人教版初二数学复习资料

1、目录第一讲 全等三角形提高- 1 -第二讲 全等三角形强化及角平分线- 8-第三讲 等腰三角形-14 -第四讲 勾股定理 2 第五讲 平行四边形 26 -第六讲 特殊的平行四边形(一）- 32 -第七讲 特殊的平行四边形（二) 7 -第八讲 梯形43-第九讲 梯形中的辅助线及中位线定理- 4 -第十讲 一次函数- 52 -第十一讲 反比例函数- 5 第十二讲 分式方程- 6 -第一讲 全等三角形提高【中考考情】、全等三角形在中考中考察很灵活,各种题型都有可能出现、找出几何图形中的全等三角形，然后在利用全等三角形的性质是压轴题的常考方式【知识要点】1、全等形:能够重合的两个图形叫做全等形。两个三

2、角形是全等形，就说它们是全等三角形,两个全等三角形,经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角。2、两个三角形全等的性质： （1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。 ()全等三角形的对应边上的高对应相等。(3）全等三角形的对应角平分线相等。（4）全等三角形的对应中线相等。 (5)全等三角形面积相等。(6)全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)3、 两个三角形全等的判定: （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 (2)有两边及其夹角对应相等的两个三角

3、形全等（sas或“边角边”)。 (）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或“角边角”)。 （）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(as或“角角边”) (5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl或“斜边，直角边”) s，sa,asa,aa，l均为判定三角形全等的定理。 注意：为什么ssa不能判断两个三角形全等,并且能够画出反例的图形。【例题解析】考点1、全等形的概念例:几何中,我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的?(l)形状相同的两个图形叫全等形；(2)大小相等的两个图形

4、叫全等形；(3）能够完全重合的两个图形叫全等形变式1:如图中有6个条形方格图,图中有哪些实线围成的图形是全等的？变式2：全等三角形又叫合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形假设abc和a1b1c1是全等(合同）三角形，且点a与a1对应,点b与b1对应，点c与c1对应,当沿周界aca及1c1a1环绕时，若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形（如图）;若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形，如图:两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转1，在下图中的各组合三角形中，是镜面合同三角形的是( )考点、两

5、个三角形全等的性质 例2:图中所示的是两个全等的五边形,指出它们的对应顶点、对应边与对应角并说出图中标的a、b、c、e、各字母所表示的值变式1：如图所示的是三个全等的四边形，请指出它们的对应顶点、对应边与对应角,并写出图中标的a,b，c,d，各字母所表示的值变式2：如图，绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于（ ） ab. cd.变式:如图， ,b的延长线交a于f，交de于g,，求、的度数 考点3、两个三角形全等的判定证题的思路:例1:如图，在ac与f中,给出以下六个条件中(1)ab=de（2)bcf(3)acdf(4）a=(5）b=(6)c=，以其中三个作为已知条件,不能判断ac与df全等的是

6、( ）a（1）(5)(2）; b(1）（2)（）；c.（4）（）(1); （)(3)(4）abcdef变式1:如图，四边形中，垂直平分于点（）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来; （2）任选(1）中的一对全等三角形说明理由abdco变式2:已知,如图，a=cd,dfac于,eac于e,df=be。求证：ace。feacdb变式3：已知,如图，b、cd相交于点o，acobdo,cedf。求证：cedf。feodcba变式4：如图，正方形abd的边长为1,g为cd边上一动点（点g与c、d不重合）， 以g为一边向正方形ac外作正方形gf，连接d交bg的延长线于h。求证： cge bhdefed

7、cabgh小结：在以上例题变式练习中，可以归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径 缺边时：图中隐含公共边;中点概念；等量公理其它 缺角时:图中隐含公共角;图中隐含对顶角；三角形内角和及推论角平分线定义;平行线的性质;同（等)角的补（余）角相等;等量公理;其它【课后作业】aedcb、已知，如图，abac，a=a，adae,ad=ae。求证:bec。gfedcab、已知,如图，四边形abcd是正方形,ecf是等腰直角三角形,其中ce=cf，是cd与的交点，求证：bcfde3、如图，在ac中,d在ab上，且cad和cb都是等边三角形,说明:(1）d=ab,(2）edb=60dabc

8、peq、如图,正方形abd中点p是边b上的一个动点,且cqp，pq与cd相交于点,当在边ab上运动时，试判断dq的形状并证明。第二讲 全等三角形强化及角平分线【中考考情】1、 在尺规作图中，常考作一个叫的角平分线，要求保留作图痕迹。、很少单独考角平分线的性质，一般都是与几何题结合起来一起考察【知识要点】、角平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.2、角平分线判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上【例题解析】全等三角形解题方法: 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等,因此我们可以来采取逆思维的方式,来想要证全等,则需要什么条件，另一种则要根据题目中给出的已知

9、条件，求出有关信息，然后把所得的等式运用(aasasa/as/ss/hl)证明三角形全等。例1:将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,为折痕，求的度数aecbaed变式:如图所示,d在ab上,e在ac上,b=a, b=c.求证：ad=a变式2:沿矩形abcd的对角线bd翻折ab得a/d，a交bc于f,如图所示,bdf是何种三角形?请说明理由.例:如图，已知在bc中，c2b，12，求证：abcd。变式：如图20所示,已知ab=dc,ae=df，ce=b,求证:af=d.变式：如图所示,已知acb、fd都是等腰直角三角形,且c在ad上，f 的延长线与bd交于e,请你在图中找出一对全等三角形,并写出

10、证明它们全等的过程.一般在判定三角形全等时,我们可以用到以下解题技巧：（）综合法：由已知条件出发,根据正确的定义、定理逐步说理得出结论的方法(思维：顺向而行)（2)分析法：从结论出发,利用已学过的定理,定义或法则为依据,逐步逆推,朝已知条件靠拢,直至达到已知条件。（思维：逆向思维）(3）分析综合法：在数学学习中,要灵活把握综合法和分析法两种思维方法 用分析法探索思路寻求解法 用综合法进行有条理的表述（先分析后综合；边分析边综合)考点、角平分线性质定理例3:如图,e是aob的平分线上一点,coa,edob,垂足分别是c，d.试证明oc=od.变式1:如图，在abc中，c=90,ac=bc,ad平

11、分cb,交b于点d,deab于点e,若bd的周长是cm,求ab的长.变式2：已知:如图，c中,acd=0，d平分bac交bc于d， deb于e求证:ac 变式3： 已知:dabc中，b和的平分线相交于，过作bc的平行线交b,ac于e,求证：efbcf 考点、角平分线判定定理例4:如图，b=cd,。求证:点d在的平分线上。变式1：如图,b=9,m是b的中点，dm平分adc,求证:am平分d.【课后作业】1、(1) 如图1，a,doa于d,e于e,且dc,则c=_（2)如图，在abc中,c=90,d是角平分线，de于e，且de= m,bd=5c，则bc_ cm2、如图所示，12，aeob于e,bd

12、oa于d,交点为c，则图中全等三角形共有（ )a.对 3对 c.对 d5对 3、如图所示，在bc中，ab=ac,d是abc的角平分线，de，fac，垂足分别是e,f，则下列四个结论：ad上任意一点到c,b的距离相等；ad上任意一点到ab,ac的距离相等;bd，d;be=cf,其中正确的个数是（ ). a1个 2个 个 d4个4、 在中,，cd是的平分线，求证:bd+ac、已知如上右图，b是ce的中点，d=c,ab=dde交ab于点求证:(1）adc （2）a=第三讲 等腰三角形【中考考情】1、等腰三角形的性质可以单独考察,也可以综合考察,一般出现在7分题和9分题中。2、等腰三角形中最常用的辅助

13、线(三线合一)是解题的关键，腰和底的分情况讨论是易错点。【知识要点】1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等。定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”）。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。2、等腰三角形的判定 定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。） 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论:有一个角等于0的等腰三角形是等边三角形。

14、推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。、等边三角形 定义：三条边都相等的三角形 性质：三边相等,三角相等且都为60度,加等腰三角形性质。 判定: (1）有三条边相等的三角形叫做等边三角形; （2)有三个角相等的三角形叫做等边三角形； (3)有两个内角都等于60的三角形叫做等边三角形； （)有一个内角等于600的等腰三角形叫做等边三角形。【例题解析】考点1、等腰三角形的性质例1:如图,等腰三角形ab中，ab=c,一腰上的中线b将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。【分析】要分a+a=15，cd+c=6和b+ad=,cdb=15

15、两种情况讨论。变式1:如图，已知:中，d是bc上一点，且，求的度数。变式：已知:如图，中,于d。求证：。 变式3:如图,在b中,b=2c,adbc于,求证：cd=b+bd请思考：（)若在cd上截取de=b，连结ae,如何证明（2)若延长cb到e,使b=a,连结a，是否可以证出结论说明： 1. 作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质，构造角的倍半关系。因此添加底边的高是一条常用的辅助线; 2. 对线段之间的倍半关系，常采用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的添加方法,对角间的倍半关系也同理,或构造“半”，或构造“倍”。变式4： (1）等腰三角形中，两条边的长分别为和9,则它的周

16、长是 (）等腰三角形的顶角是，则它的底角度数是 . （3)等腰三角形顶角的外角是130，它的一个底角是 . （）等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 . (5）若一个等腰三角形有一个角为100o,则另两个角为 . (6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角为 考点2、等腰三角形的判定例2:如图所示,adae，bdce，b、e、c在同一线上，试判断abc的形状，说明理由.(用两种不同的方法证明)变式1：如图,abc中ba=bc,点是ab延长线上一点，dfac于f交bc于e,求证:de是等腰三角形.变式2：如图，a中，abac，a=36，bd、分别为ac与cb的角平分线

17、,且相交于点f,则图中的等腰三角形有( ) a. 6个 b. 7个 c 8个 d.9个变式：如图，在中,点在上,点在上，,与相交于点，试判断的形状,并说明理由bcdfae考点3：等边三角形例3：已知:如图,bc为正三角形，d是c延长线上一点，连结ad,以a为边作等边三角形ade，连结ce，用你学过的知识探索ac、ce三条线段的长度有何关系?试写出探求过程.变式1:如图,已知点b、c、d在同一条直线上，c和ce都是等边三角形.be交a于f，ad交ce于h,求证:（1)ceacd. () fac变式2:如图,在等边中，点分别在边上，且,与交于点.（）求证：;(2）求的度数.daefbc变式：如图,

18、在ac中，d在a上，且cad和b都是等边三角形，说明:（1）e=b,(2)ed=60本节知识可以归纳为:等腰三角形【课后作业】1、下列说法中，正确的有 ( ) 等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;等腰三角形是轴对称图形 个 b2个 .3个 d4个2、如果ab的,的外角平分线分别平行于b，c,则ab是 （ ） a.等边三角形 d.等腰三角形 c 直角三角形 d.等腰直角三角形3、在平面直角坐标系xoy中,已知a（2,-)，在y轴确定点p，使ao为等腰三角形,则符合条件的点有 ( ) a2个 d.3个 c.个 d个4、如图,在下列三角形中,若a=a，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ） a.(）()（3) b.()（2）(4) . ()(3)(4） d.（1）（3)(4)5、已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_cm、三角形三内角的度数之比为123，最大边的长是8cm,则最小边的长是_cm.7、如图,a1，ab=bc=c=dee，则gf=_. (第7题) 8、等腰三角形的底边长为6cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3c,那么这个等腰三角形的腰长是_9、如图，abd=ac=0，adb=90-1/2bdc。求证：abc是等腰三角形。第四讲 勾