理数二轮极坐标与参数方程专项分层训练

1、专项分层训练(二十一)坐标系与参数方程A级基础演练1已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为2cos。(1)求圆心C的直角坐标；(2)试判断直线l与圆C的位置关系。解：(1)因为cossin，所以2cossin，所以圆C的直角坐标方程为x2y2xy0，即221，所以圆心C的直角坐标为。(2)因为直线l的普通方程为xy40，圆C的半径R1，圆心C到直线l的距离d5，所以dR。所以直线l与圆C相离。2已知曲线C的极坐标方程是24cos20。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线sin相交于A，B两点，求AB的中点的直角坐标。解：(1)由24cos20x2y24x20(x2

2、)2y22，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y22。(2)sinsincoscossinxy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立2x26x30x1x23，y1y21x11x22(x1x2)231，所以AB的中点坐标为，即。3已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为4cos，过点P的直线l交曲线C于M，N两点。(1)若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求|PM|PN|的最大值及相应的值。解：(1)由题意可知点P在直角坐标系下的坐标为P(0,2)，所以直线l的参数方程为(t为参数)，由4cos，得24cos，所以曲线C的直角坐标方程为x2

3、y24x0。(2)将(t为参数)代入x2y24x0，得t24(sincos)t40，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，因为方程的两根t1，t2满足t1t240，且42(sincos)2440，即，所以|PM|PN|t1|t2|t1t2|4|sincos|4，所以当时，|PM|PN|取得最大值，且最大值为4。4在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位。已知曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小。解：

4、(1)当时，直线l的普通方程为x1；当时，直线l的普通方程为y(x1)tan。由2cos，得22cos，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x。(2)将代入x2y22x，整理得t24tcos30。由16cos2120，得cos2，所以cos或cos，故直线l的倾斜角为或。B级能力升级1在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225。(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率。解：(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110。(2)在(1)中建立的极坐标系中，

5、直线l的极坐标方程为(R)。设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110。于是1212cos，1211。|AB|12|。由|AB|，得cos2，tan。所以l的斜率为或。2(2016河南三市3月联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|OQ|的最大值。解：(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y24，所以C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的普通方程为x2(y2)24，所以C2的极坐标方程为4sin。(2)设点P的极坐