正弦定理、余弦定理综合训练题含答案

1、正弦定理、余弦定理综合训练题12016全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B. C2 D3解析 D由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故选D.22016全国卷 在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B. C. D.解析 D作ADBC交BC于点D，设BC3，则有ADBD1，AB，由余弦定理得AC.由正弦定理得，解得sin A.32013新课标全国卷 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2 Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5解析 D由23cos 2A

2、cos 2A0，得25cos 2A1.因为ABC为锐角三角形，所以cos A.在ABC中，根据余弦定理，得49b23612b，即b2b42016全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析 因为cos A，cos C，且A，C为三角形的内角，所以sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又因为，所以b.130，解得b5或b(舍去)52015全国卷 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B; (2)若B90，且a， 求ABC的面积

3、解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，所以可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，所以由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca，所以ABC的面积为1.62015全国卷 ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解：(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB.由(1)知2sinBsinC，所以tanB，即B30.72014新课标全国卷 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，

4、BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.8.2016山东卷 ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析 Cbc，a22b2(1sin A)，2b2sin Ab2c2a22bccos A2b2cos A，tan A1，即A.9.2015广东卷 设ABC

5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2 C2 D.解析 C由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以22b2(2)22b2，即b26b80，解得b2或b4.因为bc, 所以b2.10.2016上海卷 已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_解析 利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为，所以此角的正弦值为.设三角形外接圆的半径为R，由正弦定理得2R，所以R.11.2016北京卷 在ABC中，A，ac，则_解析 由余弦定理a2b2c22bccos A可得，3c2b2c22bccos，整理得220，解得1或2(舍去)12.2016浙江卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若cos B，求cos C的值解：(1)证明：由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去