北师大数学七年级 上册第五章一元一次方程的解法（基础）

1、一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成a

2、xb(a0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化 (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的

3、意义要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式axb，再分三种情况分类讨论：（1）当a0时，；（2）当a0，b0时，x为任意有理数；（3）当a0，b0时，方程无解【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1（2015广州）解方程：5x=3（x4）【答案与解析】 解：方程去括号得：5x=3x12，移项合并得：2x=12，解得：x=6【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(

4、常数项)放在等式的右边 (2)合并：即通过合并将方程化为axb(a0)的形式 (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( ) A由2x-3-x-4，得2x+x-4-3 B由x+32-4x，得5x5 C由，得x-1 D由3x-2，得-x-2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程2解方程： 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程【答案与解析】（1）去括号得： 移项合并得： 解得：（2）去括号得： 移项合并得：解得：【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号

5、；括号前面是“-”，各项均变号举一反三：【变式】解方程： 5(x-5)+2x-4 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x-4 移项合并得： 7x21 解得： x3 类型三、解含分母的一元一次方程3（2016春新乡期末）解方程2=【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1的步骤，即可求出解【答案与解析】解：去分母得：2（2x1）12=3（3x+2），去括号得：4x212=9x+6，移项合并得：5x=20，解得：x=4【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解举一反三：【变式】（2015岳池县模拟）解方程：x+=【

6、答案】解：去分母得：12x+30=24x83x+24，移项合并得：9x=14，解得：x=类型四、解较复杂的一元一次方程4解方程：【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误【答案与解析】原方程可以化成： 去分母，得：30x-7(17-20x)21 去括号、移项、合并同类项，得：170x140 系数化成1，得：【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开 5. 解方程：【答案与解析】解法1：先去小括号得： 再去中括号得：移项，合并得： 系数化为1，得：解法2：两边均乘以2，

7、去中括号得： 去小括号，并移项合并得：，解得：解法3：原方程可化为： 去中括号，得 移项、合并，得 解得【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算举一反三：【变式】【答案】解：去中括号得：去小括号，移项合并得：，解得x-8类型五、解含绝对值的方程6解方程|x|-20【答案与解析】解：原方程可化为：当x0时，得x=2， 当x0时，得-x=2，即，x-2所以原方程的解是x2或x-2【总

8、结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据的正负分类讨论，注意不要漏解【巩固练习】一、选择题1（2014春唐河县期末）方程|2x1|=2的解是（）A. x= B. x= C. x=或x= D. x=2下列解方程的过程中，移项错误的是( ) A方程2x+6-3变形为2x-3+6 B方程2x-6-3变形为2x-3+6 C方程3x4-x变形为3x+x4 D方程4-x3x变形为x+3x43. 方程的解是 （ ） A B C D4对方程2(2x-1)-(x-3)1，去括号正确的是( ) A4x-1-x-31 B4x-1-x+31 C4x-2-x-31 D4x-2-x+315方程可变形为( ) A3-

9、x-10 B6-x-10 C6-x+10 D6-x+1263x-12的值与互为倒数，则x的值为( ) A3 B-3 C5 D-57（2016株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A54盏 B55盏 C56盏 D57盏二、填空题9(1)方程2x+33x-2，利用_可变形为2x-3x-2-3，这种变形叫_

10、(2)方程-3x5，利用_，把方程两边都_，把x的系数化为1，得x_10方程2x-kx+15x-2的解是x-1，k的值是_11（2014秋铜陵期末）如果|a+3|=1，那么a= 12（2016春南江县校级月考）在解方程=2时，去分母得 13在有理数范围内定义一种运算“”，其规则为aba-b根据这个规则，求方程(x-2)10的解为_14一列长为150m的火车，以15m/s的速度通过600m的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是_s三、解答题15解下列方程： (1)4(2x-1)-3(5x+2)3(2-x)； (2)； (3) 16.（2015春宜阳县期中）当k取何值时，关于x的方程2（2x3

11、）=12x和8k=2（x+）的解相同？17小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x1=2，或2x1=2，解这两个方程得：x=，或x=2. 【答案】A【解析】A中移项未改变符号3. 【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可4. 【答案】D【解析】A中，去掉第1个括号时第二项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B中，去掉第1个括号时第二项漏乘；C中，去掉第2个括号时，-3没变号5【答案】C 【解析】A中，去分母时3

12、没有乘以2，-1没变号；B中，去分母时-1没变号；D中，等号右边0乘以2应是0，而不应是26【答案】A 【解析】-3x-12与互为倒数，所以3x-12-3，x37. 【答案】B【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选B8. 【答案】B 【解析】设有盏，则有个灯距，由题意可得：，解得：二、填空题9【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3，10【答案】k-6【解析】将代入得：，解得：11.【答案】2或4【解析】|a+3|=1，a+3=1或a+3=1，a=2或412【答案】3（x+1）2（2x3）=24【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）2（2x3）=24故答案为：3（x+1）2（2x3）=2413【答案】x3 【解析】根据规则得：x-2-10，x314【答案】50 【解析】(秒) 三、解答题15【解析】解：(1)8x-4-15x-66-3x 8x-15x+3x6+4+6 -4x16 x-4 (2) 6x-3(1-x)