中考数学总复习 复习资料 人教版 中考冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习（基础）

1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题巩固练习（基础）撰稿：SSSSSSS 审稿：ASASASAS【巩固练习】一、选择题1若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+49不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.912如图，点A，B，P在O上，且APB50，若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形

2、，则所有符合条件的点M有( ) A1个 B2个 C3个 D4个3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图(1)中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，类似地，称图(2)中的1，4，9，16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A15 B25 C55 D1225二、填空题4电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，ABACBC6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP02跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处，且CP1CP0；第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处，且AP2AP1；第三步从P2跳到BC边的P3

3、(第3次落点)处，且BP3BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2009与点P2010之间的距离为_5下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)6. (1)如图(a)，ABCDCB，请补充一个条件：_，使ABCDCB(2)如图(b)，12，请补充一个条件：_，使ABCADE三、解答题7如图所示，已知在梯形A

4、BCD中，ADBC，ABDC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，ABDC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明8如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，直线的解析式为如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿

5、直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由9解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等 (1)设，求A与B的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题10. 已知：在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A，D，B三点，CB的延长线交O于点E(如图(a) 在满足上述条件的

6、情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图(b)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系(1)观察上述图形，连接图(b)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；(2)在图(b)中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CFCD，求sinCAB的值； 若，试用含n的代数式表示sinCAB(直接写出结果)【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个P(取到“连加进位数”)2.【答案】D；【解析】如图，过圆点O作AB的垂线交和于M1，M2以B为圆心AB为半径作弧

7、交圆O于M3以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4则M1，M2，M3，M4都满足要求3.【答案】D；二、填空题4.【答案】2【解析】如图，按要求作出P4，P5，P6可发现如下规律：P0，P6，P12，P18重合；P1，P7，P13，P19重合；P2，P8、P14，P20重合；P3，P9、P15，P21重合；P4，P10，P16，P22重合；P5，P11，P17，P23重合(以6为周期循环)20093346+5，20103356，P2009与P5重合；P2010与P0重合；求P2009与P2010之间距离也就是求P5与P0之间距离，BP0P5是等边三角形P0P52，即P2009与P2010之间

8、距离为25.【答案】B； 603； 6n+3【解析】由题意知ABCDCBABCDCBAB，每隔6个数重复一次“ABCDCB”，所以，当数到12时对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是2013603；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)36n+36.【答案】答案不唯一(1)如图(a)中AD，或ABDC；(2)图(b)中DB，或等 三、解答题7.【答案与解析】 (1)证明：四边形ABCD是梯形，ADBC，ABCD，ABCDCB又BCCB，ABDC，ABCDCB12又 GEAC，2313EGBGEGOC，EFOB，四边形EGOF是平行四边形EGOF，

9、EFOG四边形EGOF的周长2(OG+GE)2(OG+GB)2OB (2)方法1：如图乙，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EFBD，交AC于点F，EGAC交BD于点G求证：四边形EFOG的周长等于2OB图略方法2：如图丙，已知正方形ABCD中，其余略8. 【答案与解析】 解：(1)直线与y轴交点的坐标为(0，1)由题意，直线与关于直线对称，直线与x轴交点的坐标为(-1，0)又直线与直线的交点为(-3，3)，直线过点(-1，0)和(3，3)设直线的解析式为ykx+b则有 解得所求直线的解析式为(2)直线与直线互相垂直，且点M(-3，3

10、)在直线上，如果将坐标纸沿直线折叠，要使点M落在x轴上，那么点M必须与坐标原点O重合，此时直线过线段OM的中点将，代入yx+t，解得t3直线l的解析式为yx+39【答案与解析】解：(1) (2)“逆向”问题一： 已知，求A 解答： “逆向”问题二： 已知，求B解答：“逆向”问题三：已知AB2x+8，A+Bx+10，求(AB)2解答：(AB)2(A+B)24AB(x+10)24(2x+8)x2+12x+6810【答案与解析】解：(1)连接AE求证：AECE证法一：如图(a)，连接ODABC90，CB的延长线交O于点E，ABE90AE是O的直径D是AC的中点，O是AE的中点，AECE证法二：如图(b)，连接