人教版九年级上册数学导学教案 24.1.3 弧、弦、圆心角

1、24.1.3弧、弦、圆心角一、教学目标1理解圆心角的概念和圆的旋转不变性2掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并运用这些关系解决有关的证明、计算问题二、教学重难点重点：弧、弦、圆心角之间的关系难点：理解圆的旋转不变性教学过程（教学案）一、情境引入1.进行P83“探究”活动（1）学生动手操作后，小组交流讨论（2）教师评析：实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质过渡：这就是本节课，我们要一起学习的内容二、互动新授1.圆心角定义 教师指出：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角2.探究：在同一个圆中，

2、圆心角及其所对的弧、弦之间的什么关系（1）出示P84“思考”（2）教师多媒体演示，师生共同探究我们把AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA和OA重合AOBAOB，射线OB和OB重合又OAOA，OBOB，点A与A重合，点B与B重合因此，与重合，AB与AB重合即，ABAB.（3） 教师总结归纳：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3.探究： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角、所对的弦相等吗？同样，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧相等吗？（1）学生小组交流，讨论后，用符号语言表示上述命题（2）教师总结：在同圆或等圆中，两个圆心角

3、、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等4.教学例3（1）师生共同分析由已知，根据在同圆中弧相等，它们所对的弦相等，可得ABC为等腰三角形，又因为ACB60，那么ABC为等边三角形再根据同圆中弦相等，那么它们所对的圆心角相等（2）学生独立完成后，同桌或小组讨论交流，教师多媒体出示答案教材图24.110【证明】 ，ABAC，ABC是等腰三角形又ACB60，ABC为等边三角形，ABBCCA.AOBBOCAOC.三、课堂小结4、 板书设计241.3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也分别相等五、教学反思本节课

4、是从圆的旋转不变性出发的，采用直观操作和推理论证相结合的探究方法，让学生在教师的引导下，通过对问题的独立思考，小组交流讨论，使学生以一个发现者的身份参与到教学过程中，达到能力的培养教学中，本节课的三个定理的条件和结论容易混淆，教师引导学生自己归纳小结得出“在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等它们对应的其余各组量也相等”从而使学生对定理的内容有更深刻的理解，也便于记忆导学案一、学法点津学生通过直观操作发现圆的旋转的不变性，再利用圆的旋转不变性探索圆中弦、弧、圆心角之间的等量关系，这些等量关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，应熟练掌握二、学点归纳总结 1.

5、知识要点总结 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等2.规律方法总结（1）弧、弦、圆心角之间的等量关系可归纳为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等（2）在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系，简单地说就是“圆心角相等弧相等弦相等”（3）弦、弧、圆心角之间的等量关系是证明圆中线段、角、弧相等的重要依据和常用的方法课时作业设计一、选择题1在半

6、径不相等的O1与O2中，A1B1与A2B2所对的圆心角都是60，则下列说法正确的是()AA1B1与A2B2的弧长相等 BA1B1与A2B2的度数相等CA1B1与A2B2的弧长和度数相等 DA1B1与A2B2的弧长和度数不相等2如图 在O中，点C是的中点，连接AB，AC，BC，则()AAB2AC BAB2AC CAB2AC D不能确定3如图，AB是O的直径，点C，D是上的三等分点，AOE60，则COE是()A40 B60 C80 D120第2题图第3题图二、填空题4如图，AD是O的直径，ABCD，AOC60，则BAD_5如图，在O中，ABCD，的度数为45，则COD的度数为_6如图，已知O中，MN是直径，AB是弦，MNAB，垂足为点C，由这些条件，可推出结论：_(不添加辅助线，只写出1个结论即可)第4题图第5题图第6题图三、解答题7如右图，AB是O的直径，点C是O上的一点，O