11全等三角形

1、(人教版)数学八年级上册 第十一章全等三角形课题：11.1全等三角形（第1课时）一、教学目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形.2.知道什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.知道全等三角形的对应边、对应角相等.二、教学重点和难点1.重点：全等三角形的概念.2.难点：找对应顶点、对应边、对应角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：生活中我们经常能看到形状和大小都相同的图形.譬如说，（指准课本封面）看到没有？老师的课本上有这个图形，你的课本上也有这个图形，这两个图形是一模一样的，它们的形状和大小都相同.师：又譬如，为了办身份证，

2、某人去冲洗了两张个人照片，这两张照片中的图形是一模一样的，它们的形状和大小都相同.师：又譬如，（以一块硬纸为样板画图，图形最好是动物的轮廓）老师照这个硬纸板画出两个图形（边讲边画），这两个图形也是一模一样的，它们的形状和大小也都相同.师：同学们一定见过很多形状大小相同的图形，谁来说说你见过的这种图形？生：（多让几位同学说）师：（边讲边演示两块全等的硬纸板，图形最好是动物的轮廓）这两个图形的形状、大小完全相同，如果把这两个图形放在一起，它们就能够怎么样？生：能够重合.师：对！能够重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形（板书：能够完全重合的两个图形叫做全等形）.师：（指板书）能够完全重合的两个图形

3、叫做全等形，那么能够完全重合的两个三角形叫做什么？生：叫做全等三角形.（多让几位同学回答，然后师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）师：（以一个硬纸三角形为样板画三角形，边画边讲）我们把这个三角形画在这儿，得到ABC（边讲边标字母，如下图）.师：（以上面同一个硬纸三角形为样板画三角形，边画边讲）我们又把这个三角形画在这儿，得到DEF（边讲边标字母，如下图）.师：（指准三角形）这两个三角形全等吗？为什么？生：（多让几位同学发表看法，说法不是唯一的，只要学生说得有道理都应肯定）师：（指准三角形）ABC与DEF都照（出示硬纸三角形）这个三角形画出来的，所以ABC与DEF能够完全重合，所以这

4、两个三角形是全等三角形.师：（指准三角形）大家可以想像，当这两个全等三角形重合的时候，ABC的顶点A与DEF的哪个顶点重合？顶点B、顶点C呢？生：顶点A与顶点D重合，顶点B与顶点E重合，顶点C与顶点F重合.（师板书：点A与点D，点B与点E，点C与点F）师：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点.（指准图）可见，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点.（板书：对应顶点）师：（指准三角形）大家还可以想像，当这两个全等三角形重合的时候，ABC的边AB与DEF的哪条边重合？边BC、边CA呢？生：AB与DE重合，BC与EF重合，CA与FD重合.（师板书：AB与DE，BC与EF，CA与FD）

5、师：两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边.（指准图）可见，AB与DE，BC与EF，CA与FD是对应边.（板书：对应边）师：（指准三角形）大家还可以想像，当这两个全等三角形重合的时候，ABC的A与DEF的哪个角重合？B、C呢？生：A与D重合，B与E重合，C与F重合.（师板书：A与D，B与E，C与F）师：两个全等三角形重合时，互相重合的角叫做对应角.（指准图）可见，A与D，B与E，C与F是对应角.（板书：对应角）师：知道了对应点、对应边、对应角的意思，下面我们来学习全等三角形的表示.师：（指准三角形）ABC与DEF是全等三角形，记作ABCDEF（边讲边板书：ABCDEF）.（指准）这个符号

6、上面是一个横写的S，下面是一个等号，它表示全等，读作“全等于”.师：表示两个三角形全等，有一个讲究，什么讲究？对应点一定要写在相同的位置.（指准ABCDEF）譬如，点A与点D是对应顶点，A写在前面，D也要写在前面；点B与点E是对应顶点，B写在中间，E也要写在中间；点C与点F是对应顶点，C写在后面，F也要写在后面.（二）试探练习，回授调节1.下面图形中有哪些是全等的？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)2.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ； (2)这两个三角形全等，

7、记作ABC .3.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)OA的对应边是 ，AC的对应边是 ，CO的对应边是 ； (2)A的对应角是 ，C的对应角是 ，AOC的对应角是 ； (3)这两个三角形全等，记作ACO .4.如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)AB与 是对应边，BC与 是对应边，CA与 是对应边； (2)A与 是对应角，ABC与 是对应角，BAC与 是对应角； (3)这两个三角形全等，记作ABC .5.选做题：如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)BOD ； (2)ACD .（三）尝试指导，讲授新课师：（指准两个三角形）我们已经知道，两个全等三角形重合时，对应边互相

8、重合，对应角互相重合.这说明了什么？生：（多让几位同学发表看法）师：这说明全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.（板书：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等）师：（指板书）这两个结论就是全等三角形的性质.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？哪位同学能用一个关键词来概括？生：（多让几位同学回答）师：本节课我们学习的中心内容是全等三角形（板书课题：11.1全等三角形）.（以下指板书）什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.因为对应边、边应角能够互相重合，所以全等三角形有这两条性质.（作

9、业：P4练习2，习题1.2.）四、板书设计11.1全等三角形两个动物轮廓图 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F叫做全等形. 对应边：AB与DE，BC与EF，CA与FD两个三角形图 对应角：A与D，B与E，C与F叫做全等三角形. ABCDEF 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.课题：11.2三角形全等的判定（第1课时）一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角

10、形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形； (2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)ABM ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ； (2)ABN ，在这两个全等三角形中，BAN的对应角是 ，B的对应角是 ，ANB的对应角是 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板

11、书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图） 师：（指图）譬如，如果ABCABC，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果ABCABC，那么）生：ABAB，BCBC，CACA.（师板书：ABAB，BCBC，CACA）师：（指图）如果ABCABC，那么哪些角相等呢？生：AA，BB，CC.（师板书：AA，BB，CC）师：反过来，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.（边讲边板书：如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC），那么我们可以得出什么结论呢？生：ABCABC.（师板书：那么ABCABC）师：（指准图）为什么可以

12、得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）. 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，CACA，那么ABAB，BCBC，CACA， AA，BB，CC，AA，BB，CC .那么ABCABC.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全

13、等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：11.2三角形全等的判定）（三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条

14、件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的一个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？生：（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的ABC与ABC一定

15、全等吗？生：（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BCBC（边讲边将BC、BC描成彩色）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如下图所示）. 师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BB（边讲边用彩笔在图中标B和B）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）

16、师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：谁来说一说，你画出的ABC与ABC一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨

17、这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的情况吗？生：（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，ABC与ABC如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况. （师出示下图，其中AB与AB用一种彩笔画，BC与BC用另一种彩笔画） 师：（指准图）ABAB，BCBC，这两个三角形有两边对应相等，这两个

18、三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第二种情况. （师出示下图，其中BC与BC用一种彩笔画，B与B用另一种彩笔标） 师：（指准图）BCBC，BB，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？生：（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中B与B用一种彩笔标，C与C 用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们

19、可以看出，BB，CC ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨.（作业：阅读读本P6P7）四、板书设计11.2全等三角形的判定ABC与ABC全等图 探究1 探究2 三角形全等的性质 三角形全等的判定

20、 只具备一个条件， 只具备两个条件，如果 如果 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么 那么 图 图 课题：11.2三角形全等的判定（第2课时）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）我

21、们知道，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？）（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三

22、个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？生：（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小

23、棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事

24、实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？” ）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或

25、者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等. （师出示下面的例题）例 在ABC中，ABAC，D点是BC的中点. 求证：ABDACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在ABC中，ABAC，D点是BC的中点，求证ABDACD.师：（指准图）从图上观察，ABD与ACD全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可

26、以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明ABDACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：（多让几位同学说）师：（指准图）根据SSS，要证明ABDACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边ABAC，为什么？这是已知；第二条边BDCD，为什么？因为D是BC的中点；第三条边ADAD，看到没有？AD既是ABD的边又是ACD的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等

27、，所以ABDACD.下面我们就把证明过程写出来. （师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“”和“”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程： 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.2.如图，已知ABC，按下面的步骤画ABC： (1)画线段BCBC；(2)分别以B，C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接线段AB，AC.（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的ABC与ABC全等吗？为什么？4.选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？（四）归纳小结，布置

28、作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论.（作业：P15习题1.2.）四、板书设计ABC与ABC全等图 三边对应相等 例如果 两边一角对应相等那么 两角一边对应相等具备三个条件，两个三角形 三角对应相等一定全等吗？ 三边对应相等 (边边边或SSS)课题：11.2三角形全等的判定（第3课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会

29、简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）如果ABC与ABC具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么ABC与ABC全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一

30、定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？（师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎

31、么回事.（指准图）ABAB，BCBC，BB这样的三个条件是两边一角对应相等；ABAB，BCBC，CC 这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）ABAB，BCBC，BB，这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？B是A

32、B与BC的夹角，B是AB与BC的夹角.师：（指准图）ABAB，BCBC，CC，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题： 如图，已知ABC， (1)画出ABC，使ABAB，ACAC，AA；(2)比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完成这道探究题. （生独立探究，师巡视观察

33、）师：我们一起来画ABC.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画AA.怎么画呢？用量角器量出A的度数（边讲边量），A115；用量角器画A，使A115（边讲边画）.师：第二步：在A的一边上截取ABAB（边讲边画），在A的另一边上截取ACAC（边讲边画）.师：第三步：连接BC.师：（指准图）ABC就是我们要画的三角形，它与ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把

34、这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子. （师出示下面的例题）例 如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师

35、要指出来，以显示利用SAS的优越性）师：线段AB在山的里面，要量出AB的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA（板书：CDCA）.连接BC并延长到E，使CECB（板书：CECB）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB的长吗？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB，量出DE的长就是AB的长，就是A，B的距离.（板书：解：如图，量出DE的长就是A，B的距离）师：（指准图）为什么DEAB？

36、从画图过程我们知道CDCA，CECB，利用SAS我们可以证明DECABC，从而得出DEAB.证明过程请大家自己来完成.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：已知：如图，CDCA，CECB. 求证：DEAB. 证明：在DEC和ABC中，DECABC（ ）.DEAB（ ）.（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相

37、等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.（作业：P10练习1，P15习题3）四、板书设计ABC与ABC全等图 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一如果 定全等（边角边或SAS）.两边和它们的夹角对应相等那么 探究题三边对应相等SSS 两边和其中一边的对角对应相等两边一角对应相等 两角一边对应相等 例 三角对应相等 课题：11.2三角形全等的判定（第4课时）一、教学目标1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两

38、边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1) 对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； (2)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.两边一角对应相等还可以分成两边一夹角和两边一对角，所谓两边一夹角就是两边和它们的夹角对应相等，所谓两边一对角就是两边和其

39、中一边的对角对应相等.师：（指准板书）前面我们通过摆小棒得出，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或“SSS”（板书：SSS）.师：（指准板书）前面我们还通过画图得出，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边角边”或“SAS”.师：（指准板书）本节课我们来探究两边一对角的情况.（板书：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？）（三）尝试指导，讲授新课师：（指板书）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？请看下面的两个三角形. （师出示下图，AB和AB用一种彩笔画，AC和AC用另一种彩笔画） 师：（指图）从这两个三角形，你发现两边

40、和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（稍停片刻）生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中可以看出，ABAB（板书：ABAB），ACAC（板书：ACAC），BB（板书：BB）.从图中还可以看出，尽管ABC和ABC的两边和其一边的对角对应相等，但这两个三角形不全等.从这个例了，你能得出什么结论？生：（多让几位同学说）师：（指图）从这个例子我们可以得出，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.（四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边

41、一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：（指板书）到现在为止，我们学习了判定三角形全等的两个结论，一个是SSS，一个是SAS.那么，在判定三角形全等的时候，到底是用SSS来判定，还是用SAS来判定？这要看题目中给出的条件是什么.下面我们就来看两个具体的例子.例1 如图，已知：ADCB，DFBE，AECF. 求证：AFDCEB.（先让生对照图形默读题，再让生思考证明的思路，然后让生说证明的思路，然后再由师讲证明思路，

42、最后师边讲边板书证明过程，证明过程如下） 证明：AECF,AFCE.在AFD和CEB中，AFDCEB（SSS）.例2 如图，已知：ADBC，ADCB，AFCE. 求证：AFDCEB.（教学过程与例1类似，证明过程如下）证明：ADBC，AC.在AFD和CEB中，AFDCEB（SAS）.（六）试探练习，回授调节3.完成下面的证明过程：如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们得出了一个结论，还学习了两个例题.这个结论

43、是什么呢？生：两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.（作业：P10练习2，P16习题9）四、板书设计三边对应相等SSS 两边一夹角SAS 例1 例2两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等 两边和其中一边吗？不一定 图ABAB，ACAC，BB课题：11.2三角形全等的判定（第5课时）一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，谁来说是哪四种情况？生：（多让几位同

44、学说） （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.第二种情况又可以细分成两边一夹角对应相等，两边一对角对应相等.师：（指准板书）前面我们探究了第一种情况，得到了SSS（板书：SSS）.SSS是怎么说的呢？三边对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一夹角这种情况，得到了SAS（板书：SAS）.SAS是怎么说的呢？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两

45、边一对角这种情况，得到了一个结论，什么结论？（稍停）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.师：（指准板书）本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：我们先来看两角一边对应相等是怎么回事.（指准图）BB，CC，BCBC，这样的三个条件是两角一边对应相等；BB，CC，ABAB，这样的三个条件也是两角一边对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两角一边对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从我们刚才所列举的，你会发现，（指准板书）和第二种情况一样，第三种情况也可以细分成两种情况（边讲边画线，如

46、板书设计所示）.是哪两种情况呢？谁知道？生：（多让几位同学说）师：一种情况是两角和它们的夹边对应相等（板书：两角和它们夹边对应相等），另一种情况是两角和其中一角的对边对应相等（板书：两角和其中一角的对边对应相等）.师：（指准图）BB，CC，BCBC，这三个条件就是两角和它们的夹边对应相等.看到没有？BC是B与C的夹边，BC是B与C的夹边.师：（指准图）BB，CC，ABAB，这三个条件就是两角和其中一角的对边对应相等.看到没有？AB不是B与C的夹边，而是C的对边，AB不是B与C的夹边，而是C的对边.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题：如图，已知ABC， (1)画出ABC，使ABAB，AA，BB；(2)比较两个三角形，你认为ABC和ABC全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完