课题14.3．1 一次函数与一元一次方程 课型：新授课

1、课题：14.31 一次函数与一元一次方程 课型：新授课 【学习目标】1.能用函数观点理解一元一次方程.2.会用函数的方法求解一元一次方程.3.理解数形结合思想.【学习重点】2、应用函数求解一元一次方程.【学习难点】用函数观点理解一元一次方程学习过程学前准备：1、（1）、解方程 （2）、当自变量为何值时，函数的值为零？（3）、作出直线的图象2、独立思考，解决问题：对于和，从形式上看，有什么相同和不同点？从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？从图象上看，与有什么关系？合作探究.解决问题1、想一想：一元一次方程与一次函数有何关系？ 2、做一做：例1：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2

2、m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用三种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s则解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为： 解法三：由2x+5=17可变形得到： 从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（ ）得x= 例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（ ），故可得x= 例 解法二：由图象能够看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（ ），所以x= 随堂练习：1用不同种方法解方程：2x-3=x-22P126练习1（1）（2）xyy=x-1111o1-1xyy=-3x+6o23、根据下列图象，你能说出哪

3、些一元一次方程的解？并直接写出相对应方程的解？xyy=x+2o2-2xyy=5xo 方程是 方程是 方程是 方程是 方程的解 方程的解 方程的解 方程的解 巩固提升1直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ） A3 B2 C-2 D-33直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_4方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是85习题1431、2、8题（可不抄题，题号标清，但步骤要全，格式要规范）教（学）后记：

4、 课题：14.32 一次函数与一元一次方程 课型：新授课 主备：赵勇勇班级： 姓名： 日期： 审核：备课组长：吴朝霞 学科主任：李正选 学习目标1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2、学习用函数观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3、经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。学习重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解学习难点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。学习过程学前准备1、以下两个问题是不是同一个问题？解不等式：当x为何值时，函数的值大于？2、你如何利用图象来说明？3、“

5、解不等式”能够与怎样的一次函数问题是统一的？怎样在图象上加以说明？ 合作交流，完成问题yy1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相对应不等式的解集？xy=-x+303x-2y=3x+60 （1）（2） (对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），先小组内交流，然后反馈矫正。) （1）不等式： 解集： （2）不等式： 解集： 不等式： 解集： 不等式： 解集： 不等式： 解集： 不等式： 解集： 不等式： 解集： 不等式： 解集： 例2 P125例题（自学、可用两种方法求解）随堂检测1直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A

6、x1 Bx1 Cx1 Dx12已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是x12的解集是_7已知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_8已知不等式-x+53x-3的解集是xy2；y1y2 11已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当x取何值时有：y1y2；y1y2 （3）利用图象求出：当x取何值时有：y10且y20且y2-2时y1y2；当x-2时y1y2，则直线y1=-x+1和直线y2=

7、-2x-1的交点是（ ） A（-2，3） B（-2，-5） C（3，-2） D（-5，-2）3已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ） A（1，0） B（1，3） C（-1，-1） D（-1，5）4直线ABx轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ） A（3，2） B（2，3） C（-2，-3） D（-3，-2）5已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=_，b=_6解方程组解为_，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_7已知函数y

8、=mx-（4m-3）的图象过原点，则m应取值为_8直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相对应点的上方；当x_时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相对应点的下方9在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标（3）求PAB的面积教学后记课题：11.3 一次函数与一元一次方程 课型：复习课 主备：赵勇勇班级： 姓名： 日期： 审核：备课组

9、长：吴朝霞 学科主任：李正选 学习目标1结合实例理解函数的概念2熟练掌握一次函数和正比例函数的概念 3结合一次函数的图象，熟练掌握一次函数和正比例函数的性质. 4会求一次函数的表达式. 5.能灵活使用一次函数的图象解决实际问题.学前准备：基本知识提炼整理一、基本概念1函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.2一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y之间的关系式能够表示成 （k,b为常数，且 0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.特别地，当 时，称y是x的正比例函数.二、一次函数和正比

10、例函数的图象和性质函数图 象性 质一次函数y=kx+b（k0）过点（ ， ）且平行于y=kx的一条直线（1）当k0时，y随x的 ，图象必过第 象限；当b0时，过第 象限；当b=0时，只过第 象限；当b0时，过第 象限.（2）当k0时，y随x的增大而 ，图像必过第 象限.当b0时，过第 象限；当b=0时，只过第 象限；当b0时，过第 象限正比例函数y=kx(k0)过 的一条直线图象过原点.（1）当k0，y随x的增大而 ，图象必过第 象限；（2）当k0时，y随x的增大而 ，图象必过第 象限专题总结及应用一、基础知识应用例1 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油2

11、8升，耕地3小时油箱中余油22升（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数图象；（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？二、数学思想方法的归纳及应用1.函数方法函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决相关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活使用函数方法能够解决很多数学问题.例1 利用图象解二元一次方程组例2 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当

12、小明离开x小时后，水龙头滴了ymL水.（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？2.数形结合法数形结合法是指将数与形结合起来实行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数相关的问题时，能起到事半功倍的作用.例3 如图1155所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式.3.方程方法方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在使用待定系数法确定函数关系式中.例4 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过

13、点A（-3，-2）及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.例5 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)随温度t()变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图1158所示的直线.（1）根据图象求出上述气体的压强P与温度t之间的函数关系式；（2）当压强p为200kPa时，求上述气体的温度. 教(学)后记： 一次函数检测题 一、训练平台1.如图1159所示，若直线l是一次函数y=kxb的图象，则（ ）A.k0，b0B.k0，bOC.kO，bOD.kO，b02.函数y=-x与函数y=x1的图象的交点坐标为（ ）A.(-,) B.(,-)C.(-,-) D.

14、(,)3.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图1160所示的图象表示为（ ）4.已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .5.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k= .6.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是 .7.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了cm,，则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .8.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.(1)求y与x之间的函数关系式 ；(2)求当x=1时的函数值 .二、探究平台1.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）A.32B.64C.16D.82.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .3.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0，且x1x2，则y1 y2(填“”或“”号)4.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .5.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个