兰儿真假分数教案

1、真分数和假分数一、操作观察，初步感知同学们，这是我国著名的数学家华罗庚，他曾经说过：“数起源于数”读一读这句话，我们的数学离不开数数，会数数吗？1. 数整数，体会单位的累加（1）谁给大家数一数咱们这一行有多少个学生？师：你是一个一个数的，数的真清楚。（2）数学离不开数，同样也离不开形。请同学们看大屏幕：这是一个长方形的小纸条，可以用哪个自然数来表示？（用 自然数1来表示）（3）问：如果以上面这张纸条的长度为标准，那么下面这个纸条可 以用哪个数来表示？出示：你是怎么想的？（有4个1就是4。）小结：以1为标准，看丨有几个这样的长度就是几。（4） 如果我们把这个纸条看作一条线段，我们数一数，1、2、

2、3、4.（5）我们利用这条线段 数出了自然数1、2、3、4,如果把这条线 段向两端无限延伸就形成了一条直线，接着数能数出多少个自然数？预设：如果继续数下去，还可以表示 5、6、7师：看来自然数的个数是无限的，有几个 1就是几。（课件：出现表 示方向的箭头）【设计意图：学生通过活动直观形象地感受到单位是可以累加的，以及不同的自然数是由不同个1组成的，为分数单位的累加做好铺垫，初步体会单位在数的建立过程中所起的重要作用。 遵循了建构主义理 论，学习是学习者主动建构的过程，引导学生从原有的经验出发，建 构新的经验。】2. 数分数，初步感知假分数（1）理解3的意义。4（出示数轴）师：继续往下看：如果我

3、们把 0 1之间看做单位“ 1”, 数一数，平均分成了几份？ （ 4份）（指着3这个点）师：这个点用哪个数来表示？说说你的想法。4预设： 分数的意义。 引导：回忆一下，刚才的自然数是 1、2、3、4是一个一个地数出来的，那么3这个分数你会数出来吗？（丄、-、-）4444（2）理解4的意义。4师:这一点用分数怎样表示？你怎么想的？追问：4这个分数有什么特点？-实际上也就是1你能从不同的角44度说一说4为什么等于1吗？4（学生从不同角度阐述：分数意义、图形、分数与除法关系。） 师：你还能举几个这样的分数吗？（也就是说只要是分子和分母相 同的分数实际上是1）（3）理解5的意义。4我们把01之间看做单

4、位“ 1 ”，那1 2之间也可以看做单位“ 1”。（课件演示：把12之间平均分成4份，4后面的一个点）4我们一起用数的方法来 数一数这个点用哪个数来表示？师生齐数：1个丄，2个-,3个-,4个丄，5个丄，5个丄就是-。4444444(4) (结合数轴)继续数下去：数-、-、8、14，你们还4444能表示多少个四分之几的数？你发现什么？(5) 师：看来有几个1就是四分之几。4【设计意图：把“自然数1 ”作为建立单位“ 1 ”的台阶，学生容易 接受，先理解可以用自然数 1表示，再提升成单位 “ 1 ”，降低了 认知的坡度。体现了分数与自然数是有联系的，都可以通过数计数单 位的个数得到，并且通过01

5、线段的扩张感悟到假分数的产生过 程。】(5)小组合作：用面积模型表示 丄、-、4和5这四个分数4444师：我们已经借助直线上的点，非常直观清楚地表示出分母是4 的分数。下面以小组为单位，利用手中的圆形纸片，把一个圆片看做 单位“ 1”，用涂色的方式表示出丄、4和这四个分数。4444师：你觉得哪个分数有点困难？预设1 :分数意义的角度。预设2:数分数单位的角度。追问：1 3、4、5分别有几个1 ? 一个这样的单位“ 1”为什么不44444能表示5呢？你还有什么问题吗？4如果学生没问题，教师提问：利用2个圆平均分成了 8份，阴影部分 表示了其中的5份，为什么不是5，而用5来表示？84引导：5是分别

6、把几个圆看做单位“ 1”？ 把一个圆看做单位“ 1”,84平均分成4份，最多可以表示-。如果要表示这样的5份，那4么就要再把这样的一个单位“ 1”平均分成4份，表示其中的1 份，合起来就是5。4追问：如果表示9，那么需要几个这样的圆形纸片？4师：看来我们学习分数首先 要确定谁是单位“1”，（结合圆纸片）把 一个圆看做单位“1”，我们一起数一数：丄、-、-、4、5,继44444续数下去【设计意图：这一活动再次抓住教学契机，让学生在思考和动手操作 中通过另一个角度（和“ 1”的对比），再次感受假分数表示的不同方 法，领悟假分数与真分数的不同。在此，学生第一次接触分子等于分 母或分子比分母大的分数，

7、才完善了分数的意义，让学生真正理解到 前面表述分数的意义时，为什么说表示了这样的几份，而不是说成 取其中的几份。这一活动还帮助学生感受到了单位“ 1”和分数单 位的作用，帮助学生感受到分数与整数相同，可以通过分数单位的“累 积”得到（即可以通过分数单位的度量可以得到），再一次感受用分 数单位数分数，自然而然地体会到了假分数的产生过程。】二、借助数轴，建立表象看来，我们利用圆形和直线上的点，都能通过数分数单位的个数表示出了分母是4的分数，想一想：分母是其它数的分数是 不是也可 以在这条直线上表示出来呢？你能举例说说吗？教师在黑板上画一条数轴，师生共同在数轴上表示分数。【设计意图：“材料”是学生借

8、以获取知识的桥梁，为学生探究提供 现实的物质保证， 并为学生提供了充分思考和交流的时间和空间。 在 认识四分之几基础上， 进一步认识不同分母的分数， 从而帮助学生建 立对分数的深层次认识。 同时让学生在用分数表示直线上的点的过程 当中，进一步体验分数单位在分数中起的作用， 强化学生对概念表象 的建立。】三、自主分类，理解意义（一）尝试分类1独立思考 小组交流我们利用直线上的点分别表示了不同分母的分数， 你们还可以再 想出一些分数吗？为了进一步研究， 我们不妨把写出来的和你想到的所有分数分一 分类，分类前要先想一想你是按什么标准分的请同学们先独立思考，有了想法再和同组同学进行交流。2展示汇报哪组

9、同学愿意和大家交流一下你的分类标准和结果？预设 1：把分数分为三类：分子小于分母，分子等于分母，分子大于 分母。师：这位同学是按分子和分母比较大小的关系来把分数进行分类的预设 2：把分数分为两类： 真分数一类 （分子小于分母， 或者小于 1）， 假分数一类（分子大于等于分母或大于等于 1）。师：这位同学给大家介绍了两个新名词：真分数和假分数。你认 为什么样的分数是真分数？举例说一说。预设 3：把分数分为两类：真分数一类（分子小于、等于分母，或小 于等于 1），假分数一类（分子大于分母或大于 1）。生4:（二）理解概念，强化分类依据1、揭示概念 师：刚才同学们的分类都有道理， 我们数学上就像这些

10、同学这样分 成两类：一类叫真分数，另一类叫假分数。这就是我们这节课研究的 内容 真分数和假分数。（板书课题）2、师：谁能试着说说什么的分数是真分数什么样的分数是假分数呢？3. 你还能分别再举几个真分数和假分数的例子吗？4. 判断一个分数是真分数还是假分数，关键看什么？ 小结：通过比较分数 的分子与分母的大小关系， 我们把分数分成了两 类 真分数、假分数。【设计意图： 让学生自己再说出几个真分数、几个假分数的实例， 从 具体到抽象又回到具体， 符合小学生的认知规律， 使学生更准确的把 握概念的内涵和外延，正确、灵活地运用概念、理解概念，并且掌握 了真分数和假分数的判断方法。真分数、假分数与“1”

11、的关系，主要是通过数形结合来分析真、假分数与单位“ 1”的关系。因为学生 是学习的主人，小学生的思维方式处于具体形象思维向抽象思维的过 渡期，设计这样的活动，能使学生“人人有所得，个个有收获” 。】（三）探究特征，渗透极限思想1. 我们再次观察这条直线上所有的分数，真分数和假分数分别在直线 的哪一段上？（生：真分数在01之间，假分数在1的右边包括1。2. 在0-1之间说明什么？（真分数小于1）你还能从其他角度举例说一说真分数小于 1吗？那假分数呢？板书：小于1;大于或等于1;红色弧线。小结：我们根据分子是否小于分母把分数分为了两类，分子小于分母 的是真分数。3. 在分数这个大家庭里，真分数多还

12、是假分数多？师：（结合数轴）当分母确定时，真分数的个数是有限的；当分母不 确定时，真分数的个数是无限的。（屏幕出示）一尺之锤，日取其半，万世不竭【设计意图：通过学生观察、探究直线上所有分数的特征，在自主探 索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力， 渗透数形结合的思想。在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感， 体会数学中无限的不可比性，让学生充分感受到无限的思想， 体会数 学的神奇，从而提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度，丰富他们的数学体验。】四、分层练习，拓展提升（一）基本练习1. 在真分数下面的（）里划“。57()你是怎么想的？那其它分数是什么分数？一定是假分数吗

13、？小结：看来判断真分数和假分数关键是看分子是否小于分母。一个分 数不是真分数就是假分数。2. 判断，正确的在()里画“，错误的在()里画“X”。(1)所有的真分数一定小于1。()师：举例说说你的想法。生1:分数的意义角度。生2:直观模型角度。生3:分数和除法的关系。(2)假分数都大于1。()(二) 综合练习：选择正确答案的序号填在()里。(1) a是不为零的整数，-是( )。6A.真分数 B. 假分数 C.无法确定(2) 如果M+ 4,那么M () 2。25A.大于 B. 小于 C. 等于(三) 拓展练习：照样子连线0123你是怎样想的？【设计意图：练习由浅入深，使不同的人在数学上得到不同的发展，为学有余力的同学提供空间，使每一个人体验到成功的快乐。学生通 过自己的理解积极动脑，同时结合以前的知识解决问题。使学生明确 数学知识间是相互联系的，培养学生运用多种策略解决问题的意识， 进一步培养学生数形结合的思想，增强学生的数感。】五、回顾总结，沟通联系1. 回顾学习历程（1）同学们，回顾一下我们学习的过程，我们从数数开始，先数自然数：0、1、2,然后又数分数如：丄、2、-。如果将单444位“1”平均分成10份，就分别得到 丄、Z、310 10 10（2）你们还学过什么数？（小数）小数可以数出来吗？小结：看来数确