初二奥数题及答案1

1、初二奥数题及答案1初二数学奥数及答案 1、如图,梯形a中，bc，d=ec,efab交bc于点f,e=ec，连结d。(1)试说明梯形acd是等腰梯形；(2)若ad1，b=3,dc，试判断dcf的形状;(3)在条件(2)下，射线上是否存在一点p,使pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长;若不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形bd中,动点m从点a出发,沿ab向终点c运动，连接dm交于点n.（1)如图25-1,当点m在b边上时,连接bn.求证:abnadn；若b= 0,a 4,求点m到ad的距离；（）如图25-2，若abc = 9，记点m运动所经过的路程为（6x2）试问：x为何值时,d为等

2、腰三角形.、对于点o、m,点m沿mo的方向运动到o左转弯继续运动到n,使mon，且omn，这一过程称为m点关于o点完成一次“左转弯运动”.正方形ab和点p，p点关于a左转弯运动到1,p关于左转弯运动到p2，p关于c左转弯运动到p3,关于d左转弯运动到,p关于a左转弯运动到p5,.（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点p1的位置;（）连接p1a、p1b，判断 abp1与adp之间有怎样的关系？并说明理由。(3）以d为原点、直线a为轴建立直角坐标系，并且已知点b在第二象限,、p两点的坐标为(0,4）、（1,1),请你推断：p4、200、2010三点的坐标图1图24、如图1和，在202的等距网格（

3、每格的宽和高均是1个单位长）中，rabc从点a与点m重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当bc边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移，当点c与点p重合时,tbc停止移动.设运动时间为x秒，ac的面积为.（1）如图1，当tabc向下平移到rtab1c1的位置时,请你在网格中画出ra1b1c1关于直线q成轴对称的图形;（2）如图2，在rbc向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式，并说明当分别取何值时，取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少?（）在rtabc向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么?5、如图，ab中,a

4、=ac,b、c的平分线交于o点,过o点作efbc交ab、ac于e、f.(1)图中有几个等腰三角形？猜想：ef与b、cf之间有怎样的关系，并说明理由.（2）如图，若ab，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中f与b、间的关系还存在吗?()如图，若ac中的平分线与三角形外角平分线co交于，过o点作ebc交a于e,交a于f这时图中还有等腰三角形吗?ef与e、f关系又如何?说明你的理由。、已知，如图，ab中，bac90，b=ac,d为ac上一点，且dc=4，延长ba到点e,使ae=a,bd的延长线交c于点f,求e的度数。7、 如图,正方形abcd的对角线ac,bd交于点

5、o，将一三角尺的直角顶点放在点o处，让其绕点o旋转,三角尺的直角边与正方形bcd的两边交于点e和。通过观察或测量oe,of的长度,你发现了什么?试说明理由。1、解:（1)证明：ef=ec，efc=ef,fab， e,b=ecf，梯形abd是等腰梯形;（2）dcf是等腰直角三角形， 证明：de=ec，ef=ec,ef cd,cf是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）,梯形bcd是等腰梯形，f= （b-ad)=, =, 由勾股定理得：d=1,f是等腰直角三角形;(3）共四种情况：p=1，2,pb=3-，b3+2、证明:()四边形bcd是菱形, aba

6、d，12 又n=an, abnadn解:作mha交da的延长线于点. 由adbc,得ah=ac=60.在rtah中，h=asin0=4si62. 点到a的距离为 .ah=2. d+=8(2）解：c=9， 菱形bc是正方形. cad=45.下面分三种情形： （)若nd=na,则d=ad5.此时,点恰好与点b重合，得x=;()若n=d,则dn=dan=45 此时，点m恰好与点c重合,得x12;(）若an=ad=6，则1=2. bc, 1=4，又2，3=4 c=n a= 2. cnc-an=6 2-故12m=12-（ 2-6）=18- 2综上所述：当6或12或18-6 2时,adn是等腰三角形。、解

7、：（1)用直尺和圆规作图,作图痕迹清晰；(2）abpdp，且abp可看成是由ad绕点a顺时针旋转90而得理由如下:在bp1和dp中,由题意:a，p=ap1，ad=p1ab,abpap，又abp1和adp有公共顶点，且pap1=9，b1可看成是由adp绕点a顺时针旋转0而得；（)点(,1)关于点a(0,4)左转弯运动到p1（-，）,点p1(-3,3)关于点b（-4，4)左转弯运动到点p2（-,),点（-,3)关于点（-4，)左转弯运动到点p3（-1,1）,点3（-,1）关于点d（0,0）左转弯运动到点p4(1，1），点p4(1，1）关于点a（0,4)左转弯运动到点p5（-3,3）,点p5与点p重

8、合，点p与点2重合,，点p200的坐标为(-3,3)点p2010的坐标为(5，3).4、解：（1)如图1,a2b2c2是a1c关于直线q成轴对称的图形；(2)当bc以每秒1个单位长的速度向下平移秒时(如图)，则有:m=x,mb=x+4，mq20，y=梯形qmbc-smqsbc=4+）（x+4) 20x- 4=2x+40(0x16）由一次函数的性质可知：当=0时,y取得最小值,且y最小=4,当x=16时,y取得最大值,且y最大=26+4072;（3)解法一:当a继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时132，pb20-（x-16)=36-x,pcpb42，y=s梯形ap-scpqsbc= (4

9、2)（3x）-20(3-x)- 44-2x10（1632）.由一次函数的性质可知：当x时，y取得最小值，且y最小-23+104=4；当1时,y取得最大值，且最大=-26+104=7.解法二:在abc自左向右平移的过程中，qac在每一时刻的位置都对应着（2）中qc某一时刻的位置,使得这样的两个三角形关于直线q成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考查abc在自上至下平移过程中qac面积的变化情况，便可以知道bc在自左向右平移过程中ac面积的变化情况当x=16时，取得最大值，且最大=72,当x=2时，y取得最小值,且y最小=40.5、解:（）图中有5个等腰三角形，ef=e+f,bocfo，且这两个三角形均为等腰三角形，可得e+f=becf；(2）还有两个等腰三角形，为be、cfo,如下图所示：fb,2=，又2，1=3,beo为等腰三角形，在cfo中，同理可证efbe+c存在.(）有等腰三角形:e、co，此时efbec，如下图所示：o,5=6,又4=5,4=6，beo是等腰三角形，在cfo中，同理可证o是等腰三角形，此时ef=be-f，、解：在d和ace中，bac，dbcae=90ad