高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质阶段质量检测B卷（含解析）新人教A版选修4-1

1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选C根据相似三角形的预备定理可得OEFOAD，CHGCBO，OADOBC.2.如图，在ABC中，BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则下列结论正确的是()AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC解析：选CD为BC的中点，CAB90，ADBD，DABDBA，CBAE，又EE，BAEACE.3.如图，在平行四边形ABCD中，点

2、E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则()A3 B9C. D.解析：选B由CDAE，得CDFAEF，于是229.4如图，G点是ABC的重心，GEBC，那么AB是BE的()A3倍 B6倍C2倍 D4倍解析：选AG是ABC的重心，GC2DG，GEBC，BE2ED.BEBD，即BDBE.AB2BD，AB2BE3BE.5在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.则ACD与CBD的相似比为()A23 B49 C.3 D不确定解析：选C如右图，在RtACB中，CDAB，由射影定理得CD2ADBD，即.又ADCBDC90，ACDCBD.又ADBD23，令AD2x，BD3x(x0)CD26x

3、2，CDx.易知ACD与CBD的相似比为.6.如右图，过梯形ABCD的腰AD的中点E的直线EF平行于底边，交BC于F，若AE的长是BF的长的，则FC是ED的_倍()A. B. C1 D.解析：选BABEFDC，且AEDE，BFFC.又AEBF，FCED.7.如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB()A. B. C. D.解析：选C由，又DF1，故可解得AF2，所以AD3，又，所以AB.8如图，在ABC中，C90.CDAB，垂足为D，CD2，AC3，则DB()A. B.C. D4解析：选A由勾股定理得，AD.由射影定理得CD2ADDB.所以DB.9如图，锐角三角形

4、ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选CBEAC，CDAB，ODB，ABE，ADC，OCE都是直角三角形又DBOEBA，AA，DOBEOC，ODBAEBADC，ODBOEC，与ODB相似的三角形有3个10.如图所示，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至ABCD的位置，则这两个正方形重叠部分的面积为()A4 B2C2 D.1解析：选B如图，过B点作EFBC，分别交AB、DC于E、F，连接AK.由基本图形知，RtKFBRtBEA.在RtABE中，EAB60，AB1，BE.2KB2.又RtABKRtADK，SABKD2SA

5、BKABKB2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，在ABCD中，BC24，E，F为BD的三等分点，则BM_，DN_.解析：，BMBC12，DNBM6.答案：12612如图，已知在ABC中，ADDC11，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BF与FC的比值为_解析：过D作DG平行于BC，交AF于点G，再根据平行线等分线段定理即可解决答案：13如图，等边DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于H，BC4 cm，AH2 cm，则DEF的边长为_cm.解析：DEBC，ADEABC.又AHBC，DEBC，AGDE，设DEx，则GHx，AGAHG

6、H2x.解得：x22(cm)答案：2214(湖北高考)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_解析：连接AC，BC，则ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，OCAB.在ABC中，根据射影定理有：CD2ADBDAB2.在OCD中，根据射影 定理有：OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案：8三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM，CM的延长线分别交A

7、C，AB于F，E.求证：EFBC.证明：法一：延长AD至G，使DGMD，连接BG，CG.BDDC，MDDG，四边形BGCM为平行四边形ECBG，FBCG.，.EFBC.法二：过点A作BC的平行线，与BF，CE的延长线分别交于G，H.AHDC，AGBD，.BDDC，AHAG.HGBC，.AHAG，.EFBC.16(本小题满分12分)如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DEBC，SBCDSBAC49，求EC的长解：如图，过D作DFBC，过A作AGBC，SBCDBCDF，SBACBCAG.因为SBCDSBAC49，所以DFAG49.因为BDFBAG，所以BDBADFAG49.因为AB12，所以

8、CEBD.17(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，求证：ACBDABCDADBC.证明：如图所示取点E使BAECAD，ABEACD，连接AE，BE，DE，则ABEACD.，.由及BACEAD，得BACEAD.由得BE，由得ED.由于BEEDBD，BD.ABCDBCADACBD.18(本小题满分14分)如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AE是CAB的角平分线，CD与AE相交于点F，EGAB于G.求证：EG2FDEB.证明：因为ACE90，CDAB，所以CAEAEC90，FADAFD90.因为AFDCFE，所以FADCFE90.又因为CAEFAD，所以AECCFE.所以CFCE.因为AE