新课标下初中数学思想方法

1、新课标下初中数学思想方法犍为县泉水初中 敖普忠 李光艮数学中渗透着基本的数学思想，它是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到学生学习和应用数学的思维活动上，就能在发展他们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能；数学思想和数学方法是解决数学问题的精髓。它是从某些具体数学认识过程中提练的观点，在后继认识运动中被反复证实其正确性，具有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识，学生在学习数学过程中，形成一定的数学思想方法，是数学教育的一个很重要目的。学生要利用数学知识解决现实问题，就应把数学知识与现实生活结合起来，这就得依靠数学思想方法去联系，对于他们学习数学、发展能力并开发智力、学会学习、学会应用

2、都是至关重要的。现将新教材中涉及的数学思想方法，作一归纳。一 数形结合的思想借助数与形的有机结合或相互转化来处理问题的数学思想，可利用数量关系研究图形的性质，也可以利用图形的性质研究数量关系，有利于降低抽象的数学知识的理解难度，有利于消化数学知识并转化于实践中的应用。学生认识到数形结合的思想，让他们感到数学中的图形美，让他们感到几何证明方法的统一美和简洁美。 比如，利用数轴可以说明相反数和绝对值的意义，可以归纳总结出有理数的加法法则和乘法法则，可以用来比较有理数的大小，可以用来表示不等式（组）的解集，使学生对所学知识有更深刻，更本质的认识，数形结合能帮助学生准确地将文字语言转化为数学语言。二

3、类比的思想方法在我们思维，日常谈话，一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就无不充满着类比，美国数学家GPolya把类比称之为伟大发现的源泉之一。在新教材中处处充满着类比思想，类比是一种直觉思维方法，当两个研究对象在某些方面存在着相同或相似时，就可猜想到这两个对象之间也存在某些相同或相似。这对培养学生直觉思维方面起着一定的作用，从而培养学生的创新能力。例如，由分式和分数在形式上相同，猜想到分式也有分数相同的基本性质和运算规律；由一元一次方程的解法去猜想一元一次不等式的解法；由二元一次方程组的解法去猜想二元二次方程组的解法；由轴对称的特征去猜想旋转对称的特征；用点与圆的位置关系去猜想直线与圆的位置

4、关系；由特殊条件下的结论去猜想一般化的结论；在解决问题时更离不开类比，用熟悉的解法去猜想新问题的解题方向。因此，要求学生们在平时的学习中，应牢记一些典型题的解法，使之能力得到提高。三 转化的思想方法 “转化”说起来容易，但做起来就难了，转化的思想方法是将复杂的问题转化为简单问题，将未知的问题转化为已知问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题的一种思想学生感到困惑的首先也是转化，尤其是将文字叙述转化为数学叙述，在教学过程中应当培养学生的转化的思想方法。分式一章中体现了这一数学思想：如将同底数幂的除法转化为乘法；多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；将分式方程“转化”为整式方程等。四 方程的思想方法方

5、程是解决问题的重要工具，认真分析题目的特点，巧妙地构造一个方程可使问题化难为易，顺利地找到解题途径。例如，两个不相等的实数a，b，满足等式，则的值等于 。分析：可利用一元二次方程构造a、b为方程的两个实根，利用根与系数的关系，得 。五 整体的思想方法研究一些数学问题时，往往不是以问题某个组成部分为着眼点，而是将问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构做整体处理，达到解决问题的目的。如，已知，求的值。若要分别求出x，y的值是不容易的，则可视为一个整体，变形为，这样整体代入就简单了。又如，已知，求的值，可变式为，整体代入的值。在学习数学知识的过程中常会遇到类似的情况，无论是计算还是证明，使用整体变换的思想，可以大大地简化解题过程。六 分类的思想有的数学问题包含的对象比较复杂，很难用一种情况来概括它的性质，就得按一定标准把问题分成几类，分别进行讨论，再综合起来。但值得注意的是分类的原则应有统一的标准，不重复也不遗漏。 例如，学习“一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”时，实际上分成圆心在圆周角的“一边上”、“内部”或“外部”三种情况来说明，教师应指出“三种情况说明的方法有所不同”又如：已知，当x取何值时，y的值为正整数？分析：本题给出的分式不是最简分式，应当将它化简成最简分式，再进一步讨论分式的取值情况。易得，欲使为正整数，则当、2、3、