有理数的乘方 教案设计(全国优质课一等奖)

1、 有理数的乘方 教案设计(全国优质课一等奖)优思数学-新人教版初中数学专题网站 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册 15 有理数的乘方 教案教学任务分析 知识技能 数学思考 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学

2、习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 教学目标解决问题 重点 难点活动1 复习与回顾 活动2 创设情境 引入课题活动3 学习乘方的有关概念活动4 应用、巩固乘方的有关概念 活动5 探索幂的符号法则 活动6 应用、拓展有理数的乘方 优思数学网系列资料版权所有优思数学网情感态度 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。教学流程安排活动流程图 活动内容和目的 回顾小学学习过的一些概念，承上启下 通过创设问题情境,吸引学

3、生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。 把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。 检验新知的掌握情况，把在幂的理解上优思数学-新人教版初中数学专题网站 活动7 讲数学故事 活动8 小结与布置作业 活动9 思考题 容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。 通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 梳理知识，学生获得巩固和发展

4、。 有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。教学过程设计 问题与情境 活动1 问题 1边长为 a 的正方形的面积是多少？ 2.棱长为a 的正方体的体积是多少？ 活动2 出示细胞分裂示意图 下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？ 师生行为设计意图 教师提出问题。 学生独立回忆，思考并回答问题。教师创设情境 学生产生疑问 活动3 问题1 教师提出问题1 思考： 学生自学，独立思考并1.什么叫做乘方？ 回答问题 2.什么叫做幂？ 教师板书 3.什么叫做底数、指数？问题2 教师提出问题 na4.在中，底数a表示什么？指数n表示什 学生分组讨论，观察、思考问题2。 na么？就是

5、几个几相乘？活动4 应用新知，巩固提高 一、填空 91.在15中，15是_数,9是_数,读作承上启下。 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。通过自主学习。培养学生分析问题、解决问题的能力。 通过分组讨论，提高学生合作交流意识。优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 _ 32.的底数是_,指数是_ ,读作4_ 8 教师提出问题 学生思考、依次回答 巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1

6、的学习做铺垫。 能够正确进行有理数的乘方运算。 把问题交给学生，培养学生观察、分析、 123.6中,-6是_数,12是_数,读作 _ 154.a的底数是_,指数是_,读作 _ 5. 7底数是_,指数是_ 6. X底数是_,指数是_ 二、把下列乘法式子写成乘方的形式 1、22222=_ 2、 =_ 2222 3、 =_ 3333 三、把下列乘方写成乘法的形式. 31. =_54 2.= _ 3 23.ab =_活动5 问题1 教师提出问题1 43与34有何不同？ 学生思考、回答问题2 例1 计算 教师提出问题2 32344 2 学生独立思考、回答。 3教师板书，同时强调括号 的作用。 问题3 计

7、算： 641_ 2_ 教师提出问题。 343_ 3_ 优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 105_10_ 45_ 5_ 23019_020XX_ 你发现了什么规律？ 活动6 问题1 目标检测 5是_数 (2)8首先，学生动笔操作、回答计算结果。 然后，分组讨论、交流探索规律。 教师板书教师提出问题 学生思考、回答 教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。教师提出问题 学生分组讨论、合作完成。 教师强化比较 167是_数 (3)120_(4) 021_ (5)1_ (6)19312_ (7)5

8、_(8) _ 12n(9)_ (10) 1_ 2(11)12n14_ (12) 1_ n 问题2 拓展训练你能完成下面的计算吗试一试. 112;23;24; 2323与23; 24与24; 22与; 55的区别。首先，一名学生有声有色地朗读故事 ;. 25活动7 问题 棋盘上的学问 古时候，在某个王国里有一位聪明的大归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。 活动中可培养学生之间相互合作、相互沟通的能力，团队意识得到加强。检验新知的掌握情况。把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。通过故事让学优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 臣，他发明了

9、国际象棋，献给了国王，国王从接着，教师利用多媒体此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，演示 国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：学生随教师提问回答 “就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1最后，教师提问：这个粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然故事给我们什么启示？ 后是8粒、16粒、32粒、一直到第64格。”“你学生思考、回答 真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。教师补充说明 大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 活动8 教师提出问题 小结反思： 学生思考、回答 1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 你教师补充 还有什么疑惑？ 2、总结五种已

10、学的运算及其结果？布置作业： 1.教科书47页第1题 教师布置作业。 2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻学生记录作业。 故事活动9 思考题 教师提出问题生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。梳理知识，使概念进一步清晰、明确，本节课的学习内容得到巩固和发展。 对学生可能会提出一些疑问。教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。 巩固所学有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。 优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 “有理数的乘方”教案说明“有理数的乘方”是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第一章有理数的乘方的第一课时内容，为更好地把

11、握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：有理数乘方的产生背景与记数发展有关。相对于学生以前学习过的一些有理数的加、减、乘、除概念，乘方记法是新颖而又独特的。乘方源于现实生活，又在日常生活中有广泛的应用。从数学的视角，求底数是负数或底数是分数的乘方容易出错。一般地，求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方是乘数相同的乘法的缩写。这一课内容实际上是对前面小学学习的深化，又是为后面有理数的混合运算、科学记数法、开方等作准备、铺垫。二、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。2、数学思考：在生动的情境中让学生获得有

12、理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 3、解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 4、情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。三、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位： 1、前两个学段内容分析：第一学段即三年级，初步感受乘方这种简记方法aaa23第二学段即四年级，

13、进一步感受乘方这种简记方法aaaa通过前两个学段的学习，学生已有了对乘方的初步认识，本课时正是对过去所学知识的归纳、概括、总结，为进一步后继学习有理数的混合运算、科学记数法、开方、指数函数奠定了基础。虽然有了前两个学段的知识作基础，但本课时内容仍具有举足轻重的地位，因为小学阶优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 段是较为直观、表面化的认识，而乘方才真正定义具体化，乘方是有理数混合运算、科学记数法、开方知识的基石，是接通小学和高中指数函数知识的桥梁。四、与其它学科的联系及其在现实中的应用：在物理学、密码学、医学等很多学科中，乘方知识都体现了它的重要作用。乘方在实

14、际生活中的应用 ，例如(1)某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(一个分裂成两个),经过两个小时,这种细菌1个可分裂成几个 (2)一根长1米的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的.。同时，这些学科中及生活中俯拾皆是的事件为理解本课时内容提供了丰富的素材。五、教学诊断分析：有前两学段的乘方知识作为基础，加之本课时通过细胞分裂情境，使学生易于理解和掌握乘方这一重要概念的本质，感受乘方带来的数学的简捷美。故事“棋盘上的学问”，让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。厚毫米的纸，通过折叠能否达到珠穆朗玛峰的高度的思考，有利于学有余力的学生

15、发展他们的数学才能。但对于23222容易误认为2，对于容易误认为或。六、教学方法特点： 1、情境式教学法：课的开头引入部分，通过细胞分裂问题情境化导入，激发了学生的好奇，求知的欲望。 2、自学法：乘方的概念简单明了，学生易于接受。3、讨论式教学法：把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位，同时又培养了合作精神。本节课的多媒体呈现丰富多彩的操作素材，目的之一是使课堂生动、形象又直观，提高了学生学习的积极性，层层推进教学目标的实现，展示学生的学习成果，使学生个性化地、愉快地参与探究；目的之二是增大教学容量，增强教学效果。七、预期效果分析有以前乘方知识作基础，以及本节

16、课的自学、动手操作、合作探究为手段，乘方的定义应该容易被学生理解和掌握，但有部分学生易受课堂上大活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在活动时，要注意组织和协调。优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册 15 有理数的乘方 教案教学任务分析 知识技能 数学思考 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 通过经

17、历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 教学目标解决问题 重点 难点活动1 复习与回顾 活动2 创设情境 引入课题活动3 学习乘方的有关概念活动4 应用、巩固乘方的有关概念 活动5 探索幂的符号法则 活动6 应用、拓展有理数的乘方 优思数学网系列资料版权所有优思数学网情感态度 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系

18、；有理数乘方的运算方法。 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。教学流程安排活动流程图 活动内容和目的 回顾小学学习过的一些概念，承上启下 通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。 把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。 检验新知的掌握情况，把在幂的理解上优思数学-新人教版初中数学专题网站 活动7 讲数学故事 活动8

19、 小结与布置作业 活动9 思考题 容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。 通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 梳理知识，学生获得巩固和发展。 有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。教学过程设计 问题与情境 活动1 问题 1边长为 a 的正方形的面积是多少？ 2.棱长为a 的正方体的体积是多少？ 活动2 出示细胞分裂示意图 下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？ 师生行为设计意图 教师提出问题。 学生独立回忆，思考并回答问题。教师创设情境 学生产生疑问 活动3 问题1 教师提出问题1 思考： 学生自学，独立思考并1.什么叫

20、做乘方？ 回答问题 2.什么叫做幂？ 教师板书 3.什么叫做底数、指数？问题2 教师提出问题 na4.在中，底数a表示什么？指数n表示什 学生分组讨论，观察、思考问题2。 na么？就是几个几相乘？活动4 应用新知，巩固提高 一、填空 91.在15中，15是_数,9是_数,读作承上启下。 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。通过自主学习。培养学生分析问题、解决问题的能力。 通过分组讨论，提高学生合作交流意识。优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 _ 32.的底数是_,指数是_ ,读作4_ 8 教师提出问题 学生思考、依次回

21、答 巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。 能够正确进行有理数的乘方运算。 把问题交给学生，培养学生观察、分析、 123.6中,-6是_数,12是_数,读作 _ 154.a的底数是_,指数是_,读作 _ 5. 7底数是_,指数是_ 6. X底数是_,指数是_ 二、把下列乘法式子写成乘方的形式 1、22222=_ 2、 =_ 2222 3、 =_ 3333 三、把下列乘方写成乘法的形式. 31. =_54 2.= _ 3 23.ab =_活动

22、5 问题1 教师提出问题1 43与34有何不同？ 学生思考、回答问题2 例1 计算 教师提出问题2 32344 2 学生独立思考、回答。 3教师板书，同时强调括号 的作用。 问题3 计算： 641_ 2_ 教师提出问题。 343_ 3_ 优思数学网系列资料版权所有优思数学网优思数学-新人教版初中数学专题网站 105_10_ 45_ 5_ 23019_020XX_ 你发现了什么规律？ 活动6 问题1 目标检测 5是_数 (2)8首先，学生动笔操作、回答计算结果。 然后，分组讨论、交流探索规律。 教师板书教师提出问题 学生思考、回答 教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。教师提出问题 学生分组讨论、合作完成。 教师强化比较 167是_数 (3)120_(4) 021_ (5)1_ (6)19312_ (7)5_(8) _ 12n(9)_ (10) 1_ 2(11)12n14_ (12) 1_ n 问题2 拓展训练你能完成下面的计算吗试一试.