等不数列-练习--含答案

1、课时作业10等比数列的性质时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5B7C6 D4【答案】A【解析】an为等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050，a4a5a65.2在等比数列an中，已知a1aa15243，则的值为()A3 B9C27 D81【答案】B【解析】a1aa15243，a83，又a，9.故选B.3在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.【答案】4n1【解析】由题知a1a2a3a1a

2、1qa1q2.又因为q4，所以式为a14a116a121a121，即a11.所以ana1qn114n14n1.4在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.【解析】a4a7a3a8512，解得或.又公比为整数，a34，a8128，q2.a10a3q7(4)(2)7512.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9【答案】B【解析】由等比数列的对称性可知b2(1)(9)9，ac(1)(9)9，b3，而b(1)q20，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5(

3、)A5 B10C15 D20【答案】A【解析】a2a4a，a4a6a，a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)2，即(a3a5)225，又an0，a3a55.3在等比数列an中，a11，公比q满足：|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A5 B10C11 D12【答案】C【解析】因为a1a2a3a4a5a(a1q2)5q10，所以ama1qm1qm1q10.所以m11.4已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是()A5 B5C D.【答案】A【解析】log3an1log3an1，即log3an1log3an

4、log31，3.数列an是等比数列，公比q3.故log (a5a7a9)log q3(a2a4a6)log 3395.5在等比数列an中，an0，a3a632，则log2a1log2a2log2a8等于()A128 B36C20 D10【答案】C【解析】由等比数列的性质，得a3a6a4a5a2a7a1a832，原式log2(a1a2a3a8)log2324log222020.6设数列an为等比数列，则下面四个数列：a；pan(p为非零常数)；anan1；anan1其中是等比数列的有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】D【解析】对于，因为()3q3(常数)，所以a是等比数列；对于，因为q(常

5、数)，所以pan是等比数列；对于，因为q2(常数)，所以anan1是等比数列；对于，因为q(常数)，所以anan1是等比数列故等比数列的个数为4个，应选D.7若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16【答案】B【解析】由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.故选B.8设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D315【答案】B【解析】因为a1a2a3a，a4a5a6a，a7a8a9a，a28a29a30a，所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a

6、8a29)3230.所以a2a5a8a29210.所以a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220.二、填空题(每小题10分，共20分)9在数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_.【答案】2n13【解析】解法一：由an12an3，得an132(an3)，2，an3是以a13为首项，以2为公比的等比数列an342n1，an2n13.解法二：由a11，an12an3依次递推，得a25，a313，a429，猜想an2n13.10已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公

7、式an_.【答案】2n【解析】先判断数列的项是正数，再求出公比和首项aa100，根据已知条件得2(q)5，解得q2.所以aq8a1q9，所以a12，所以an2n.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等比数列中，若a22，a6162，试求a10.【分析】方法一：已知等比数列中的任何两项，用anamqnm可求等比数列中的任何一项方法二：若三个数m，n，p成等差数列，则数列an中的三项am，an，ap成等比数列(m，n，pN)，且an是am，ap的等比中项，即aamap .方法三：由等比数列的通项公式ana1qn1列方程组求解【解析】方法一：a6a2

8、q42q4162，q481，a10a6q41628113 122.方法二：2,6,10三个数成等差数列，a2，a6，a10成等比数列，aa2a10，a1013 122.方法三：设首项为a1，公比为q.由已知得得q481.a10a6q41628113 122.12设二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)当a1时，求数列an的通项公式【解析】(1)由根与系数的关系，得又6263,6()23，得3.an1an.(2)方法一：由an1an，anan1，两式相减，得an1an(anan1)，即数列an1an是以为公比的等比数列，首项a2a1a1a1，an1ann1，anann1.ann.方法