高中数学 第一章 空间几何体章末综合测评2（含解析）新人教A版必修2

1、(一)空间几何体(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等【解析】A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确【答案】B2下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是() 图1ABCD【解析】正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都相同，都为圆面【答案】D3

2、如图2，ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若AB3，则原正方形ABCD的面积是()图2A9B3C.D36【解析】由题意知，ABCD是边长为3的正方形，其面积S9.【答案】A4圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面圆的半径为()A7B6C5D3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r.所以S侧(rR)l4r384，解得r7.【答案】A5如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图3A1836B5418C90D81【答案】B由三视图可知该几何体是底面为

3、正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)25418.故选B.6两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 和16 ，则这两个平面间的距离是()A1B7C3或4D1或7【答案】D如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD7.7如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()图4 ABCD【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为，当不过上、下底面的中心时，截面图形为，故D正确【答案】

4、D8在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B.C6 D.【答案】B由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax.故选B.9若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为() A.2 B.2C.2D32【解析】设圆锥底面半径为r，高为h，则V球r3，V锥r2h，由于体积相等，r3r2h，h，S球4r2，S锥r2，S锥S球2.【答案】B10已知三棱锥SABC，D、E分别是底面的边AB、AC的中点，则

5、四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为()A12B23C34D14【解析】如图，由于D、E分别为边AB、AC的中点，所以，所以，又因为四棱锥SBCED与三棱锥SABC的高相同所以它们的体积之比也即底面积之比，为34.【答案】C11如图5是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()图5A26B27C.D28【解析】由三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V331.【答案】C12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.【解析】由于三棱锥SABC与三棱锥O

6、ABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.【解析】如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.AB13(cm)【答案】1314设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2

7、，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_. 【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.【答案】15若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4，底面边长都为2，则这个球的表面积是_【解析】长方体的体对角线长为2，球的直径是2R2，所以R，所以这个球的表面积S4()224.【答案】2416在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EFb(ba)若Q是CD上的动点，则三棱锥Q D1EF的体积为_图6【解析】VQD1EFVD1QEFSQEFDD1baaa2

8、b.【答案】a2b三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图7所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积. 图7【解】在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).18(本小题满分12分)一个半径为1的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图8所示，求剩余几何体的体积和表面积图8【解】如图，该几何体

9、是把球的上半部分平均分为4份后，切去相对的两部分后剩余的几何体，体积V，表面积S4432.19(本小题满分12分)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6和8的矩形，求该圆柱的表面积【解】如图所示，以AB边为底面周长的圆柱时，底面圆半径r13，高h18，所以S表2r2r1h123223818482.以AD边为底面周长的圆柱时，底面圆半径r24，高h26，所以S表2r2r2h224224632482.综上，所求圆柱的表面积是48232或48218.20(本小题满分12分)如图9所示，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：图9(1)三棱锥ABCD的表

10、面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积【解】(1)ABCDABCD是正方体，六个面都是正方形，ACABADBCBDCDa，S三棱锥4(a)22a2，S正方体6a2，.(2)显然，三棱锥AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2aa3.21(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转一周，求阴影部分形成的几何体的体积. 图10【解】所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，由已知可得圆柱的底面半径为1，高为，圆锥底面半径为2，高为2，所以V圆锥222，V圆柱12，所以所求几何体的体积为VV圆锥V圆柱.22如图11所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD