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文档简介

1、高中数学复习系列-数列综合训练二（数列与不等式综合）1. 已知数列满足.(1)若数列是以常数首项,公差也为的等差数列,求a1的值;(2)若,求证：对任意都成立；(3)若,求证：对任意都成立.解 (1)由得：即，求得（2）由知，两边同除以，得（3） ，将代入，得； 而， 由知，命题成立.2. 设数列的前项和为，。（1）求证：数列为等差数列，并分别求出、的表达式；（2）设数列的前n项和为，求证：；（3）是否存在自然数n,使得？若存在，求出n的值；若不存在,请说明理由。又易知单调递增，故，得(3)由得=13分由，得n=1005,即存在满足条件的自然数n=1005. 3. 已知数列中，当时，其前项和满

2、足，（1） 求的表达式及的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 设，求证：当且时，。解：（1）所以是等差数列。则。（2）当时，综上，。（3）令，当时，有 等价于求证。当时，令，则在递增。又，所以即4. 数列：满足() 设，求证是等比数列；() 求数列的通项公式; （）设,数列的前项和为,求证: 解：()由得，即， 是以为公比的等比数列 () 又即 ，故（）又5. 已知数列an满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an1（n2，nN*），若数列是等比数列. （）求数列an的通项公式； （）求证：当k为奇数时，； （）求证： 得=2或=3 当=2时，可得为首项是 ，公比为3的等比数列，则 当=

3、3时，为首项是，公比为2的等比数列， 得， （注：也可由利用待定系数或同除2n+1得通项公式）（）当k为奇数时， （）由（）知k为奇数时， 当n为偶数时， 当n为奇数时，= 6.已知，且，数列的前项和为，它满足条件.数列中，.（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围.解：（1） ，当时，.当2时，=， 此时=，=+设+，6分（2）由可得当时，由，可得 对一切都成立，此时的解为.当时，由 可得对一切都成立，此时的解为.由，可知对一切，都有的的取值范围是或.7. 已知等比数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论解：（）由得:时，是等比数列，得 （）由和得10分当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有综上：当时有；当时有8.已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.解：（

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