圆锥曲线习题

1、 圆锥曲线习题一选择题。1抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )A、2 B、3C、4 D、52已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）A B CD3设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) A、 B、 C、 D、4已知椭圆 的长轴在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ） A、4 B、5 C、7 D、85设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD6已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，,线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为

2、，则的值为( )A、 B、 C、 D、8椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）A.12 B.9 C.8 D.109已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是( ) A、 B、 C、 D、10过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则 ( ) A9 B8 C7 D611若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（ ） A. B.84 C.3 D.2112曲线与曲线的( )A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D.焦距相等13已知双曲线的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为 （ )A、 B、 C、 D

3、、二填空题14已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 15若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=16椭圆被直线截得的弦长为_17设和为双曲线()的两个焦点, 若F1 、F2，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_三、解答题（题型注释）18如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线于两点.(1)求与的值；（2）求证：.19已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cosF1PF220（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方

4、程；（）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角. 21已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. ()求椭圆C的方程；()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案一ABDBBCBCBDDC 1415-4. 16172. 18(1)解：由题意知直线l的方程为，1分代入抛物线方程消去y，得 2分点A,B的横坐标是方程的两个根，由韦达定理得 3分由, , 4分得 5分注意到，所以 6分(2)证明：设直线OA,OB的斜率分别为，则， 8分相乘得,所以.19(1) ； (2)20（）解：由，得.再由，解得.由题意可知，即.解方程组得. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线的倾斜角为或.21 （）设椭圆的半焦距为，依题意 2分，所求椭圆方程为 4分（）设，（1）当轴时，