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文档简介
1、(一)空间几何体(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等【解析】A不正确,棱柱的侧面都是四边形;C不正确,如球的表面就不能展成平面图形;D不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;B正确【答案】B2下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是() 图1ABCD【解析】正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同,都为圆面【答案】D3
2、如图2,ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图,若AB3,则原正方形ABCD的面积是()图2A9B3C.D36【解析】由题意知,ABCD是边长为3的正方形,其面积S9.【答案】A4圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面圆的半径为()A7B6C5D3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r,由题意,另一底面圆的半径R3r.所以S侧(rR)l4r384,解得r7.【答案】A5如图3,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()图3A1836B5418C90D81【答案】B由三视图可知该几何体是底面为
3、正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形,另两个侧面为平行四边形,则表面积为(333633)25418.故选B.6两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9 和16 ,则这两个平面间的距离是()A1B7C3或4D1或7【答案】D如图(1)所示,若两个平行平面在球心同侧,则CD1.如图(2)所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD7.7如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()图4 ABCD【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为,当不过上、下底面的中心时,截面图形为,故D正确【答案】
4、D8在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,则V的最大值是()A4 B.C6 D.【答案】B由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相切设球的半径为R,ABC的内切圆半径为2,R2.又2R3,R,Vmax.故选B.9若一圆锥与一球的体积相等,且此圆锥底面半径与此球的直径相等,则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为() A.2 B.2C.2D32【解析】设圆锥底面半径为r,高为h,则V球r3,V锥r2h,由于体积相等,r3r2h,h,S球4r2,S锥r2,S锥S球2.【答案】B10已知三棱锥SABC,D、E分别是底面的边AB、AC的中点,则
5、四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为()A12B23C34D14【解析】如图,由于D、E分别为边AB、AC的中点,所以,所以,又因为四棱锥SBCED与三棱锥SABC的高相同所以它们的体积之比也即底面积之比,为34.【答案】C11如图5是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()图5A26B27C.D28【解析】由三视图知,该几何体由棱长为3的正方体和底面积为,高为1的三棱锥组成,所以其体积V331.【答案】C12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B.C. D.【解析】由于三棱锥SABC与三棱锥O
6、ABC底面都是ABC,O是SC的中点,因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍,所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中,其棱长都是1,如图所示,SABCAB2,高OD,VSABC2VOABC2.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为_cm.【解析】如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC12 cm,BC835 cm.AB13(cm)【答案】1314设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2
7、,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且,则的值是_. 【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,所以.【答案】15若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是_【解析】长方体的体对角线长为2,球的直径是2R2,所以R,所以这个球的表面积S4()224.【答案】2416在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EFb(ba)若Q是CD上的动点,则三棱锥Q D1EF的体积为_图6【解析】VQD1EFVD1QEFSQEFDD1baaa2
8、b.【答案】a2b三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图7所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CDBO1,AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积. 图7【解】在梯形ABCD中,AB2,高OD1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,如图所示,在直观图中,ODOD,梯形的高DE,于是梯形ABCD的面积为(12).18(本小题满分12分)一个半径为1的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图8所示,求剩余几何体的体积和表面积图8【解】如图,该几何体
9、是把球的上半部分平均分为4份后,切去相对的两部分后剩余的几何体,体积V,表面积S4432.19(本小题满分12分)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6和8的矩形,求该圆柱的表面积【解】如图所示,以AB边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r13,高h18,所以S表2r2r1h123223818482.以AD边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r24,高h26,所以S表2r2r2h224224632482.综上,所求圆柱的表面积是48232或48218.20(本小题满分12分)如图9所示,正方体ABCDABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥求:图9(1)三棱锥ABCD的表
10、面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥ABCD的体积【解】(1)ABCDABCD是正方体,六个面都是正方形,ACABADBCBDCDa,S三棱锥4(a)22a2,S正方体6a2,.(2)显然,三棱锥AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的,V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2aa3.21(本小题满分12分)如图10所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,ADBC,EHBC,FGBC,D,H,G为垂足,若将ABC绕AD旋转一周,求阴影部分形成的几何体的体积. 图10【解】所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱,由已知可得圆柱的底面半径为1,高为,圆锥底面半径为2,高为2,所以V圆锥222,V圆柱12,所以所求几何体的体积为VV圆锥V圆柱.22如图11所示,有一块扇形铁皮OAB,AOB60,OA72 cm,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD
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