华中科技大学《数值计算方法》考试试卷

1、华中科技大学数值计算方法考试试卷20062007学年 第一学期 计算方法课程考试试卷(A卷) (开卷)院(系)_专业班级_学号_ 姓名_考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:305:00题号一二三四五六七八九十总分得分得 分评卷人解答内容不得超过装订线一. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1已知矩阵 ，则 。2 若用正边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。3三次方程的牛顿迭代格式是 。4若求解某线性方程组有迭代公式，其中，则该迭代公式收敛的充要条件是 。5设，则满足条件的二次插值公式 。6已知求积公式至少具0次代数精度，则 。7改进的Euler方

2、法应用于初值问题的数值解 。得 分评卷人二. (10分) 为数值求得方程的正根，可建立如下迭代格式,试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足.得 分评卷人三. (20分) 给定线性方程组（1）试用Gauss消去法求解其方程组； (2) 给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和 Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得 分评卷人解答内容不得超过装订线四. (12分) 已知y=sinx的函数表X1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166试造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1.609) （保留5位有效数字），并给出其误差估

3、计。得 分评卷人五. (14分) 用Romberg算法计算积分（精确到）。得 分评卷人六. (16分) 给出线性-方法，（1） 计算其方法的截断误差；（2） 当=？时，其方法为2阶相容；（3） 当该方法应用于初值问题时（其中为实常数），其在处的数值解20062007学年 第一学期 计算方法课程考试试卷(B卷) (开卷)院(系)_专业班级_学号_ 姓名_考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:305:00题号一二三四五六七八九十总分得分得 分评卷人解答内容不得超过装订线七. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1已知矩阵 ，则 。2 若用正边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则

4、该近似值的相对误差是 。3方程的牛顿迭代格式是 。4若求解某线性方程组有迭代公式，其中，则该迭代公式收敛的充要条件是 。5设，则满足条件的二次插值公式 。6已知求积公式至少具1次代数精度，则 。7隐式中点方法应用于初值问题的数值解 。得 分评卷人八. (10分) 证明：对任何初值，由迭代公式所生成的序列均收敛于方程的根。得 分评卷人九. (20分) 给定线性方程组（1）试用Gauss消去法求解其方程组； (2) 给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和 Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得 分评卷人解答内容不得超过装订线十. (12分) 已知，插值节点试构造Lag

5、range插值公式计算的近似值（保留4位有效数字），并给出其实际误差。得 分评卷人十一. (14分) 用Romberg算法计算积分（精确到）。得 分评卷人十二. (16分) 给出单支-方法，（4） 计算其方法的截断误差；（5） 当=？时，其方法为2阶相容；（6） 当该方法应用于初值问题时（其中为实常数），其在处的数值解20052006学年计算方法试题班级 _ 学号_ 姓名 _ 成绩_题号一二三四五六七八九十总分得分一. 填空题（每空3分，共18分）1. 已知矩阵，则 = 。2. 方程的Newton迭代格式为 。3. 已知 ，且可分解为，其中为对角线上元素全等于1的下三角矩阵，则 。 4. 已知

6、且，则其拉格朗日插值余项满足估计式 。5. 已知求积公式 ，则 。6. 解常微分方程初值问题的梯形公式 是 阶方法。二. (10分) 试导出计算的Newton迭代公式，并由此公式计算，要求精确到。三. (12分) 给定线性方程组 分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；并考察迭代格式的收敛性。 四. (15分) 利用余弦函数在处的值导出其二次Lagrange插值多项式, 并以此近似计算，且给出该近似值的相对误差。五. (15分) 某学生在大学一、二年级各个学期的平均成绩如下：学期 1234平均成绩 63.270.576.678.4试求出一条最佳的直线以反映其平均成绩的上升趋势，

7、并估计出他在大学三、四年级各个学期的平均成绩。六. (15分) 用Romberg算法计算(步长从1逐步减半到)。七. (15分) 试导出求解初值问题的2步3阶公式 ,并给出其绝对稳定域。20042005学年计算方法试题(2004年11月26日)班级_ 学号_ 姓名 _ 成绩_题号一二三四五六七八九十总分得分一. (20分)1. 用简单迭代法求方程 在附近的具有4位有效数字的近似根,并证明收敛性。2. 试导出计算的Newton迭代公式，使公式中既无开方，又无除法运算。二.(10) 1. 给定线性方程组 分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；并考察迭代格式的收敛性。 三.(15)

8、 设有线性代数方程组，其中 ，。1. 用列选主元Gauss消去法求解此方程组。2. 用LU分解法求解此方程组。四.(15) 1. 用二次Lagrange插值公式利用100,121,144的开方求；2. 已知函数表 ,求其插值多项式，并写出误差估计式。五.(10分) 已知实验数据 试用最小二乘法求出拟合直线。六(15分). 1.确定下列公式中的待定系数，使其代数精度尽可能的高，并指出所构造公式具有几次代数精度。2. 用Romberg算法求(步长从1取到)。七.(15分) 1. 用改进Euler法求解初值问题，取，2. 试导出求解的下列公式 ,并求出局部截断误差首项。20032004学年计算方法课

9、程考试试卷 院(系)_专业班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分得 分评卷人一. 填空题（每空3分，共30分）1. 数值稳定的算法是指: 。2. 方程的一个有根区间为: ，可构造出它的一个收敛的迭代格式为： 。3. 解方程的Newton迭代公式为 ，Newton迭代法对于单根是 _ 阶局部收敛的。4. 解三角线性方程组的方法是_ 过程。5矩阵的谱半径定义为= ，它与矩阵范数的关系是 。6. 线性方程组中令A=D+L+U，其中D是A的对角部分构成的矩阵，L和U分别是A的（负）严格下（上）三角矩阵，则Jacobi迭代法的迭代矩阵是 。7. f(x)的差分形式的Newton插值多项式是

10、 。得 分评卷人二（10分）设，请用秦九韶算法计算。得 分评卷人三（10分）请用二分法计算方程的近似根，并进行到第3步为止。得 分评卷人四(20分) 用紧凑格式的三角分解法求解线性方程组: 得 分评卷人五. (15分)用余弦函数在三个节点处的值写出二次Lagrange插值多项式函数, 并近似计算及其绝对误差与相对误差，且与误差余项估计值比较。得 分评卷人六.（15分）某学生在大学一二年级各个学期的平均成绩如下：学期（）1234平均成绩（）63.270.576.678.4试求出一条最佳的直线以反映其平均成绩的上升趋势，并估计出他在大学三四年级各个学期的平均成绩，将表格填完整。计算方法上机实验试题1. (25分)计算积分， n=0,1,2,20若用下列两种算法(A) (B) 试依据积分In的性质及数值结果说明何种算法更合理。2. (25分)求解方程f(x)=0有如下牛顿迭代公式， n1，x0给定(1) 编制上述算法的通用程序，并以（为预定精度）作为终止迭代的准则。(2) 利用上述算法求解方程 这里给定x0=/4，且预定精度=10-10。3. (25分) 已知，(1) 利用插值节点x0=1.00，x1=1.02，x2