谈对“抽象”是基本数学思想的认识

1、谈对 “抽象”是基本数学思想的认识重庆市万盛经开区关坝小学，400805，向坤毅TelE-mail:东北师范大学史宁中教授认为抽象、推理、模型是数学的三种基本思想，阅读当前数学教育的杂志可以发现，这一提法得到了数学老师的广泛的引用。这些大家都能读懂，但理解起来还是不是那么容易，特别是对抽象是基本数学思想的提法更是如此。虽然知道从一个苹果、一个梨子可以抽象出“1”，从很多三角形的实物可以抽象出“三角形”，用字母和符号可以表示数和数量关系也是抽象能感受到抽象可以使认识事物更简便。 因为对抽象是基本数学思想的提法一直想不大通，所以偶尔也会想

2、到这个问题，其实想着想着好像有些明白了：抽象不仅可以使认识事物更简便，也是重要的解决问题的方法。由抽象还可以衍生出一些解决问题的办法代数的方法、打包的方法（比如计算机应用中把一个文件打包为压缩文件，引用一个函数只需知道怎么引用，无需关心内部过程。）下面用三个例子来说明抽象也是重要的解决问题的方法，用到的方法就是由抽象衍生的代数的方法、打包的方法例1 2011-2012七年级上期关坝中学期中测试题第26题计算：（）-（ 这道题不用代数的方法也能做出来，但书写会非常繁琐，而且不容易理解，如果用代数的方法、打包的方法就很简便。解：令= k原式=（k ）(1+ k)- (1+ k ) k =k+k2k

3、-k- k2-k=例2 吉林教育出版社2012启航新课堂R八年级上册44页13题设=，=，求的值。孩子拿这道题问我，我这个教了18年小学数学的老师咋一看这道题，真还找不着北。能够想到的就是将值相同的、用一个符号来代替。解：令=k,原式左边=。右边就不知道该怎么办了。隔了几天，孩子拿回评讲的笔记又来问我才弄明白。要把右边也弄得和k相关，右边=，这样就好办了=（+）=（+）=因=，所以=1例3 汉诺塔问题（又称河内塔或棍圈问题）：1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干盘子2.每次移动一块盘子,小的只能叠在大的上面3.把所有盘子从A杆全部移到C杆上如果有n个盘子，一共要移动多少次？19年前我自学计算

4、机编程时就接触过这个问题，网上也有这个问题的介绍，感觉算理表述依然生涩。我能够编出计算的程序知道算法，但却没有真正理解算理，建立思考的模型。还是最近，用打包的方法将N盘子只分成一个大盘子和N-1个盘子（将N-1个盘子打成一包），才真正理解了这个问题的算理。我的理解是：下面图中从左到右三根杆子分别为：A、B、C1个盘子时：盘子从A-C要移动1次，S(1)=1 2个盘子时：小盘子从A-B要移动1次，大盘子从A- C要移动1次，小盘子从 B-C要移动1次。共要移动：21+1次，S(2)= 2S(1)+13个盘子时：将上面2个盘子打包，上面2个盘子从A-B要移动3次，最大盘子从A- C要移动1次，上面

5、2个盘子从 B-C要移动3次，一共要移动23+1=7次，S(3)= 2S(2)+14个盘子时：将上面3个盘子打包，上面3个盘子从A-B要移动7次，最大盘子从A- C要移动1次，上面3个盘子从 B-C要移动7次，一共要移动27+1=15次，S(4)= 2S(3)+1N个盘子时，将上面的n-1个盘子打包，上面n-1个盘子从A-B要移动S(n-1)次，最大盘子从A- C要移动1次，上面n-1个盘子从 B-C要移动S(n-1)次，一共要移动S(n)= 2S(n-1)+1次。将上面的思考过程用表格记录如下：盘子数移动次数规律算理算法优化算法11S(1)=11=21-1221+1=3S(2)= 2S(1)+13=22-1323+1=7S(3)= 2S(2)+17=23-1427+1=15S(4)= 2S(3)+115=24-1N S(