必修四第三章向量单元检测-含答案

1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1已知函数f(x)sin4xcos4x，则f(x)的最小正周期是()A. B.C D2解析：f(x)sin4xcos4xsin8x，故最小正周期为.答案：A2设向量a(sin15，cos15)，b(cos15，sin15)，则a，b的夹角为()A90 B60C45 D30解析：absin15cos15cos15sin15sin30，cosa，b，a，b60.答案：B3已知3cos(2)5cos0，则tan()tan的值为()A4 B4C4 D1解析：3cos()5cos0，即3cos()cos3si

2、n()sin5cos0.3cos()cos3sin()sin5cos()0，3cos()cos3sin()sin5cos()cos5sin()sin0,8cos()cos2sin()sin0，82tan()tan0，tan()tan4.答案：C4若sin，(，)，则cos()等于()A B.C D.解析：sin，(，)，cos.cos()(cossin).答案：A5在ABC中，已知tansinC，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：在ABC中，tansinCsin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，ABC为直角三角形答案

3、：C6已知，均为锐角，Pcoscos，Qcos2，那么P，Q的大小关系是()APQCPQ DPQ解析：因为Pcoscoscos()cos()，Qcos2cos()1，显然cos()1，故PQ.当且仅当2k(kZ)时，PQ.答案：C7已知为第二象限角，sincos，则cos2()A BC. D.解析：sincos，两边平方可得1sin2sin2，是第二象限角，因此sin0，cos0，所以cossin，cos2cos2sin2(cossin)(cossin).答案：A8已知0，又sin，cos()，则sin()A0 B0或C. D解析：0且sin，cos()，cos，sin()，当sin()时，s

4、insin()sin()coscos()sin；当sin()时，sin0.又，sin0，故sin.另法：(排除法)，sin0.故排除A，B，D.答案：C9若，为锐角，sinx，cosy，cos()，则y关于x的函数为()Ayx(x1)Byx(0x1)Cyx(0x)Dyx(0x0，解得x(，1)答案：A10已知ABC中tanA成立，则ABC为()A等腰三角形B等腰三角形或A60的三角形CA60的三角形D任意三角形解析：，2sincossincosAcos，cos0，2sin2cosA，2sin212sin2.sin2，0A，00，sin，A60.答案：C11若，则cossin的值为()A BC.

5、 D.解析：，所以cossin.答案：C12若实数x，y满足1x2y24，则x22xyy2的取值范围是()A，4 B，4C4，4 D，解析：令xrcos，yrsin(r0)，1r2，x22xyy2r2(cos22sincossin2)r2(cos2sin2)r2sin(2)又sin(2)，故所求的取值范围为4，4答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13设0b，则f(x)(sinAsinB)x在R上是增函数；若a2b2(acosBbcosA)2，则ABC是直角三角形；cosCsinC的最小值为；若cos2Acos2B，则AB.其中错误的序号是_解析：对由已知得a2b2c2，正确cosCsi

6、nCsin(C)(1，故错由cos2Acos2B得AB，对答案：三、解答题(共74分)17(12分)已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，求sin的值解：，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2，又(，)，sin.18(12分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)00，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值解：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2，又因f(x)的图象关