小数的巧算与速算

1、小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏 例1. 简算：分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二: =990.68+10.68 =9.96.8+0.16.8=(99+1) 0.68 =(9.9+0.1) 6.8 =1000.68 =106.8=68 =68练习1：（1）272.46.2+27240.38 （2）1.256.3+370.125(3) 7.240.1+0.572.4+

2、0.049724 (4) 6.490.22+2580.0649+5.36.49+64.90.19例2：（+0.48+0.82）(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) (0.48+0.82) 分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把+0.48+0.82 用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A(B+0.56)-(A+0.56) B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A(B+0.56)-(A+0.56) B =AB+A0.56-(AB+0.56B) = AB+A0.56- A

3、B-0.56B=0.56(A-B)=0.562=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) (4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) (4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) (4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) (4.8+7.1) 例3 : 计算76.85614 分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“”后面添括号，括号里面要变号，“”变“”，“”变“”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：76.85614 =76.8(5614)=76.84=19.2练习3：(1) 14415.613 (2) (3)

4、 例4: 0.9990.7+0.1113.7 分析：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.11190.7+0.1113.7 =0.1116.3+0.1113.7 =0.111(6.3+3.7) =0.11110 =1.11练习4:(1) 0.9990.6+0.1113.6 (2) 0.2220.778+0.4440.111(3) 0.8880.9+0.2226.4 (4)0.1115.5+0.5550.9例5： 计算：9.99629.98169.93999.5分析：算式中的加法看来无法用以前讲过的方法来简算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、

5、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。解 9.99629.98169.93999.5 =10301704000（0.0040.020.10.5）=42100.624=4209.376例6：计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01分析：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数这样的顺序排列的。由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的

6、运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）=0.0425=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020

7、.01=1（0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）=1注意：最后一个括号里是三项，当然也可以写为（0.030.020.01+0 ）例7： 计算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，（回顾等差数列前n项和：仔细观察题目）它实际上由两个等差数列组成，0.10.20.30.80.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

8、0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20=（0.10.20.30.80.9）(0.100.110.120.190.20)=（0.10.9）92（0.100.20）112=4.51.65=6.15例8：计算：9.99.91.99解：算式中的9.99.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为990.99；1.99可以分成0.991的和，这样变化以后，计算比较简便。9.99.91.99=990.990.991=（991）0.991=100例9：计算：2.43736.54243.70.6346解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数

9、，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。2.43736.54243.70.6346=2.43736.542.43763.46=2.437（36.5463.46）=243.7例10：计算：1.11.21.31.41.5解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数

10、连续写两遍就是它们的积，例如5781001=，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。1.11.21.31.41.5=1.11.30.721.21.5=1.0013.6=3.6036练习 计算下列各题并写出简算过程：15.4673.8147.5334.186 26.251.256.433.99719.961.9998199.740.10.30.90.110.130.150.970.995199.919.98199.819.97623.753.9876.01392.076.83239.8778（10.120.23）（0.120.230.34）（10.120.230.34）（0.120.2

11、3）练习 计算下列各题并写出简算过程(参考答案)：15.4673.8147.5334.186=(5.4677.533)(3.8144.186)=138=21 26.251.256.4=5 1.25 1.25 8 0.8=5（81.25）（0.812.5）=51010=50033.99719.961.9998199.73.997+19.96+1.9998+199.7=4-0.003+20-0.04+2-0.0002+200-0.3=226-0.3432=225.656840.10.30.90.110.130.150.970.99=(0.1+0.3+0.9)+(0.11+0.13+0.15+0.9

12、7+0.99)=(0.1+0.9)5/2+(0.11+0.99)45/2=2.5+24.75=27.255199.919.98199.819.97=19.99*199.8-199.8*19.97=199.8*(19.99-19.97)=199.8*0.02=3.996623.753.9876.01392.076.83239.87=23.75*3.987+6.013*92.07+68.32*3.987=（23.75+68.32）*3.987+6.013*92.07=92.07*3.987+6.013*92.07=92.07*（3.987+6.013）=92.07*10=920.77=(+1)*-*=*(-)+=-=100008（10.120.23）（0.120.230.34）（10.120.230.34）（0.120.23）方法一=（1+0.12+0.23）（0.12+0.23+0.34）-（0.12+0.23）-（0.12+0.23+0.34)（0.