洛伦兹力计算难题01附答案

1、洛伦兹力计算题专题一y1如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小。（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电

2、粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。2如图所示，在xoy直角坐标平面内mx0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=032T，0x256m的区域有沿-x方向的匀强电场在x轴上坐标为的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷C/kg;速率v=16106m/s的带正电粒子若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r及周期T（2）电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角（3）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例3电视机显像管

3、（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=NI，式中为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L

4、。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角=60，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流的大小；（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的05倍，求电子束打在荧光屏上发光形成“亮线”的长度。4正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速

5、器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，区域的磁场方向垂直纸面向内，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞已知两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为L，正电子的质量为m，电量为+e，负电子的质量为m，电量为-e（1）试判断从注入口C入

6、射的是正电子还是负电子；（2）若L=4d，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-）d，要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间5在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=E1，匀强磁场方向垂直纸面处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的

7、速度从x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从y上的C点沿水平方向进入第一象限取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；（2）x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系6正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）

8、并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，区域的磁场方向垂直纸面向内，区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞已知两注入口到EF的距离均为

9、d，边界MN和PQ的间距为L，正电子的质量为m，电量为+e，负电子的质量为m，电量为-e（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；（2）若L=4d，要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-）d，要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间7如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从P

10、Q板的右边缘飞进电场不计粒子重力试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小8一半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为O筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，M、N板接在如图所示的电路中，电源内阻为r0，定值电阻阻值为R1当滑动变阻器R连入电路的电阻为0质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，（1）求M、N间电场强度E的大小和电源电动势E0的大小；

11、（2）保持M、N的距离不变，移动滑动变阻器的滑片，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子进入圆筒与圆筒发生多次碰撞转一周后仍从S孔射出，求滑动变阻器连入电路的电阻R0应满足的关系9如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）t=0时，一比荷为C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径（2）求时带电粒子的坐标（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为03T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻10如图所示的区域中

12、，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图，一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到C所用的时间t；（2）电场强度E的大小；（3）粒子到达Q点的动能EK11如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。现有一个质量为m

13、、电荷量为q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？（2）匀强磁场的磁感应强度为多大？12如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外Ql、Q2两点的坐标分别为（0，L）、（0，L），坐标为（L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点

14、沿PQ1方向进入磁场，=30，不计粒子重力（1）若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小（2）若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标（3）若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度13如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，E点位于CD边上，且ED=L，三个完全相同的带电粒子1、2、3分别以大小不同的初速度、从A点沿AB方向射入该磁场区域，经磁场偏转后粒子1、2、3分别从C点、E点、D点射出若、分别表示粒子1、2、3在磁场中的运动时间则以下判断正确的是A=623 B=432C=234 D=34614如图所示，直角

15、坐标系xOy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B = 4010-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6410-27kg、电荷量q =-3210-19C的带电粒子从P点以速度v = 4104m/s，沿与x轴正方向成=60角射入磁场，经磁场、电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）带电粒子在磁场中的运动时间；（3）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（4）若只改变上述电场强度的大

16、小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系。15如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1t2时刻（t1、t2 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速

17、度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响求：（1）粒子第一次到达O点时的速率；（2）图中B2的大小；（3）金属板A和B间的距离d16 “太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备，用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和MN，圆心为O，弧面MN与弧面MN间的电势差设为U，在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到MN圆弧

18、面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。（1）若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，试求出U；（2）若取，试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间；（3）若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，试求荧光屏PQ上发光的长度。17在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2

19、点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第象限，试求：（1）质点到达P2点时速度的大小和方向；（2）第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；（3）质点a进入第象限且速度减为零时的位置坐标18如图所示，两平行金属板右侧的平行直线A1、A2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以竖直面MN为理想分界面。两磁场区域的宽度相同，磁感应强度的大小均为B，区的磁场方向垂直于纸面向里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度v0垂直于磁场边界A1进入匀强磁场，经的时间后，垂直于另一磁场边界A2离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。（1）求每一磁场区域的宽

20、度d；（2）若要保证电子能够从磁场右边界A2穿出，加速度电压U至少应大于多少？（3）现撤去加速装置，使区域的磁感应强度变为2B，电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，并改变射入时的方向（其它条件不变），使得电子穿过区域的时间最短。求电子穿过两区域的时间t。19如图，光滑水平地面上方的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为。有一长度为内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为，带电量为小球和试管内壁的滑动摩擦因数为。开始时试管和小球以的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管。运

21、动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，求：（1）小球离开试管之前所受摩擦力和小球竖直分速度间的函数关系（用各物理量的字母表示）。（2）小球离开试管时的速度。20如图所示，在以O1点为圆心且半径为r0.10 m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为E4105 V/m的匀强电场（图中未画出）。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷1.0108 C/kg的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计。（1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O1A与O1Q之间的夹角为60，求粒子从坐标原点O入射的初速度v0；（2）撤去电

22、场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于（1）中求出的v0，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。21科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运动，从而来进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由a、b、c、d四个平行界面分隔出的I、III三个区域，宽度均为L=0.12 m。让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子束，从界面a上的P点以速度v0=5102ms垂直界面射入区域I，两种粒子带电量均为q=110-6C，质量分别为m

23、1=310-10 kg和m2=410-10kg。若在区域I和III分别加上垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B=1 T的匀强磁场，粒子能分成两束从界面d出射；若在区域I和III分别加上与界面平行、方向相反的匀强电场，粒子也能分成两束从界面d出射。不计粒子重力。（1）求加磁场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离（2）若加电场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离与加磁场时相等，求电场强度的大小22如图甲所示，平行正对金属板A、B间距为d，板长为L，板面水平，加电压 后其间匀强电场的场强大小为，方向竖直向上。板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示，设磁感应强度垂直纸

24、面向里为正方向。T=0时刻，一带电粒子从电场左侧靠近B板处(粒子与极板不接触)以水平向右的初速度v0开始做匀速直线运动。己知B1=0.2T，B2=0.1T，g=10 ms2。(1)判断粒子的电性并求出粒子的比荷。(2)若从t0时刻起，经过3 s的时间粒子速度再次变为水平向右，则t0至少多大?(3)若要使粒子不与金属板A碰撞且恰能平行向右到达A的右端，试求d与L比值的范围。23在直角坐标系xOy的第一象限区域中，有沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画）。在x=4L处垂直于x轴放置一荧光屏，与x轴的交点为Q。电子束以相同的速度v从y轴上的区间垂直于电场和磁场方向进入场区，所有电

25、子均做匀速直线运动。忽略电子间的相互作用力，不计重力，电子的质量为m，所带电量的绝对值为q，磁场的磁感应强度为。求：（1）电场强度的大小；（2）若撤去电场，并将磁场反向，求从y=0.5L处射入的电子经多长时间打到荧光屏上；（3）若撤去磁场，求电子打到荧光屏距Q点的最远距离。24如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为中心、边长为2L的正方形区域，其边界ab与x轴平行，正方形区域与x轴的交点分别为M、N.在该正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从x点以与x轴夹角为30的方向进入正方形区域，并恰好从d点射出（1）求匀强电场E的大小；（2）求匀强磁场B的大小；（3）若当电子到达M点时，在正