人教版九年级上册数学导学教案 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质

1、22.1.2二次函数yax2的图象和性质一、教学目标1经历用描点法画出yax2的图象的过程，使学生学会用描点法画出yax2的图象，理解抛物线的有关概念2进一步培养学生观察、思考、归纳的能力以及准确画出二次函数yax2的图象的草图的能力二、教学重难点重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数yax2的图象难点：用描点法画出二次函数yax2的图象以及探索二次函数yax2的性质教学过程（教学案）一、复习引入1.复习：回忆我们如何研究一次函数的性质？如何画一次函数的图象？2. 引入 提出问题：你能试着画二次函数yx2的图象吗？你会选择哪些自变量？教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图二

2、、互动新授1.学生观察刚刚画出的二次函数的图象，观察其特点，教师总结抛物线的概念及顶点、对称轴、增减性.2.教学例13.问题引导学生思考，师生合作探究，共同得出当a0时，抛物线yax2的特征4.探究当a0时，二次函数yax2的图象和性质5.探究抛物线yax2(a0)与yax2(a0)的异同点（1）学生分组在同一直角坐标系中，各画出一组抛物线，对比分析图象特点（2）教师问题引导： 在同一直角坐标系内，抛物线yx2和抛物线yx2的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数yax2(a0)和yax2(a0)的图象怎样画更简便？6.教师归纳总结： 一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原

3、点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小7.教师引导学生利用表格归纳抛物线yax2的性质，加深认识三、课堂小结四、板书设计221.2二次函数yax2的图象和性质函数yax2的图象特征：(1) 抛物线的形状由a的大小决定，a的符号决定抛物线的开口方向(2)开口方向：a0时，开口向上；a0时，开口向下(3)对称轴：y轴(4)顶点：(0，0)五、教学反思函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型研究函数常用的数形结合的方法是研究数学的重要的思想方法，它把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化yax2(a0)是最简单的一

4、种二次函数本课的难点是迅速、准确地选择二次函数的横坐标，从而准确画出yax2的图象本课重点是通过对函数图象的分析、探究得出二次函数yax2(a0)的性质，尤其是函数的开口方向和对称性，注意系数a对函数的开口方向和开口大小的影响在教学过程中，教师应注重培养学生对数形结合思想的认识与理解学生在学习函数的图象的过程中，最容易混淆的是开口方向和大小为了化解难点，教师应帮助学生研究函数yax2(a0)的特点，通过平方数的特点来领悟函数为什么选关于原点对称的点导学案一、学法点津研究二次函数yax2的图象特征主要掌握如何选点，了解为什么选关于原点对称的点，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性为了更

5、好地学习本课，最好要数形结合，借助图象记性质二、学点归纳总结1.知识要点总结二次函数yax2的图象二次函数yax2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性2.规律方法总结画二次函数yax2的图象选原点和关于原点对称的点二次函数yax2的图象抛物线的形状由a的大小决定，只要a确定，则抛物线的开口的大小就随之确定a的符号决定抛物线的开口方向当a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升当a0，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降课时作业设计一、填空题1若二次函数yax2的图象过点(1，2)，(m，4)，则a的值是_，m的值是_2二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_3如右图，yax2，ybx2，ycx2，ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接_二、解答题4已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而