1512幂的乘方已

1、15.1.2幂的乘方教学设计及评析 神河中学 王晓教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念通过观察思考、交流讨论、动手操作等方式使学生理解概念，掌握法则。以建构主义理论为依据，为学生提供探索的情景，创设积极的学习氛围，让学生主动寻找原有知识和经验的生长点。让学生在问题情境中自己发现规律并归纳总结，使学生理解幂的乘方的意义,掌握幂的乘方法则,进而运用法则进行准确运算。是学生感受数学源于生活，体验从生活中抽象出数学，学会在生活中运用数学。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生通过对七年级数学课本的学习, 已经掌握了用字母表示数的技能,并且了解了有关乘方的知识和幂的

2、意义在探讨幂的乘方的关系式中,学生仍可根据幂的意义的有关计算,经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系,能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律,并且能够用字母表达式体现展示这一规律，同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律。任务分析幂的乘方是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第一单元第二节内容，是在学生已经学习了同底数幂的乘法法则的基础上引入的，本单元共5课时，其中幂的三个运算性质3课时和整式乘法2课时，一方面，本节既是同底数幂的乘法的延续又是整式乘法的基础，因此学生学习兴趣

3、的激发和知识的掌握直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的乘方是积的乘方的基础，积的乘方可通过化归转化为幂的乘方，其承上启下的作用不言而喻；第三，通过前期的学习, 学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会, 由前期学习的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中，注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考和讨论交流,给学生留下充分探索和交流的空间。 学习目标知识与技能掌握幂的乘方的运算性质，能熟练运用性质进行幂的乘方的运算。过程与方法经历探索幂的乘方运算性质的过程, 体会不完全归纳法的运用，进一步体会幂的意义。通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一

4、步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊一般特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算教学难点1、理解性质的推导过程及含义；2、带有负号的因式参与运算时，结果符号的确定。3、当幂的底数是代数式参与运算时，结果的确定。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源

5、借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课以正方体体积计算为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲；通过问题2故旧导新，帮助其发掘新知固着点。活动二 诱导尝试，探究新知出示问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的两个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分

6、层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；适时进行有效诊断评价、反馈补救。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课回忆：同底数幂乘法法则:aman=am+n（m、n都为整数）温故： x2+x2= x22x2= 称这种运算为 。 x2 x3= （x）3 x2 = 称这种运算为 。am.am=_a3a3a3=_ 【教师活动】（1）出示问题，回忆同底数幂乘法法则。（2）温故整式的加减和同底数幂的乘法运算（3）以“与有何不同？怎样计算？”“am.am ”和“a3a3a3”能根据幂的意义还能怎样书写？为索引揭示并板书单元课题。分析、揭示并板书节课题。（4）关注并适时评价学生的

7、表现。【学生活动】（1）独立回忆法则，思考解决、。（2）同桌相互交流，探索不同表示方法之间的相等关系。（3）独立尝试解，交流共享。【媒体使用】1、出示回忆问题及解答结果。2、出示温故问题及解答过程。 【赏 析】1、回忆问题，旨在回顾同底数幂乘法法则；温故问题帮助学生运用同底数幂乘法法则。2、问题旨在故旧引新，帮助其发掘新知固着点；同时，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。活动二 诱导尝试，探究新知1、知新：如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是cm3.你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?2、探究：根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空，并观察有什么规律？3、想一想：幂的乘方，底

8、数变不变？指数应怎样计算？4、探究：想一想：通过（am）n=anm反映了一个什么规律？【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题1、2、3、4。（2）根据学生对正方体体积的运算，板书(42)3=（3）共同探究2中的3个问题，重点关注全体学生是否借助幂的意义加以运算，必要时进行适当地提醒。（3）演示（32）3=36的运算过程，让学生独立解决（2）（3）的计算过程检查学生独立尝试解决问题的情况，重点关注学生能否发现幂的乘方运算规律，即: （am）n=anm（幂的乘方法则，底数不变，指数相乘）,进而获得正确猜想。（4）发动学生对幂的乘方法则进行证明，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。

9、【学生活动】1、思考并口述问题1的解答过程；探获交流问题2结果；猜想并探究证明问题4。2、两名学生板书问题4证明过程。3、关注并评价同伴解决问题的方法。4、讨论问题4结论的文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。【媒体使用】依次出示问题1、2、3、4，结合学生活动展示问题3、4解决过程。【赏 析】1、经历将实际的体积问题转化为数学问题(42)3的过程，认识数学与实际的密切联系。2、理解性质的形成过程，经历“数式”和“特殊一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。3、把学生推到思维的前沿，

10、让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知例1：计算题组1（抢答）（1）(24)3= (5) (-a3)2=(2) (a5)3= (6) (-a2)3= (3) (-3)5 2= (7) (1-2b)33=(4) (-a)3 5= (8) (a3)2 4=例2：计算（1） a2a3+（a3)2（2） x3x2.x4x2题组2（算一算，找一找）（1）、下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5x

11、m（2）、x14不可以写成（）（A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8) （C）(x7)7 （D）x3x4x5x2（3）、计算(-32)5-(-35)2的结果是（）（A）0 （B） -2310（C）2310 （D） -237（4）下列说法中正确的是（）（A）-xn等于(-x)n（B）-xn与(-x)n互为相反数 （C）当n为奇数时-xn与(-x)n互为相反数 （D）当n为偶数时-xn与(-x)n互为相反数 【教师活动】1、出示例一5个问题，尝试解决，演示解决过程。2、出示练习题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，注意强调结果符号确定

12、。3、出示例二、三，处理同例一。4、出示练习题组二，以组为单位布置任务；借助实物展示台，在每组中选出2-3名学生登台展示；进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。5、关注参与面，进行适时评价。 着重强调：带有负号的因式参与运算时，要先确定结果的符号，再运用法则进行运算；底数是多项式时，应将其作为一个整体对待；混合运算要按照运算顺序从高到底依次进行。【学生活动】1、口答题组一运算过程，口述法则。2、独立完成题组二的4个问题，关注并评价同伴表现。3、尝试完成题组二的（4）题，学生板演并讲解，集体评价。【媒体使用】1、出示例题一5道题及其答案。2、展示题组1的8道题及解答过程。3、出示

13、例2、3及其答案【赏 析】1、例题一和题组一旨在巩固法则；例二、例三和题组二的4道题旨在变式提高，发展学生的合作意识及数学表达能力；2、其中题组二的4个问题难度呈梯级上升，旨在加深对法则的理解与运用，进一步发展学生的符号感，（3）题主要让学生初步感知数式的混合运算顺序的一致性，促进其知识的正迁移。3、多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。1.幂的乘方的法则语言叙述 符号叙述 2.幂的乘方的法则可以逆用.即am.an=amn(其中 m、n是正整数) 3.多重乘方也具有这一性质.如am.an.ap=amnp（其中 m、n、p都是正

14、整数）.【教师活动】1、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。2、进行课堂延展即：幂的乘方的法则的逆运算。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。【媒体使用】一一展现课堂小结内容。【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。必做题：1若正方体棱长是(1+3a)3，则其体积是（）（A）(1+3a)6（B） (1+3a)9（C）(1+3a)12 （D）(1+3a)272用幂的形式表示： (1) a2+a2；（2）a2a2；（3）（a2)2； （4）a2a4+(-a3)2 （5）(32)29

15、 ；（6）2104886选做题：1、若 am = 2, 则a3m =_.2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =_, m3x+2y =_.【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】出示必做题和选做题【赏 析】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计(42)3的计算过程幂的乘方法则推导过程课题幂的乘方法则学生练习 屏幕学生练习【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。教 后 反 思1、深入分析，让教材立起来。 深入分析, 让教材立起来。新课程标准数学实验教材较好地体现了课程标准的理念和总体培养目标，注意从学生学习经验的角度出发，充分考虑学生的年龄特征，认知水平，增强了书本知识与现实生活的联系。教材在内容、结构、题例和呈现方式上，既注意了继承与发展的关系,又注意体现了开放的教材观,开放的学习方式和教学方法.教师应在深入理解,研究教材中所提供的丰富的信息资源的基础上,科学合理地使用好教材的这些有效资源。因此,我们在处理教材， 安排教学内容时，要明确教材中的知识,活化教材内容,增强学生对数学内容的亲切感，激发学生求知欲。2、动态呈现,让教材活起来 。 动态呈现，让教材立起来。教师可根据教学要求，从学生的实际出发，改变教材的呈现形式