内蒙古赤峰市翁牛特旗高一数学下学期期中试卷（含解析）

1、2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗高一（下）期中数学试卷一、本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1135化成弧度为（）ABCD2sin（）的值为（）ABCD3已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD4函数y=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=5若sin2+sin=1，则cos4+cos2的值为（）A0B1C2D36下列各数中，与cos1030相等的是（）Acos 50Bcos 50Csin 50Dsin 507要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿

2、x轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（）A +=0B +=0C +=D +=9在ABC中，若（+ ）（）=0，则ABC为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D无法确定10已知=（3，1），=（1，2），则与的夹角为（）ABCD11已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A12B3C3D1212函数y=1sinx，x0，2的大致图象是（）ABCD二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13y=3sinx的值域是 14在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点

3、，则= 15比较大小：sin 1 sin（填“”或“”）16关于函数f（x）=2sin（3x），以下说法：其最小正周期为；图象关于点（，0）对称；直线x=是其一条对称轴其中正确的序号是 三解答题：（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17（10分）求值：sin（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945= 18（12分）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值19（12分）已知|=|=5，向量与的夹角为，求|+|，|的值20（12分）已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k与+2共线（2）若=2+3， =+m，

4、且A、B、C三点共线，求m的值21（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心；（3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合22（12分）已知=（1，0），=（0，1），当k为整数时，向量=k+与=+k 的夹角能否为60？证明你的结论2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1135化成弧度为（）ABCD【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】本题角度化为弧度，变换规

5、则是度数乘以即可【解答】解：由于135=故选：B【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则2sin（）的值为（）ABCD【考点】GN：诱导公式的作用【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：sin（）=sin=sin=故选B【点评】熟练掌握诱导公式是解题的关键3已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定

6、义，两点间的距离公式的应用，属于基础题4函数y=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用周期公式求出，利用函数的图象经过（3，0）代入函数的表达式即可得到【解答】解：由题意以及函数的图象，可知T=4（31）=8，因为T=，所以=；因为函数的图象经过（3，0），所以0=sin（+）且02，所以=；故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，考查计算推理能力；注意函数的周期，图象结果的特殊点，初相的范围，否则容易出错5若sin2+sin

7、=1，则cos4+cos2的值为（）A0B1C2D3【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由条件可得 sin=1sin2=cos2，故cos4+cos2=sin2+sin，再利用条件求得结果【解答】解：sin2+sin=1，sin=1sin2=cos2，cos4+cos2=sin2+sin=1，故选B【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题6下列各数中，与cos1030相等的是（）Acos 50Bcos 50Csin 50Dsin 50【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简求解即可【解答】解：cos1030=cos（108

8、050）=cos50故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基础题7要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的

9、平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用8如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（）A +=0B +=0C +=D +=【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】A，由已知可得，；B， =；C， =，；D， =，【解答】解：对于A，由已知可得，故A正确；对于B， =，故B正确；对于C， =，故C正确；对于D， =，故错故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算、基本定理，属于中档题9在ABC中，若（+ ）（）=0，则ABC为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D无法确定【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用平面向量的数量积的运算性质可得（

10、+ ）（）=b2a2=0，从而可得答案【解答】解：在ABC中，（ + ）（）=b2a2=0，a=b，ABC为等腰三角形，故选：C【点评】本题考查三角形形状的判断，考查向量的数量积的运算性质，属于中档题10已知=（3，1），=（1，2），则与的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解： =3+2=5， =， =两向量的夹角的取值范围是，0，=，与的夹角为，故选：B【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A12B3C3D12【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表

11、示；9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，可得4y=12，解得y=3，故选：C【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题12函数y=1sinx，x0，2的大致图象是（）ABCD【考点】H2：正弦函数的图象【分析】用五点法作函数 y=1sinx，x0，2的简图，从而得出结论【解答】解析：按五个关键点列表：x02y10121描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：故选 B【点评】本题主要考查用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13y=3sin

12、x的值域是3，3【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：因为sinx1，1，所以3sinx3，3故答案为：3，3【点评】本题考查正弦函数的有界性的应用，是基础题14在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为CD的中点，则=1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得|=|=2，且与的夹角BAD=60，用与作基底表示要求的向量，由数量积的运算可得【解答】解：由题意可得|=|=2，且与的夹角BAD=60，由向量的运算可得=+=+， =，=（+）（）=222222=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积，涉及平面向量基本定理，属基础题15比较

13、大小：sin 1sin（填“”或“”）【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数的单调性，判断求解即可【解答】解：因为1，x（0，）时，y=sinx是增函数，所以sin 1sin故答案为：【点评】本题考查正弦函数的单调性的应用，是基础题16关于函数f（x）=2sin（3x），以下说法：其最小正周期为；图象关于点（，0）对称；直线x=是其一条对称轴其中正确的序号是【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性【分析】根据三角函数的性质，依次判断各选项即可【解答】解：函数f（x）=2sin（3x），对于：最小正周期T=，对；对于：当x=时，即f（）=2sin（）=0，图象关

14、于点（，0）对称；对对于：当x=时，即f（）=2sin（）=2，直线x=是其一条对称轴，对故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，属于基础题三解答题：（本大题6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17（10分）（2017春翁牛特旗校级期中）求值：sin（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945=2【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（1200）cos1290+cos（1020）sin（1050）+tan945=sin

15、120cos210+cos60sin30+tan225=+1=2故答案为：2【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键18（12分）（2014秋高邮市校级期末）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式可求得sin=2cos，再将所求关系式化简整理即可求得其值【解答】解：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0（6分）原式=（12分）【点评】本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题19（12分）（

16、2017春翁牛特旗校级期中）已知|=|=5，向量与的夹角为，求|+|，|的值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义，计算向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算代入数据，即可得到所求值【解答】解：|=|=5，向量与的夹角为，则=|=，则有|=5，|=5【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题20（12分）（2013秋海南校级期末）已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k与+2共线（2）若=2+3， =+m，且A、B、C三点共线，求m的值【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）利用向量的运算法则、

17、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：（1）k=k（1，0）（2，1）=（k2，1）+2=（1，0）+2（2，1）=（5，2）k与+2共线2（k2）（1）5=0，即2k4+5=0，得k=（2）A、B、C三点共线，存在实数，使得=，又与不共线，解得【点评】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题21（12分）（2017春翁牛特旗校级期中）已知函数f（x）=sin（2x+）+（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心；（3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合【考点】H5：正弦函数的

18、单调性；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）（2）（3）根据正弦函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+（1）最小正周期T=，由2k2x+，kZ得：x，f（x）的单调增区间为，（2）令2x+=k则x=，对称轴方程为x=，kZ令2x+=k，则x=k，所以对称中心为（k，），kZ（3）令sin（2x+）=1，即2x+=，得：x=+k时，f（x）的取得最小值此时x的取值集合是x|x=+k，kZ【点评】本题主要考查对三角函数的化简计算能力和三角函数的图象和性质的运用属于基础题22（12分）（2017春翁牛特旗校级期中）已知=（1，0），=（0，1），当k为整数时，向量=k+与=+k 的夹角能否为60？