推导出双曲线的标准方程）（1）回顾椭圆标准方程的推导过程中的建系原则？（2）回顾推导椭圆标准方程的推导步

3、骤及方法？（3）在推导过程中如何换元？（4）利用选好的坐标系，来推导双曲线的标准方程？问题3：双曲线标准方程的推导过程已知双曲线的焦点，双曲线上任意一点到焦点的距离差等于常数，其中 . 1）建系 2）设点： 3）列式： 4）化简方程： oF2F1M 问题4：.双曲线的标准方程（表2）定义图象方程焦点a.b.c 的关系确定焦点位置问题5：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？椭圆呢？(三) 典例探究例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程 变式1已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、 F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式2已知|10, ，求点轨迹的标准方程.【点拨】（四）课堂小结：（五）达标检测1.已知点F1（0，-13）、F2（0，13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为10，则动点P的轨迹方程为（ ）2.已知点P（x，y）的坐标满足=4，则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对【高考链接】3.（2011上海理3）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 m= .4、（2010安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）ABC

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